正弦、余弦函数的性质（奇偶性、单调性）.doc

正弦、余弦函数的性质（奇偶性、单调性）教学目的：知识目标：理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性，并能根据正、余弦函数的单调性解题 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生勇于探究创新的精神。 教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用教学过程：一、复习引入：(学生小组选派学生回答)定义域、值域、周期性？偶函数、奇函数的定义？ 图像有什么特征呢？设计意图：回顾三角函数的周期性，为引入三角函数的其他性质做准备。二、讲解新课： 1 奇偶性 观察正弦曲线和余弦曲线，你还能发现它们具有什么好的性质？如图象的对称性，你能证明吗？设计意图：让学生从直观发现对称，进而反映到代数性质上，发现正弦函数，余弦函数的奇偶性，使学生能从“形”与“数”两个方面来理解它们的奇偶性。师生活动：师生引导学生观察，不难发现各种对称性，进一步引导学生思考，这些对称性反映了函数什么特征？（奇偶性）从代数角度如何具体证明它们的奇偶性呢？共同归纳总结正弦函数，余弦函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。考虑到学生的基础，打算先带领学生回顾函数奇偶性的概念。(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()； cos(x)=cosx f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。 (2)正弦函数的图形观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。 2. 单调性（1）如何研究正弦函数在一个周期的区间上的单调性？如何写出正弦函数在R 上的所有增区间，减区间？设计意图：提出问题，让学生根据正弦曲线自主研究，获得正弦函数的增减区间，培养探究精神。师生活动：学生根据正弦曲线，自主研究上述问题。教师留给学生足够的思考，探究时间，然后提问，讨论。师生共同根据正弦函数的图，写出正弦函数的所有增减区间，并指出函数值的变化情况。（2） 类比正弦函数，探究余弦函数的增，减区间。设计意图：让学生用研究正弦函数的方法，类比研究余弦函数的增，减区间，培养类比的思维。师生活动：学生类比正弦函数探究方法，根据余弦函数的图象，自主探究余弦函数的单调性，小组讨论给出余弦函数的单调区间，函数值的变化情况，教师适当的点评。师生总结研究正弦函数，余弦函数单调性的思路，方法。(引导学生观察):从ysinx，x的图象上可看出：(学生总结):当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1.当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1.结合上述周期性可知：正弦函数：在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间 2k，2k (kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.（学生观察余弦函数，的图象，解答老师提问，探究余弦函数的单调性）余弦函数：在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间2k，(2k1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.三、例题讲解与练习：设计意图：通过例题与练习，进一步理解正弦函数，余弦函数的性质，通过自主解答，训练数学思维，掌握解题的基本方法。例题1： 不通过求值,利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小