人教版八年级下册三角形中位线

你有什么好办法 人教版八年级下册 三角形中位线 1 掌握三角形中位线的概念 定理 2 会用三角形中位线的性质解决数学问题及实际问题 学习目标 自主学习 自学课本P47 P48上边内容 完成下列问题1 画出三角形中位线的定义 2 圈出定义中的关键条件 3 尝试画出三角形中位线 4 用符号语言怎样表示 1 画出 ABC中所有的中位线 2 画出 ABC的所有中线 D E F 3 体会中位线和中线的区别 强化对比 活动一 1 观察DE与AC的位置关系 猜想所有的中位线与第三边都有这样的位置关系吗 2 量一量中位线与第三边长度 想想有什么样的数量关系 2 DE AC 1 DE AC 猜想 三角形中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 大胆猜想 活动二 位置关系 数量关系 1 把 ABC沿DE剪开 分成两部分 2 你能把这两部分拼成一个怎样的一个特殊四边形 猜想 三角形中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 C B F E D A 活动三 动手操作 思考 交流 已知 如图 在 ABC中 D是AB的中点 E是AC的中点 求证 DE BC 猜想 三角形中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 DE BC 如何添加辅助线才能把三角形问题转化为平行四边形问题 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 A B C D E E A B C E D F 延长DE到F 使EF DE 连结CF 过点C作AB的平行线交DE的延长线于F F 已知 在 ABC中 DE是 ABC的中位线求证 DE BC 且DE BC 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 证明 如图 延长DE到F 使EF DE 连结CF DE EF AED CEF AE EC ADE CFE AD FC A ECF AB FC又AD DB BD CF且BD CF 四边形BCFD是平行四边形 DE BC且DE 1 2BC 定理 已知 在 ABC中 DE是 ABC的中位线求证 DE BC 且DE BC 一石激浪 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 几何语言 DE是 ABC的中位线 DE BC 且DE 1 2BC 四 形成定理 应用新知 1 如图1 在 ABC中 DE是中位线 1 若 ADE 60 则 B 度 2 若BC 8cm 则DE cm 2 如图2 在 ABC中 D E F分别是各边中点AB 6cm AC 8cm BC 10cm 则 DEF的周长 cm 图2 B A C D E F 5 4 3 证明平行关系提供了新的工具证明一条线段是另一条线段的2倍或提供了一个新的途径 60 4 12 3 如图 已知D E F分别是 ABC的三边AB BC CA的中点 1 若AB 8cm 求EF的长 2 若DF 5cm 求BC的长 3 若M N分别是BD BE的中点 求证 MN AC 再显身手 4 10 方法 见中点考虑中位线 A B C 测出MN的长 就可知A B两点的距离 M N 在AB外选一点C 使C能直接到达A和B 连结AC和BC 并分别找出AC和BC的中点M N 若MN 36m 则AB 2MN 72m 如果 MN两点之间还有阻隔 你有什么解决办法 E F 大显身手 转化 D E分别是AB AC的中点 DE是 ABC的中位线 性质 DE是 ABC的中位线 DE BCDE 1 2BC 作用 三角形中位线 定义 见中点考虑中位线 性质 五 方法归纳 感悟收获 1 定理为证明平行关系提供了新的工具2 定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或提供了一个新的途径 方法 2 已知 如图 DE EF是 ABC的两条中位线 求证 四边形BFED是平行四边形 3 如图 DE是 ABC的中位线 AF是BC边