高中数学 2.1 两角差的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数多媒体教学优质课件 北师大版必修4.ppt

2两角和与差的三角函数2 1两角差的余弦函数2 2两角和与差的正弦 余弦函数 1 知识目标 1 利用向量的数量积发现两角差的余弦公式 2 灵活正反运用两角和与差的正弦 余弦函数 2 能力目标 1 通过求两个向量的夹角 发现两角差的余弦 培养学生融会贯通的能力 2 培养学生注重知识的形成过程 3 情感目标 1 通过观察 对比体会公式的线形美 对称美 给学生以美的熏陶 2 通过公式的推导 更进一步发现 向量 的强大作用 培养学生不怕困难 勇于探索的求知精神 2 若是单位向量则 1 平面向量的数量积 3 平面向量的数量积的坐标运算 4 写出五组诱导公式 规律小结 函数名不变 符号看象限 思考115 能否写成两个特殊角的和或差的形式 5 求cos 375 的值 解 cos 375 cos375 cos 360 15 cos15 思考2我们学习过乘法对加法的分配律 知道 a b c ab ac 余弦也是一种运算 那么 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 成立吗 15 45 30 对上面的问题我们目前没有证明 但我们可以用特殊值法来检验其成立的可能性 我们先来判断 cos 45 30 cos45 cos30 是否立 cos 45 30 cos15 0 而余弦函数在 0 90 上单调递减 cos45 cos30 因此cos45 cos30 0 cos 45 30 cos45 cos30 cos cos cos 不总是成立 思考3究竟cos15 思考4cos 45 30 能否用45 和30 的角的三角函数来表示 思考5如果能 那么一般地cos 能否用角 的三角函数来表示 由图可知 单位圆上p1 p2两点 注 1 公式中两边的符号正好相反 一正一负 2 式子右边同名三角函数相乘再加减 且余弦在前正弦在后 公式应用 解 cos75 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 例1不查表 计算cos75 和cos15 公式应用 cos45 cos30 sin45 sin30 cos15 cos 45 30 技巧方法 1 求 的正弦 余弦值 注意 的取值范围 2 代入公式 例3 证明 cos sin 为任意角 cos sin 证明 cos coscos sinsin cos 0 sin 1 公式应用 证明 sin cos 证明 sin cos cos sin cos 用类似的证法 可得 cos sin 小结 角的三角函数值等于 的余名函数前加上把 看作锐角时原函数值的符号 sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos 两角和与差的正弦公式 1 两角和的正弦公式 2 两角差的正弦公式 简记 简记 解 练习 把下列各式化为一个角的三角函数形式 令 化为一个角的三角函数形式 提示 技巧方法 配角 1 将所要求的角用已知角表示 例如 2 求相应的三角函数值 3 代入两角和差的正弦 余弦公式 把下列各式化为一个角的三角函数形式 本节课主要学习了 1 2 利用公式可以求非特殊角的三角函数值 化简三角函数式和证明三角恒等式 应用公式时要灵活使用 并要注意公式的逆向使用 3 在用已知角来求未知角这类题型时 应注意两点 1 凑角 即尽可能用已知角表示未知角 2 角