高中数学 1.3.1单调性课件 苏教版选修22.ppt_第1页
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文档简介

1 3导数在研究函数中的应用1 3 1单调性 课标要求 1 结合实例 探索并了解函数的单调性与导数的关系 2 能利用导数研究函数的单调性 3 会求函数的单调区间 其中多项式函数一般不超过三次 核心扫描 1 利用导数确定函数的单调性及求函数的单调区间 重点 2 利用导数求参数的取值范围 难点 自学导引1 函数的单调性与导数的关系设函数y f x 在某个区间内有导数 如果在这个区间上f x 0 那么f x 为该区间上的 如果f x 0 那么f x 为该区间上的 增函数 减函数 想一想 可导函数f x 在 a b 上递增 减 的充要条件是什么 提示可导函数f x 在 a b 上递增 减 的充要条件是f x 0 f x 0 在 a b 上恒成立 且f x 在 a b 的任意子区间内都不恒等于零 这就是说 函数f x 在区间上的单调性并不排斥在区间内的个别点处有f x 0 1 确定f x 的定义域 2 求导数f x 3 由f x 0 或f x 0 解出相应x的范围 当f x 0时 f x 在相应区间上是增函数 当f x 0时 f x 在相应区间上是减函数 名师点睛 1 利用导数判断函数单调性的步骤 1 用曲线的切线斜率来理解函数的单调性 当切线斜率为正数时 切线的倾斜角为锐角 函数曲线呈向上增加状态 当切线斜率为负时 切线的倾斜角为钝角 函数曲线呈向下减少状态 2 对于可导函数f x 来说 f x 0是f x 在 a b 上为单调增函数的充分不必要条件 如f x x3 x 0时 f x 0 但f x 在r上是增函数 f x 0是f x 在 a b 上为单调减函数的充分不必要条件 3 如果一个函数的单调区间不止一个 这些单调区间中间一般不能用 连接 可用 逗号 或 和 字隔开 2 函数的单调性与导数的关系 思路探索 利用导数与单调性的关系证明 根据导数与函数单调性的关系 由f x 的符号可判定或证明函数f x 在相应区间上的增减性 利用导数判断函数f x 在 a b 内的单调性的步骤是 求f x 确定f x 在 a b 内的符号 得出结论 思路探索 首先求f x 解f x 0得y f x 的增区间 解f x 0得y f x 的减区间 如果函数y f x 可导 则可借助导数来求函数的单调区间 通常是先确定函数f x 的定义域 再求出函数f x 的导数 然后解不等式f x 0或f x 0确定递增区间和递减区间 另外 单调区间一般不能写成并集的形式 审题指导可先对函数求导 再将问题转化为f x 0在x 2 上恒成立问题求解 题后反思 已知函数的单调性 求函数解析式中参数的取值范围 可转化为不等式恒成立问题 一般地 函数f x 在区间 上单调递增 递减 转化为不等式f x 0 f x 0 在区间 上恒成立 再用分离参数等方法可求出参数的取值范围 变式3 若函数
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