数学北师大版八年级上册变量与函数2.doc

主备人所在学校及姓名新源县第八中学秘婷课题第十九章一次函数第2课时19.1.1变量与函数课型新授课第 2课时教学目标知识与能力1. 掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2. 自变量和因变量（函数）基本概念3.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程与方法1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法情感态度与价值观培养学生自主思考，合作交流意识和主动探索精神及观察能力.重难点教学重点理解函数概念及自变量取值的求法.教学难点函数自变量取值的确定.教法学法讲解法、分析法；讨论法、练习法教具学具准备课件、表格黑板；两行多列表格多个教学过程教 学 设 计二次备课1、 查学诊断：教师：同学们，在上节课中我们学习了变量与常量。学生：思考什么是变量，什么是常量？今天，我们一起学习：（板书191.1变量与函数第2课时）设计意图：引起学生的回忆，让他们快速在脑海中探索到变量与常量的定义.2、 示标导入：教师：1.请自学课本P72页的内容，思考上节课所研究的4个问题中各有哪两个变量？这两个变量之间有什么联系？ 师生一起：2.归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一一个值时，另一个变量就就有唯一的一个值与之对应的.设计意图：通过给学生提供现实背景及生活素材，激发学生好奇心和求知欲，让学生经历从具体情景中发现数学问题，并积极思考寻求解决问题方法的过程。3、 导学施教：一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系。1.请自学课本P73页的“思考”，体会图形和表格中两个变量之间的关系.教师：问题：分别指出思考（1）（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应.问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义.(学生思考，然后教师小结）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independent variable），y是x的函数（function）.问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义.问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明.指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函数了.问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系，然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.教师：从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.例1:一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km()写出表示y与x的函数关系式()指出自变量x的取值范围()汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1） （2） （3）注意：1.自变量取值范围的确定，不仅要考虑 ，而且还要注意 .2.表示 与 之间关系的数学式子叫做函数解析式.设计意图：紧扣课本，让学生理解函数解析式，自变量与函数的意思.4、 练测促学：下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.S=x，S是x的函数，x是自变量；（2） 每分向一水池注水0.1立方米，注水量y（单位：立方米）随注水时间x（单位：min）的变化而变化.y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；（3） 秀水村的耕地面积是1000000，这个村人均占有耕地面积y（单位：）随这个村人数的变化而变化.y是n的函数，n是自变量；（4） 水池中有水10L，此后每小时导游漏水0.5L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h)的变化而变化.v=100.05t，v是t的函数，t是自变量.设计意图：（学生独立思考）完成以上练习，教师根据学生的答题情况重点分析学生分析的问题。五、拓展延伸1总结提升问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言，满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的限制？问题3：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是什么？问题4：如何确定函数值？2. 作业布置1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第15题（P81-82)2. 甲、乙两辆汽车分别从相距200 km的A、B两地同时出发，相向而行，甲的平均速度为60 kmh，乙的平均速度为 40 kmh，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设甲车的运动时间为x（h），甲、乙两车相距为y（km）.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）当甲车行驶1h时，两车相距多远？（4）求当两车相距50 km时，甲车行驶的时间 .板书设计第19章 一次函数191.1 变量与函数第2课时自变量：一般