高中数学 2.1.1 合情推理课件 苏教版选修12.ppt

第2章推理与证明 2 1合情推理与演绎推理2 1 1合情推理 课标要求 1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 2 了解合情推理在数学发现中的作用 核心扫描 1 利用归纳和类比等进行简单的推理 重点 难点 2 合情推理的含义 难点 自学导引1 推理 从一个或几个已知命题得出过程称为推理 从结构上说 推理一般由两部分组成 一部分是推理所依据的命题叫做 一部分是根据前提推理得的命题 叫做 2 合情推理合情推理的主要形式有和 另一个新命题的思维 前提 结论 归纳 类比 3 归纳推理归纳推理是从事实中推演出的结论的一种推理模式 试一试 用归纳推理的一般步骤是什么 提示 个别 一般性 4 类比推理根据两个 或两类 对象之间在某些方面 推演出它们在其他方面也 像这样的推理通常称为 相似或相同 相似或相同 类比推理 想一想 归纳推理和类比推理的结论一定正确吗 提示归纳推理的结论超出了前提所界定的范围 结论不一定正确 类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征 推测正在被研究中的事物的特征 所以类比推理的结果具有猜测性 不一定可靠 名师点睛1 归纳推理归纳推理又称归纳法 根据对象是否完备 归纳法可分完全归纳法和不完全归纳法 完全归纳法是对所有的个体都考察完归纳出一般性的结论 其结论是可靠的 正确的 由不完全法归纳的结论并不一定正确 1 归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论 该结论超越了前提所包含的范围 2 归纳出的结论具有猜测性质 是否属实 还需逻辑证明和实践检验 即结论不一定可靠 3 归纳立足于观察 实验或经验的基础上 是一种具有创造性的推理 通过归纳推理得到的猜想 可以作为进一步研究的起点 帮助人们发现问题和提出问题 2 类比推理 1 类比推理的特点 类比推理是从人们已经掌握了的事物的属性 推测正在研究的事物的属性 是以已有的认识为基础 类比出新的结果 类比推理是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 类比的结果是猜测性的 不一定可靠 但它有发现功能 2 类比推理的一般步骤类比推理的思维过程大致为 观察 比较 联想 类推 猜测新的结论 该过程包括三个步骤 找出两类对象之间的相似性或一致性 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质 从而得出一个明确的命题 即猜想 检验这个猜想 说明 一般地 如果类比的相似性越多 相似的性质与推测的性质之间越相关 那么类比得出的命题就越可靠 3 归纳推理与类比推理的区别与联系区别 归纳推理是由特殊到一般的推理 类比推理是特殊到特殊的推理 联系 在前提为真时 归纳推理与类比推理的结论都可真可假 题型一归纳推理在数列中的应用 例1 已知数列 an a1 1 an 1 n 1 2 3 1 求a2 a3 a4 2 归纳猜想通项公式an 思路探索 由递推关系求出前n项 总结归纳规律 训练1 对任意正整数n 猜想2n与n2的大小 解当n 1时 21 12 当n 2时 22 22 当n 3时 23 32 当n 4时 24 42 当n 5时 25 52 当n 6时 26 62 可以归纳猜想 当n 3时 2n n2 当n n 且n 3时 2n n2 训练2 三角形与四面体有下列相似性质 1 三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形 四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形 2 三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形 四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形 通过类比推理 根据三角形的性质推测空间四面体的性质填写下表 解 题型三归纳推理的应用 例3 14分 如图所示 在圆内画一条线段 将圆分成两部分 画两条线段 彼此最多分割成4条线段 将圆最多分割成4部分 画三条线段 彼此最多分割成9条线段 将圆最多分割成7部分 画四条线段 彼此最多分割成16条线 将圆最多分割成11部分 1 在圆内画5条线段 彼此最多分割成多少条线段 将圆最多分割成多少部分 2 猜想 在圆内画n n 2 条线段 彼此最多分割成多少条线段 将圆最多分割成多少部分 本题考查平面几何中的归纳 推理 猜想以及递推关系的处理方法 训练3 在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间 某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆 正三棱锥 形的展品 其中第1堆只有一层 就一个球 第2 3