中考数学 第4课时 整式的乘除课件 北师大版.ppt

第4课时整式的乘除 一 幂的运算性质1 am an m n都是正整数 2 ab n n为正整数 3 am n m n都是正整数 4 am an a 0 m n都是正整数 并且m n 5 a0 a 0 6 a n a 0 n为正整数 anbn amn am n 1 二 整式的乘法1 单项式乘以单项式 把 相同 分别相乘 对于只在一个单项式里含有的字母 连同它的字母指数作为积的一个因式 2 单项式乘以多项式 m a b 3 多项式乘以多项式 m n a b 系数 字母的幂 ma mb ma mb na nb 三 整式的除法1 单项式除法 把 分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 2 多项式除以单项式 先把这个多项式的 除以这个单项式 再把所得的商 系数 同底数幂 每一项 相加 四 乘法公式1 平方差公式 a b a b 2 完全平方公式 a b 2 a2 b2 a2 2ab b2 核心点拨 幂的运算包括同底数的幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数的幂相除等 熟练掌握幂的运算法则 注意各法则的区别是正确运算的保证 即时检验 一 1 计算 a4 a2 2 计算 ab3 2 3 计算 a3 a2 4 计算 二 1 计算 3x2 2x2 2 计算 x 2 x 3 a6 a2b6 a 8 6x4 x2 x 6 三 1 计算 3a3b2c a2bc 2 计算 3x3 9x2 6x 3x 四 1 化简 m 4 m 4 2 化简 a 2 2 3 化简 a b 1 a b 1 6ab x2 3x 2 m2 16 a2 4a 4 a2 b2 2b 1 幂的运算性质 例1 2012 安徽中考 计算 2x2 3的结果是 a 2x5 b 8x6 c 2x6 d 8x5 思路点拨 积的乘方幂的乘方结果 自主解答 选b 2x2 3 2 3 x2 3 8x6 规律总结 幂的运算的实质三转化幂的运算的实质是幂的指数的运算 1 幂的乘法转化为指数的加法运算 2 幂的乘方转化为指数的乘法运算 3 幂的除法运算转化为指数的减法运算 对点训练 1 2012 淮安中考 下列运算正确的是 a a2 a3 a6 b a3 a2 a c a3 2 a9 d a2 a3 a5 解析 选b 选项a 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 所以结果为a5 选项c 幂的乘方 底数不变 指数相乘 所以结果为a6 选项d 不是同类项 不能合并 2 2012 苏州中考 若3 9m 27m 321 则m的值是 a 3 b 4 c 5 d 6 解析 选b 3 9m 27m 3 32m 33m 31 2m 3m 31 5m 1 5m 21 m 4 特别提醒 幂的运算两注意1 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 2 在进行积的乘方运算时 若底数中含有 号 应作为底数的系数的符号参与运算 整式的乘除与乘法公式 例2 2011 海南中考 计算 a 1 2 a a 1 教你解题 乘方与乘法 去括号 合并同类项 原式 a2 2a 1 a2 a a2 2a 1 a2 a 3a 1 规律总结 平方差公式与完全平方公式的特点1 平方差公式 等式左边是a b两个数的和与这两个数的差的积 等式右边是a b两个数的平方差 2 完全平方公式 等式左边是a b两个数的和或差的平方 等式右边为三项的和 首尾两项是a b两个数的平方 中间项是a b两个数的积的2倍或 2倍 对点训练 3 2011 益阳中考 下列计算正确的是 a x y 2 x2 y2 b x y 2 x2 2xy y2 c x 2y x 2y x2 2y2 d x y 2 x2 2xy y2 解析 选d x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x 2y x 2y x2 4y2 x y 2 x2 2xy y2 故选d 4 2011 连云港中考 计算 x 2 2的结果为x2 x 4 则 中的数为 a 2 b 2 c 4 d 4 解析 选d 由完全平方公式知 x 2 2 x2 2 x 2 22 x2 4x 4 所以 中的数是4 5 化简 1 2011 无锡中考 a a 3 2 a 2 a 2 2012 丽水中考 已知a 2x y b 2x y 计算a2 b2 解析 1 原式 a2 3a 4 a2 3a 4 2 a2 b2 2x y 2 2x y 2 4x2 4xy y2 4x2 4xy y2 4x2 4xy y2 4x2 4xy y2 8xy 技巧点拨 完全平方公式常见的变形应用 1 a2 b2 a b 2 2ab 2 a2 b2 a b 2 2ab 3 a b 2 a b 2 4ab 4 a b 2 a b 2 2 a2 b2 5 a b 2 a b 2 4ab 6 a b 2 a b 2 4ab 整式的化简求值 例3 7分 2011 绍兴中考 先化简 再求值 a a 2b 2 a b a b a b 2 其中a b 1 规范解答 原式 a2 2ab a2 2ab b2 2分 4分当a b 1时 5分原式 7分 4 2 12 0 4a2 b2 2a2 2b2 自主归纳 整式的化简求值的步骤1 先利用整式的乘除法则及乘法公式对整式进行 2 再将其中的字母的取值 计算得出结果 化简 代入 对点训练 6 2012 江西中考 已知 m n 2 8 m n 2 2 则m2 n2 解析 两式相加得 m2 2mn n2 m2 2mn n2 10 2 m2 n2 10 m2 n2 5 答案 5 7 2012 株洲中考 先化简 再求值 2a b 2 b2 其中a 2 b 3 解析 原式 4a2 4ab b2 b2 4a2 4ab 将a 2 b 3代入上式得原式 4 2 2 4 2 3 16 24 40 8 2011 南通中考 先化简 再求值