高中数学 1.1.2 第1课时 椭圆的简单性质配套多媒体教学优质课件 北师大版选修11.ppt

1 2椭圆的简单性质第1课时椭圆的简单性质 10cm 8cm 长方形 实例 如何将一个边长分别为10厘米 厘米的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢 思考 观察右图你会得到这个椭圆有什么样的性质 1 了解椭圆的对称性 范围 顶点 离心率等简单性质 重点 2 掌握椭圆离心率对椭圆形状的影响 难点 3 能用椭圆的简单性质求椭圆标准方程 难点 思考1如何根据两点的坐标判断两点是否关于x轴 y轴 原点对称 提示 若两点的横坐标相等 纵坐标互为相反数 则两点关于x轴对称 若两点的纵坐标相等 横坐标互为相反数 则两点关于y轴对称 若两点的横坐标互为相反数 纵坐标互为相反数 则两点关于原点对称 探究一椭圆的对称性 o 结论 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从图形上分析 结论 1 把x换成 x方程不变 图像关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图像关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图像关于原点成中心对称 从方程上分析 对称性 椭圆是以x轴 y轴为对称轴的 图形 且是以原点为对称中心的 图形 这个对称中心称为椭圆的中心 轴对称 中心对称 思考2点p x y 是椭圆上的任意一点 那么x y能取任意实数吗 为什么 提示 不可以取任意实数 如图 椭圆上的点都位于图中的矩形框及其内部椭圆上所有的点都位于直线x a y b围成的矩形内 所以椭圆上点的坐标满足 x a y b y b1 o b2 a1 a2 f1 f2 探究二椭圆的范围 思考3椭圆与对称轴有几个交点 如何求出其交点坐标 提示 有四个交点 通过设x 0 可求得与y轴的交点 设y 0 可求得与x轴的交点 探究三椭圆的顶点 o y b2 b1 a1 a2 f1 f2 c a b 0 b 0 b 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 顶点坐标 长轴 短轴 短半轴长 长半轴长 线段a1a2 线段b1b2 a 0 a 0 0 b 0 b x 思考4 若要求你画一个椭圆的草图 需先确定哪些量才能画出椭圆的草图 提示 首先确定椭圆的范围 可利用椭圆的四个顶点 及焦点位置用弧线画出椭圆的草图 思考5观察下图思考椭圆的 扁的程度 与哪些量有关 能不能用一个量来表示其 扁的程度 提示 由图形可知 椭圆中 a c的大小可反映椭圆的 扁的程度 可以用离心率来表示 o x y 探究四椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长度的比 用e表示 即 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 e与a b的关系 e 对离心率的两点说明 1 范围 因为a c 0所以0 e 1 2 离心率对椭圆形状的影响 提升总结 椭圆的几何性质 对称轴 对称中心 x轴和y轴 0 0 x y x y a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b a1 0 a a2 0 a b1 b 0 b2 b 0 短轴长 长轴长 a a b b b b a a 2b 2a f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c f1f2 2c 变式练习 求椭圆的长轴长 短轴长 焦点和顶点坐标 并画出草图 解析 由椭圆得a2 16 b2 9从而得a 4 b 3 c2 a2 b2 7 得c 所以长轴长为2a 8 短轴长2b 6 焦点坐标为f1 0 f2 0 顶点坐标为a1 4 0 a2 4 0 b1 0 3 b2 0 3 草图如图所示 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 2 1 已知椭圆方程为6x2 y2 6 提示 2 2011 新课标全国卷 椭圆的离心率为 a b c d 提示 通过方程确定a c的值 从而得出离心率e d 3 已知椭圆的焦点f1 f2分别为 10 0 10 0 且椭圆上的动点m到两焦点f1 f2的距离之和等于24 则椭圆的标准方程为 4 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐标 解析 把已知方程化成标准方程所以a 5 b 4 c 3 因此 椭圆的长轴长和短轴长分别为2a 10 2b 8 离心率两个焦点分别为 3 0 3 0 椭圆的四个顶点是 5 0 5 0 0 4