高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asin（wx＋φ）的图像与性质（1）课件1北师大版必修4.ppt

1 8函数y Asin x 的图像与性质 一 知识提炼 A 对函数y Asin x 图像的影响 1 对y sin x x R的图像的影响 左 右 2 0 对y sin x 的图像的影响 3 A A 0 对y Asin x 的图像的影响 缩短 伸长 伸长 缩短 2 函数y Asin x b的相关概念 即时小测 1 思考下列问题 1 图像进行左右平移变换时 平移单位一定是 吗 提示 不是 平移单位应该是 2 频率f与周期T的联系与区别是什么 提示 f 前者指的是次数 后者指的是时间 2 函数y 2sin的最大值及振幅分别为 A 2 2B 2 C 2 2D 2 解析 选A 函数y 2sin的最大值为2 振幅为2 3 函数f x x R的最小正周期为 A B C 2 D 4 解析 选D 最小正周期T 4 将函数y sin4x图像上点的横坐标 到原来的 倍可得到函数y sinx的图像 解析 将函数y sin4x图像上点的横坐标伸长到原来的4倍可得到函数y sinx的图像 答案 伸长4 5 将函数y sin2x的图像向右平移个单位所得函数的解析式为 解析 将函数y sin2x的图像向右平移个单位所得函数的解析式 答案 y 知识探究 知识点参数对函数y Asin x b图像的影响观察图形 回答下列问题 问题 参数A b是如何影响函数y Asin x b的图像形状的 总结提升 1 各参数的意义 1 A 振幅 表示振动时物体离开平衡位置的最大距离 决定函数的最大值 最小值 2 T 称为周期 它表示振动一次所需的时间 即函数y的最小正周期 f 称为振动的频率 它表示单位时间内往复振动的次数 3 x 叫作相位 当t 0时的相位 即 称为初相 2 平移 伸缩变换的实质 1 左右的平移 伸缩变换针对的是x 左右平移的规律是 加左减右 如由y 图像到y sinx图像需要向左平移个单位 x的变换为 x x 因此向左平移 将y sin的图像缩短至原来的则变为y sin 变换倍数为 2 上下平移 伸缩变换针对的是y 上下平移的规律是 加上减下 如由y sinx向上平移1个单位 变换为y sinx 1 上下伸缩的倍数为A 题型探究 类型一 五点法 作y Asin x b的图像 典例 1 如图 函数y Asin x 的图像只可能是 2 已知函数f x 2sin 画出函数f x 在区间上的简图 解题探究 1 题1中图像与y轴交点在y轴什么位置 提示 由已知x 0时y Asin 0 交点在y轴正半轴上 2 作图时 将2x 作为整体应取哪些角 提示 可令2x 取 解析 1 选B 当x 0时 y Asin 0 排除C D 另外 由得到其中一个单调增区间为 结合图像 排除A 2 列表 作图 方法技巧 五点法 作图列表的方法作函数y Asin x b在一个周期上的图像 1 计算相位 将x a x a 代入 x 计算出相位的区间 M N 再从区间 M N 内确定 五点 的横坐标 令 x 等于上述的横坐标求出x 2 确定函数值 利用 x 的取值求出相应的函数值y 列出表格后描点 x y 连线得到函数的图像 变式训练 2015 池州高一检测 已知函数f x sin 请用 五点法 画出函数f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图 解析 令X 2x 则填表 描点 用光滑的曲线连接即得函数的图像 如图所示 类型二函数y Asin x b的变换 典例 1 要得到函数y 2sin 2x 的图像 只需将函数y 2sin2x的图像 A 向左平移个单位B 向右平移个单位C 向左平移个单位D 向右平移个单位 2 将函数y sinx的图像上各点的纵坐标保持不变 横坐标变为原来的 得到函数y f x 的图像 再将函数y f x 的图像沿着x轴的正方向平移个单位长度 得到函数y g x 的图像 则g x 的解析式是 解题探究 1 怎样确定平移单位和方向 提示 将函数y 2sin变形为y 2sin2 通过观察x的变换确定平移方向 单位 2 横坐标变为原来的 解析式如何变化 提示 x的系数变为2 解析 1 选D 因为故由函数y 2sin2x的图像向右平移个单位即可 2 将函数y sinx的图像上各点的纵坐标保持不变 横坐标变为原来的 得到函数y f x sin2x的图像 再将函数y f x 的图像沿着x轴的正方向平移个单位长度 得到函数y g x 的图像 所以g x 的解析式为g x 答案 g x 延伸探究 1 改变问法 典例1改为要得到函数y 2sin2x的图像 应将函数的图像做怎样的平移 解析 因为要得到函数y 2sin2x的图像 则x 应向左平移个单位 2 改变问法 典例1改为要得到函数y sinx的图像 需要将函数的图像做怎样的平移 解析 方法一 纵坐标不变 将横坐标伸长到原来的两倍得到函数再向左平移个单位得到y 2sinx 横坐标不变 纵坐标缩短到原来的得到y sinx 方法二 纵坐标不变 横坐标向左平移得到函数y 2sin2x 横坐标伸长到原来的2倍得到函数y 2sinx 横坐标不变纵坐标缩短到原来的得到y sinx 方法技巧 利用图像变换作图的技巧 1 已知变换前后的解析式求变换方式时 较简洁的作法是 若 1 则可以先进行左右平移变换 再进行其他的变换 若 1 则先进行左右伸缩变换 再进行其他的变换 2 对于函数y Acos x 的图像平移规律与函数y Asin x 的图像平移规律相同 3 确定平移方向 单位时要先提取 即 x x 后观察x的变化 确定平移方向及单位 4 注意由哪一个函数向哪一个函数平移 平移的函数顺序不能出错 补偿训练 要得到y cos2x的图像 只要将y sin 2x 的图像向右平移最少 个单位长度 解析 因为y cos2x 函数故将y sin的图像向右平移最少个单位 可得函数 cos2x的图像 答案 类型三已知y Asin x b的图像求解析式 典例 1 已知函数f x sin x 的图像如图所示 则 2 函数f x Asin x 的部分图像如图所示 则将y f x 的图像向右平移单位后 得到的图像解析式为 解题探究 由函数的图像 从哪些方面观察函数的性质 提示 由函数的图像观察函数的最值 周期 与x轴的交点坐标等 解析 1 根据函数的图像T 所以 2 当x 时函数值为0 由于0 所以 答案 2 2 由图知 A 1 所以T 所以 2k k Z 又 所以 所以y f x 的解析式为y sin 所以将y f x 的图像向右平移单位后得答案 方法技巧 已知函数y Asin x 的部分图像求解析式 1 A 由最大值或最小值确定A 2 由图中已知相位的差确定周期 从而求 3 一般情况下 求出A 后 利用曲线上一点求 如已知曲线与x轴的交点x0 则令 x0 k k Z 得 x0 k k Z 再利用 的范围求 的值 变式训练 函数f x Asin x A 0 0 0 2 在R上的部分图像如图所示 则f 2014 解题指南 首先确定最大值 周期 再利用点的坐标求 解析 由函数的图像可得A 5 周期T 11 1 12 所以 再由 五点法 作图可得 1 0 所以 故函数f x 故f 2014 答案 补偿训练 已知函数f x sin x的图像的一部分如左图 则右图的函数图像所对应的函数解析式为 解析 选B 由已知图像可知 右图的周期是左图函数周期的 从而可排除选项C D 对于选项A 当x 0时函数值为 1 从而排除选项A 易错案例三角函数图像的变换 典例 为得到函数y cos的图像 只需将函数y sin2x的图像 A 向左平移个长度单位B 向右平移个长度单位C 向左平移个长度单位D 向右平移个长度单位 失误案例 错解分析 分析上面的解析过程 你知道错在哪里吗 提示 出错的根本原因是由于函数的名称不一样