高中数学 1.1.2~1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系课件 理 新人教A版选修21.ppt

1 1 2四种命题1 1 3四种命题间的相互关系 第一章常用逻辑用语 学习导航 1 四种命题 1 互逆命题 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 那么把这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做 另一个叫做原命题的 也就是说 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆命题为 若 则 结论 条件 原命题 逆命题 q p 2 互否命题 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 那么把这样的两个命题叫做 如果把其中的一个命题叫做 那么另一个叫做原命题的 也就是说 如果原命题为 若p 则q 那么它的否命题为 若 则 条件的否定 结论的否定 互否命题 原命题 否命题 p q 3 互为逆否命题 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 把这样的两个命题叫做 如果把其中的一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的 也就是说 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆否命题为 若 则 结论的否定 条件的否定 互为逆否命题 逆否命题 q p 想一想1 在四种命题中 原命题是固定的吗 提示 不是 2 四种命题之间的相互关系 做一做命题 若a 3 则a 6 的逆命题为 答案 若a 6 则a 3 3 四种命题的真假性 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性 真假性 没有关系 想一想2 判断若x2 9 则x 3是否正确 提示 正确 利用逆否命题判断 题型一命题的四种形式把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 1 全等三角形的对应边相等 2 当x 2时 x2 3x 2 0 解 1 原命题 若两个三角形全等 则这两个三角形三边对应相等 逆命题 若两个三角形三边对应相等 则两个三角形全等 否命题 若两个三角形不全等 则两个三角形三边对应不相等 逆否命题 若两个三角形三边对应不相等 则这两个三角形不全等 2 原命题 若x 2 则x2 3x 2 0 逆命题 若x2 3x 2 0 则x 2 否命题 若x 2 则x2 3x 2 0 逆否命题 若x2 3x 2 0 则x 2 名师点评 四种命题的转化时 首先找出原命题的条件和结论 然后利用四种命题的概念直接转化即可 2 如果原命题含有大前提 在写出原命题的逆命题 否命题 逆否命题时 必须注意各命题中的大前提不变 跟踪训练 题型二四种命题真假的判断判断下列命题的真假 并写出它们的逆命题 否命题 逆否命题 同时判断这些命题的真假 1 若a b 则ac2 bc2 2 若四边形的对角互补 则该四边形是圆的内接四边形 解 1 该命题为假命题 因为当c 0时 ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 为真命题 否命题 若a b 则ac2 bc2 为真命题 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 为假命题 2 该命题为真命题 逆命题 若四边形是圆的内接四边形 则四边形的对角互补 为真命题 否命题 若四边形的对角不互补 则该四边形不是圆的内接四边形 为真命题 逆否命题 若四边形不是圆的内接四边形 则四边形的对角不互补 为真命题 名师点评 1 判断四种命题的真假时 常用两种方法 一是写出四种命题 分清条件和结论 根据已有知识直接推断 二是转化为判断命题的等价命题的真假 即逆否命题的真假 2 原命题与它的逆否命题等价 否命题和逆命题等价 等价的两个命题同真同假 所以在一个命题的四个命题中 真命题要么有0个 要么有2个 要么有4个 跟踪训练2 有下列四个命题 若x y 0 则x y互为相反数 的否命题 若x y 则x2 y2 的逆否命题 若x 3 则x2 x 6 0 的否命题 对顶角相等 的逆命题 其中真命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 题型三互为逆否的命题同真同假的应用证明 若a2 4b2 2a 1 0 则a 2b 1 证明 若a2 4b2 2a 1 0 则a 2b 1 的逆否命题为 若a 2b 1 则a2 4b2 2a 1 0 a 2b 1 a2 4b2 2a 1 2b 1 2 4b2 2 2b 1 1 4b2 1 4b 4b2 4b 2 1 0 命题 若a 2b 1 则a2 4b2 2a 1 0 为真命题 由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知 结论正确 跟踪训练 1 写出四种命题的方法 1 交换原命题的条件和结论 所得的命题是逆命题 2 同时否定原命题的条件和结论 所得的命题是否命题 3 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得的命题是逆否命题 2 四种命题的真假关系若原命题为真 它的逆命题 否命题不一定为