2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十三）平面与平面垂直的判定（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测（十三） 平面与平面垂直的判定一、题组对点训练对点练一二面角1若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是()A相等 B互补C相等或互补D.不确定解析：选C若方向相同则相等，若方向相反则互补2从空间一点P向二面角l的两个面，分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若EPF60，则二面角的平面角的大小是()A60 B120 C60或120 D不确定解析：选C若点P在二面角内，则二面角的平面角为120；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABCA1的平面角等于_解析：根据正方体中的位置关系可知，ABBC，A1BBC，根据二面角平面角定义可知，ABA1 即为二面角ABCA1的平面角又ABAA1，且ABAA1，所以ABA145.答案：45对点练二平面与平面垂直的判定定理4经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A0个 B1个C无数个D.1个或无数个解析：选D当两点连线与平面垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个5对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，mD.mn，m，n解析：选Cn，mn，m，又m，由面面垂直的判定定理，.6空间四边形ABCD中，若ADBC，BDAD，那么有()A平面ABC平面ADCB平面ABC平面ADBC平面ABC平面DBCD平面ADC平面DBC解析：选DADBC，ADBD，BCBDB，AD平面BCD.又AD平面ADC，平面ADC平面DBC.7如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()A且lm B且mCm且lmD.且解析：选AB错，有可能m与相交；C错，有可能m与相交；D错，有可能与相交8.如图所示，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BDCD.(1)求证：平面ABD平面ACD；(2)若AB2BD，求二面角ADCB的正弦值解：(1)证明：AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD，又BDCD且BDABB.CD平面ABD.又CD平面ACD.平面ABD平面ACD.(2)由(1)知ADB为二面角ADCB的平面角在RtABD中，AB2BD，ADBD，sinADB.即二面角ADCB的正弦值为.对点练三折叠问题9在平面四边形ABCD(图)中，ABC与ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB2，BAD30，BAC45，将ABC沿AB折起，构成如图所示的三棱锥CABD.(1)当CD时，求证：平面CAB平面DAB；(2)当ACBD时，求三棱锥CABD的高解：(1)证明：当CD时，取AB的中点O，连结CO，DO，在RtACB，RtADB中，AB2，则CODO1，因为CD，所以CO2DO2CD2，即COOD，又COAB，ABODO，AB平面ABD，OD平面ABD，所以CO平面ABD，因为CO平面CAB，所以平面CAB平面DAB.(2)当ACBD时，由已知ACBC，因为BCBDB，所以AC平面BDC，因为CD平面BDC，所以ACCD，ACD为直角三角形，由勾股定理得，CD1，而在BDC中，BD1，BC，所以BDC为直角三角形，SBDC11.三棱锥CABD的体积VSBDCAC.SABD1，设三棱锥CABD的高为h，则由h，解得h.故三棱锥CABD的高为.二、综合过关训练1.如图，在立体图形DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列说法中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDEC平面ABD平面BDCD平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析：选B由条件得ACDE，ACBE，又DEBEE，AC平面BDE，又AC平面ADC，AC平面ABC.平面ABC平面BDE，平面ADC平面BDE，故选B.2如图所示，已知AB平面BCD，BCCD，则图中互相垂直的平面共有()A1对 B2对C3对D.4对解析：选C因为AB平面BCD，且AB平面ABC和AB平面ABD，所以平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCD.因为AB平面BCD，所以ABCD.又因为BCCD，ABBCB，所以CD平面ABC.因为CD平面ACD，所以平面ABC平面ACD.故图中互相垂直的平面有平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCD，平面ABC平面ACD.3如图，C90，ACBC，M，N分别是BC，AB的中点，沿直线MN将BMN折起至BMN位置，使二面角BMNB的大小为60，则BA与平面ABC所成角的正切值为()A. B.C. D.解析：选C设BC2.过B作BDBC，垂足为D，则BD平面ABC，连接AD，则BAD是BA与平面ABC所成的角由题意，知BMB60，MBMB1，则MD，BD，AD ，tanBAD.4.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是_(填序号)PBAD；平面PAB平面PAE；BC平面PAE；直线PD与平面ABC所成的角为45.解析：由于AD与AB不垂直，因此得不到PBAD，不正确；由PAAB，AEAB，PAAEA，得AB平面PAE，因为AB平面PAB，所以平面PAB平面PAE，正确；延长BC，EA，两者相交，因此BC与平面PAE相交，不正确；由于PA平面ABC，所以PDA就是直线PD与平面ABC所成的角，由PA2AB，AD2AB，得PAAD，所以PDA45，正确答案：5如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC1，将ABC沿斜线BC上的高AD折叠，使平面ABD平面ACD，则BC_.解析：因为ADBC，所以ADBD，ADCD，所以BDC是二面角BADC的平面角，因为平面ABD平面ACD，所以BDC90.在BCD中BDC90.因为ABAC1，所以BDDC，则BC1.答案：16如图，已知三棱锥PABC，ACB90，D为AB的中点，且PDB是正三角形，PAPC.求证：(1)PA平面PBC；(2)平面PAC平面ABC.证明：(1)因为PDB是正三角形，所以BPD60，因为D是AB的中点，所以ADBDPD，又ADP120，所以DPA30，所以DPABPD90，所以PAPB，又PAPC，PBPCP，所以PA平面PBC.(2)因为PA平面PBC，所以PABC，因为ACB90，所以ACBC，又PAACA，所以BC平面PAC，因为BC平面ABC，所以平面PAC平面ABC.7已知正方形ABCD的边长为2，ACBDO.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使ACa，得到三棱锥ABCD，如图(1)当a2时，求证：AO平面BCD.(2)当二面角ABDC的大小为120时，求二面角ABCD的正切值解：(1)证明：在AOC中，ACa2，AOCO.AC2AO2CO2，AOCO.AOBD，BDCOO，AO平面BCD.(2)折叠后，BDAO，BDCO，AOC是二面角ABDC的平面角，即AOC120.在AOC中，AOCO，AC.如图，过点A作CO的垂线交线段CO的延长线于点H.BDCO，BDAO，COAOO，BD平面AOC.AH平面AO