3.8 周期信号的傅里叶变换_第1页
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3 8周期信号的傅里叶变换 主要内容重点 正弦 余弦信号的傅里叶变换难点 一般周期信号的傅里叶变换 正弦 余弦信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换 周期信号不满足绝对可积条件 但在允许冲激函数存在并认为它有意义的前提下 绝对可积条件就成为不必要的限制 也就有周期信号的傅里叶变换 目的 把周期信号与非周期信号的分析方法统一起来 使傅里叶变换得到广泛应用 一 正弦 余弦周期信号的傅里叶变换 频谱 例子 有限长的余弦信号 有限长余弦信号f0 t 的宽度 增大时 频谱F0 越来越集中到 1的附近 当 有限长余弦信号就变成无穷长余弦信号 此时频谱在 1处成为无穷大 而在其他频率处均为零 即此时频谱变为位于 1的两个冲激函数 二 一般周期信号的傅里叶变换 令周期信号f t 的周期为T1 角频率为 1 2 f1 其中 1 单脉冲信号的傅里叶变换 单脉冲信号 从周期脉冲信号f t 中截取一个周期 得到单脉冲信号 单脉冲的傅里叶变换F0 为非周期信号直接用傅里叶变换定义公式 2 利用单脉冲信号求周期信号的傅里叶变换 周期信号的傅里叶级数的系数Fn等于单脉冲信号的傅里叶变换F0 在n 1频率点的值乘以1 T1 或写成 周期信号与单脉冲信号的关系 可利用单脉冲的傅里叶变换方便求出周期性信号的傅里叶级数的系数 例3 10 求周期单位冲激序列的傅里叶级数与傅里叶变换 解 画波形 单位冲激函数的间隔为T1 用符号 T t 表示周期单位冲激序列 可见 在周期单位冲激序列的傅里叶级数中只包含位于 0 1 2 1 n 1 的频率分量 且分量大小相等 均等于1 T1 T t 是周期函数 求其傅里叶级数 求 T t 的傅里叶变换 可见 在周期单位冲激序列的傅里叶变换中只包含位于 0 1 2 1 n 1 频率处的冲激函数 其强度大小相等 均等于 1 例3 11 求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数和傅里叶变换 解 先求矩形单脉冲信号f0 t 的傅里叶变换F0 w 再求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数Fn 求得周期矩形脉冲信号的傅里叶级数 最后求周期矩形脉冲信号的傅里叶变换F w 看出 周期信号频谱是离散的 非周期
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