数学与应用数学专业课程教学大纲.doc

数数学学与与应应用用数数学学专专业业 课课程程教教学学大大纲纲 惠惠州州学学院院数数学学系系 2004 年年 目目 录录 数学分析 课程教学大纲 2 高等代数 教学大纲 7 解析几何 课程教学大纲 14 C 课程教学大纲 17 常微分方程 课程教学大纲 24 复变函数 课程教学大纲 27 近世代数 课程教学大纲 32 中学数学教学论 课程教学大纲 35 高等几何 课程教学大纲 38 组合数学 课程教学大纲 42 初等数学研究 课程教学大纲 46 初等数论 课程教学大纲 51 数学史 课程教学大纲 54 实变函数 课程教学大纲 58 计算方法 课程教学大纲 62 数学模型 课程教学大纲 68 运筹学 课程教学大纲 74 现代应用数学方法 课程教学大纲 77 数理统计 课程教学大纲 80 拓扑学 课程教学大纲 84 泛函分析 课程教学大纲 86 数学分析数学分析 课程教学大纲课程教学大纲 MATHEMATICAL ANALYSIS 2002 年修订 马瑞静执笔 一 选用专业 学时及学分 本课程适用专业为 数学与应用数学专业 学时 276 学分 16 学分 分三学 期授课 第一 二 三学期 二 课程的性质 目的和任务 本课程是高等师范院校数学教育专业的一门最重要的基础课 授课时间最 长 通过本课程的学习使学生掌握极限论 一元函数微积分学 无穷级数及多元 函数微积分学方面的系统知识 为进一步学习复变函数论 微分方程 微分几何 概率论与数理统计 实变函数 数学模型等后续课程 也是为深入理解初等数学 及从事中学数学工作打下坚实的基础 三 课程的基本内容 重点及难点 一 函数 函数概念 函数的四则运算 图象 数列 函数的有界性 单调性 奇偶性 周期性 复合函数 反函数 初等函数 重点和难点 函数的概念与表示 函数的复合运算 二 数列极限 极限思想 数列极限概念 收敛数列的性质 唯一性 有界性 单调性 保 号性 迫敛性 收敛数列的四则运算 数列收敛的判别法 单调有界定理 柯西 收敛准则 子数列及其收敛性 重点和难点 数列极限概念 N 方法的运用 三 函数极限 x 时函数 f X 的极限 x a 时函数 f X 的极限 单侧极限 函数极限 的性质 函数极限 与数列极限的关系 函数极限存在判别法 无穷小 无穷大 无穷小的比较 重点和难点 函数极限概念 方法的运用 柯西收敛准则 四 连续函数 函数在一点的连续性 函数在区间的连续性 单侧连续性 间断点及其分 类 连续函数的局部性质 闭区间上连续函数的性质 有界性 最值性 介值性 一致连续性 连续函数的四则运算 反函数 复合函数及初等函数的连续性 重点和难点 连续函数的概念 间断点 一致连续性 五 实数的连续性 实数连续性的基本定理 闭区间套定理 确界定理 有限复盖定理 聚点定 理 致密性定理 柯西收敛准则 闭区间连续函数性质的证明 重点及难点 柯西收敛准则 实数完备性定理的等价性 六 导数与微分 引出导数概念的实例 导数概念 求导法则与导数公式 隐函数与参数方程 求导法则 微分概念及运算 近似计算 高阶导数与高阶微分 重点和难点 导数概念及其计算 复合函数微分法 七 微分学基本定理及其应用 微分中值定理 待定型计算的洛必达法则 泰勒公式 导数在研究函数上的 应用 单调性的判定 极限与最值 曲线凹凸性 拐点 渐进线 函数图象的描绘 重点与难点 拉格朗日中值定理及其证明方法 极值的判定 八 不定积分 原函数与不定积分的概念 基本初等函数的积分公式 换元积分法与分部积 分法 有理函数的积分法 三角函数及简单无理函数的不定积分 重点与难点 不定积分的概念与计算 第一类换元积分法 九 定积分 引出定积分概念的实例 定积分概念 可积准则 可积必要条件 小和与大 和 可积充要条件 三类可积函数 定积分性质 定积分的计算 积分上限函数 定积分基本公式 换元积分与分部积分法 定积分的应用 微元法 平面面积 体 积 弧长 旋转曲面面积的计算 定积分在物理上的应用 重点与难点 定积分概念 积分上限函数 定积分基本公式 微元法 十 无穷级数 1 数值级数 级数收敛与发散的概念 收敛级数的性质 正项级数及其敛散 性的判定 交错级数 任意项级数 绝对收敛 条件收敛 2 函数项级数 函数级数的收敛域 一致收敛的概念与判定 函数列的一致 收敛 和函数的分析性质 3 幂级数 幂级数的收敛域 幂级数和函数的分析性质 泰勒级数 基本初 等函数的幂级数展开 幂级数的应用 4 付立叶级数 重点与难点 正项级数审敛法 函数级数一致收敛的概念与判定 幂级数收 敛区间及和函数求法 初等函数的幂级数展开 十一 多元函数微分学 1 多元函数 平面点集 坐标平面的连续性 多元函数的概念 2 二元函数的极限与连续 3 多元函数微分法 偏导数 全微分定义及几何意义 复合函数微分法 方 向导数 4 高阶导数与二元函数的泰勒公式 重点与难点 二重极限 累次极限 二元函数的连续性 多元复合函数的微 分法 十二 隐函数存在性定理及其应用 1 隐函数概念 隐函数存在性定理 隐函数求导法则 隐函数组 隐函数组 的存在性定理及求导法则 2 函数行列式及其性质 3 几何应用 平面曲线的切线与法线 空间曲线的切线与法平面 曲面的切 平面与法线 条件极值 重点与难点 隐函数存在性定理及求导法则 十三 广义积分与含参变量的积分 1 无穷积分 无穷积分收敛与发散的概念 无穷积分的性质 无穷积分敛散 性的判定 2 瑕积分 瑕积分收敛与发散的概念 瑕积分敛散性的判定 3 含参变量的有限积分 含参变量的无穷积分 函数与函数 重点与难点 无穷积分 瑕积分收敛与发散的概念 判定 十四 重积分 1 二重积分 引出二重积分定义的实例 二重积分的概念 性质 二重积分 的计算 二重积分的换元 曲面面积 2 三重积分 三重积分的定义 计算 换元及简单应用 重点与难点 二重积分的概念与计算 三重积分的换元 十五 曲线积分与曲面积分 1 曲线积分 第一 二型曲线积分的概念与计算 格林公式 曲线积分与路 径无关的条件 2 曲面积分 第一 二型曲面积分概念与计算 奥 高公式 斯托克斯公式 3 场论初步 梯度 散度 旋度 重点和难点 两类曲线积分的概念及计算 格林公式及曲线积分与路径无 关的条件 四 学时分配表 各教学环节学时分配表 章节主要内容讲 授 实 验 讨 论 习 题 课 外 其 它 小 计 备 注 一 函数 6410 二数列极限8412 三函数极限12416 四连续函数8210 五实数连续性6410 六 导数与微分 10414 七 中值定理及导数 应用 16824 八不定积分10414 九定积分181028 十无穷级数281038 十一多元函数微分学20828 十二隐函数10414 十三 广义积分与参量 积分 8614 十四重积分16622 十五线面积分16622 合 计19284276 五 教材与教学参考书 1 数学分析讲义 上下册 刘玉琏编 高等教育出版社 2 数学分析 第二版 华东师范大学编 高教出版社 3 数学分析 上下册 江泽坚 吴智全 周光亚编 人民教育出版社 4 数学分析原理 第一 二卷 菲赫金哥尔茨著 人民教育出版社 5 数学分析习题集 吉米多维奇著 返回目录 高等代数高等代数 教学大纲教学大纲 HIGHERHIGHER ALGEBRAALGEBRA 2000 年修订 李桂贞执笔 一 课程 120 二 的适用专业 学时及学分 本课程的适用专业为 数学与应用数学专业 187 学时 11 学分 二 课程的性质 目的和任务 高等代数 是高等学校数学专业的一门必修的专业基础课程 通过学习本 课程 使学生掌握一元多项式及线性代数的基本知识和基础理论 熟悉和掌握抽 象的 严格的代数方法 理解具体与抽象 特殊与一般 有限与无限等辨证关系 提高抽象思维 逻辑推理及运算能力 三 与其它课程的联系 高等代数 是数学专业必修的代数类基础课 是中学代数的继续和提高 是后续的专业课如常微分方程 近世代数 泛函分析等课程的先修课 四 课程的基本内容 重点及难点 一 基本概念 本章主要介绍了集合 映射 数环 数域等基本概念 这些概念是学习本课 程及其它数学分支的基础知识 1 集合 子集 集的相等 集合的交与并及其运算律 笛卡儿积 2 映射 映射 满射 单射 双射 映射的相等 映射的合成 可逆映射 映射可逆的充 要条件 3 数学归纳法 自然数的最小数原理 第一数学归纳法 第二数学归纳法 4 整数的一些整除性质 5 数环和数域 重点及难点 映射 可逆映射 数域 二 多项式 本章主要介绍数域上一元多项式的概念及其运算 整除性 因式分解和有理 系数多项式有理根的求法 简单介绍了多元多项式及对称多项式 多项式理论是 高等代数的重要内容 是中学数学有关知识的加深和扩充 是学习其它数学分支 的必要基础 1 一元多项式的定义和运算 2 多项式的整除性 整除的基本性质 带余除法定理 3 多项式的最大公因式 最大公因式概念 性质 辗转相除法 多项式互素概念 性质 4 多项式的唯一因式分解定理 不可约多项式概念 唯一因式分解定理 典型分解式 5 多项式的重因式 多项式的重因式概念 多项式有重因式的充要条件 6 多项式函数与多项式的根 多项式函数的概念 余式定理 综合除法 多项式的根的概念 根与一次因 式的关系 多项式根的个数 7 复数域和实数域上多项式的因式分解 代数基本定理不证明 8 有理数域上多项式的可约性及有理根 本原多项式的定义 Gauss 引理 整系数多项式在有理数域上的可约性问 题 Eisenstein 判别法有理数域上多顶式的有理根 9 多元多项式 多元多项式的概念 字典排列法 多元多项式的和与积的次数 10 对称多项式 对称多项式的概念 初等对称多项式 对称多项式基本定理 重点及难点 整除 最大公因式 互素 典型分解式 代数基本定理 Eisenstein 判别法 三 行列式 行列式是线性方程组理论的一个重要组成部分 是中学数学有关内容的提高 和推广 也是一种重要的数学工具 1 二阶和三阶行列式的结构 2 排列 排列的概念 反序数及排列的奇偶性 对换及其对排列奇偶性的影响 3 n 阶行列式的定义和性质 4 行列式依行依列展开 余子式与代数余子式的概念行列式依行依列展开 Vandermonde 行列式 5 Cramer 规则 6 Laplace 定理 重点及难点 n 阶行列式的计算 Vandermonde 行列式 四 线性方程组 本章在理论上解决了线性方程组有解的判定 解的个数及求法 对中学数学 有直接的指导意义 此外 它在本课程及数学的其它分支 生产实践及其它学科 都有广泛应用 1 线线方程组的消元法 线性方程组的初等变换 方程组的一般解和自由未知量 系数矩阵和增广矩 阵 2 矩阵的秩 k 阶子式 矩阵秩的定义 初等变换不改变矩阵的秩 用初等变换求矩阵的秩 3 线性方程组有解的判别法 线性方程组有解判别定理及解的个数定理 4 线性方程组的公式解 线性方程组的公式解齐次线性方程组及其非零解的概念齐次线性方程组有 非零解的充要条件 5 结式和判别式 结式判别式二元高次方程组的解法 重点及难点 矩阵的秩的概念及求法 线性方程组有解的判别及求解 五 矩阵 矩阵是线性代数的一个主要研究对象 它是数学及其它学科的一个重要工 具 本章主要介绍矩阵的运算及其基本性质 1 矩阵的运算 矩阵的加法 数乘 乘法和转置单位矩阵 2 逆矩阵 可逆矩阵及逆矩阵的概念可逆矩阵的性质求逆矩阵的公式 3 初等矩阵 初等矩阵与初等变换的关系可逆矩阵的判定用初等变换求逆矩阵 4 矩阵乘积的行列式与秩 5 矩阵的分块 矩阵的分块分块矩阵的加法 数乘及乘法对角线分块矩阵 重点及难点 逆矩阵的求法 初等矩阵与初等变换的关系 六 向量空间 向量空间的理论是线性代数的主要内容 它在自然科学和工程技术的许多 领域中有着广泛的应用 本章主要介绍向量空间的概念与性质 1 向量空间的定义 例子及简单性质 2 子空间 子空间的定义及充要条件子空间的交与和 3 向量组的线性相关性 线性相关线性无关替换定理及其推论等价的向量组及其性质 极大无关组 及其性质 4 基和维数 生成子空间基和维数的定义基的性质维数公式 5 子空间的直和 直和的定义及充要条件 6 坐标 坐标的定义过渡矩阵基变换公式坐标变换公式 7 向量空间的同构 同构映射的定义与性质向量空间同构的定义与充要条件 8 齐次线性方程组的解空间 矩阵的行 列 空间齐次线性方程组的基础解系 9 非齐次线性方程组解的结构 重点及难点 向量的线性相关性 基与维数的求法 过渡矩阵 直和的充要 条件 齐次线性方程组的基础解系 线性方程组解的结构 七 线性变换 线性变换是向量空间中最简单而又最基本的变换 它是线性代数的主要研究 对象之一 对于研讨向量空间中向量之间的内在联系及向量空间的结构起着重要 的作用 本章主要介绍线性变换的运算 性质 线性变换与矩阵的关系及矩阵的 相似与化简 1 线性变换的定义及其简单性质 2 线性变换的象与核 线性变换的象与核的定义及其基与维数的求法 3 线性变换的运算 线性变换的加法 数乘与乘法 可逆线性变换及其逆变换 4 线性变换和矩阵 线性变换的矩阵向量的象的坐标公式线性变换与矩阵的同构对应 5 矩阵的相似 定义同一线性变换关于不同基的矩阵之间的关系 6 不变子空间 7 特征根 特征向量 特征多项式 特征根 特征向量及特征子空间的定义 求法矩阵的迹和行列式同特征根的 关系相似矩阵的特征多项式 8 可对角化的矩阵 属于不同特征根的特征向量的线性无关性特征子空间的维数与所属特征根 的重数关系线性变换和矩阵可对角化的条件 重点及难点 线性变换与矩阵的同构对应 特征根 特征向量 矩阵的相似 线性变换的象与核 八 欧氏空间 欧氏空间是实数域上带有一个内积的向量空间 是通常几何空间的推广 本 章主要介绍欧氏空间的概念 标准正交基和正交变换 1 欧氏空间的定义及基本性质 2 Cauchy Schwarz 不等式向量的长度及两个向量的夹角 3 正交基标准正交基和正交化方法 4 向量与子空间的正交正交补向量到子空间的距离 5 同构的定义和同构的充要条件 6 正交变换与正交矩阵 正交变换与正交矩阵的关系一个线性变换是正交变换 的充要条件 7 对称变换与实对称矩阵 对称变换的定义对称变换与实对称矩阵的关系对称矩阵的标准形 8 酉空间 9 酉变换和对称变换 重点及难点 Cauahy Schwarz 不等式 正交基与正交化方法 正交补 正交 变换 对称矩阵的标准形 九 二次型 二次型的理论起源于解析几何中二次曲线和二次曲面的分类 是中学有关 内容的深入和提高 也是线性代数的一个主要研究对象 本章主要介绍化二次 型为标准形和正定二次型的判别 1 二次型的矩阵表示 二次型的定义变量的非退化线性变换二次型的秩二次型的化简与对称矩阵 的合同 2 标准形 3 复数域和实数域上二次型的标准形的唯一性惯性定理 4 正定二次型的定义及充要条件 正定二次型的定义正定矩阵正定二次型的充要条件 重点及难点 矩阵的合同 求二次型的标准形和典范形 正定二次型的判别 五 学时分配表 各教学环节学时分配表 章 节主要内容 讲授实验讨论习题课外其它小计 备 注 一基本概念8210 二多项式28634 三行列式14317 四线性方程组12214 五矩阵17320 六向量空间26430 七线性变换23326 八欧氏空间和酉空间17320 九二次型13316 合 计15829187 六 教材与参考书 1 高等代数 第四版 张禾瑞 郝鈵新编 高等教育出版社 选用教材 2 高等代数 第二版 北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编 高 等教育出版社 3 高等代数 华南师范大学数学系代数教研室编 华南理工大学出版社 4 高等代数习题解 杨子胥编 山东科学技术出版社 返回目录 解析几何解析几何 课程教学大纲课程教学大纲 ANALYTICANALYTIC GEOMETRYGEOMETRY 2000 年修订 王小梅执笔 一 课程的适用专业 学时及学分 本课程的适用专业为 数学与应用数学专业 86 学时 5 学分 二 课程的性质 目的和任务 解析几何是数学与应用数学专业一门必修的专业基础课 在中学平面解析几 何的基础上 进一步补充和加深已学过的平面解析几何知识 并在学习向量代数 的基础上 进而学习平面与空间直线 二次曲面以及常用的一些特殊曲线和曲面 等空间解析几何的基本知识 掌握以向量为工具运用代数知识解决几何问题的方 法 通过平面与空间直线 曲面与空间曲线的方程以及利用方程研究图形的教学 提高学生分析问题和解决问题的能力和空间想象力 并能在较高的理论水平上看 待和处理中学的平面解析几何问题 三 与其他课程的联系 本课程是数形结合的典型学科 是从学习初等数学进入学习高等数学的转 折点 是进一步学习数学专业其他课程如高等几何 微分几何等的基础 也是学 习物理及工程技术的基础 四 课程的基本内容 重点及难点 一 参数方程和极坐标方程 1 平面解析几何基本内容的复习和补充 2 参数方程 3 曲线的极坐标方程 重点及难点 平面解析几何主要内容的复习 充实和提高 平面曲线的参数方 程和极坐标方程的建立以及它们与普通方程的互化 二 坐标变换和二次曲线的分类 1 坐标变换 2 二次曲线的分类 3 二次曲线的不变量 重点及难点 二次曲线的不变量与半不变量及二次曲线的化简 三 向量代数 1 向量及有关概念 2 向量的加法 3 数乘向量 4 空间坐标系 5 向量的内积 6 向量的外积 7 向量的混合积 8 双重向量积 重点及难点 理解向量各种基本概念 向量代数的各种运算 向量的内积 外积 混合积的求法及几何意义 四 空间中的平面与直线 1 仿射坐标系下平面与直线的方程 2 平面的法式方程及点 直线与平面之间的度量关系 重点及难点 平面方程 空间直线方程 直线与平面的位置关系 空间两直 线的位置关系 五 曲面与曲线 1 空间的图形与方程 2 二次曲面 3 参数方程 4 作图问题 重点及难点 柱面 锥面 旋转曲面在特殊情况下的方程及利用参数方程理 论对以上曲面方程的一般求法 从椭球面 抛物面 双曲面的方程出发用平行截 割法讨论曲面的形状及性质 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线 空间曲线方 程的习惯表示法 五 学时分配表 各教学环节学时分配 章 节 主 要 内 容 讲授实验讨论习题课外其他小计 备注 一 参数方程和极坐标方程 12214 二 坐标变换和二次曲线的分类 10212 三 向量代数 18422 四 空间中的平面与直线 14418 五 曲面与曲线 16420 合 计701686 六 教材与教学参考书 1 解析几何讲义 华南师范大学数学系几何教研室编 广东高教出版社出 版 选用教材 2 解析几何 第三版 吕林根 许子道等编 高等教育出版社出版 3 解析几何学习指导书 吕林根 张紫霞 孙存金编 高等教育出版社出版 返回目录 C C 课程教学大纲课程教学大纲 C C LANGUAGELANGUAGE 2000 年修订 杨安生执笔 一 课程的适用专业 学时及学分 本课程的适用专业为 数学与应用数学专业 总学时数为 108 学时 其中实 验 上机 学时为 36 学时 学分数为 4 学分 二 课程的性质 目的和任务 C 语言 是数学与应用数学专业的一门基础课程 C 语言是一种结构化 模块化 可编译的及面向对象的通用程序设计语言 是进行程序设计必备的语 言之一 通过本课程的学习 使学生掌握面向过程的程序设计方法和面向对象的程 序设计方法 能够熟练地运用常用的程序设计方法 为从事软件开发和专业工 作打下一定的基础 三 与其它课程的联系 C 语言 是数学与应用数学专业的一门基础课程 是进行程序设计必备 的语言之一 是以后学习 数据结构 课程的必备课程 四 课程的基本内容 重点及难点 一 引论 1 程序及程序设计中的科学思维方法 2 数据结构与算法 3 面向过程的程序设计 POP 与面向对象的程序设计 OOP 4 C 程序开发的基本过程 5 Borland Vc 平台环境简介 重点及难点 POP 程序设计和 OOP 程序设计的概念 C 开发的过程 Vc 平台 二 过程初步 1 C 过程程序的构成 2 常量和变量 3 运算符与表达式 4 语句及其流程控制 1 if else 选择结构 2 switch 选择结构 3 while 重复结构 4 do while 重复结构 5 for 重复结构 6 程序测试及其用例设计 重点及难点 过程程序的构成 流程控制 程序的测试 三 程的组织和管理 1 用函数组织 C 过程 1 函数的结构与定义 2 函数的原型与声明 3 函数的调用 4 函数的递归调用 5 C 库函数 2 程序实体及其存储类 3 编译预处理 4 连接 重点及难点 函数的调用 递归函数 C 库函数 四 数据类型 1 基本类型 2 数组类型 3 指针类型 4 数组与指针 5 数与指针 6 枚举类型 重点及难点 数组类型 指针类型 数组与指针 函数与指针 枚举类型 五 类与对象 1 类的定义 2 对象的创建与撤消 3 对象的行为与性能控制 1 友元 2 共用体与共用体成员 3 静态成员 4 const 对象 4 对象组织 1 对象向量 2 指向对象的指针与对象链接 3 this 指针 5 对象的运算与运算符重载 重点及难点 类的定义 友元 共用体与共用体成员 对象的组织 六 继承 1 派生类 1 public 派生与 private 派生 2 protected 成员与 protected 派生 3 多基派生 4 虚基类 2 类层中的访问规则 3 虚函数 4 容器类库 重点及难点 派生类 类层中的访问规则 虚函数 七 I O 流 1 文件 缓冲区与流 2 三种层次的 I O 机制 3 基本插入 提取操作 4 插入 提取格式控制 5 流的出错处理 6 文件 1 文件流 2 文件的打开与关闭 3 文本文件的读 写 4 二进制文件的读 写 5 文件的随机读 写 6 设备文件的使用 重点及难点 文件的打开 文本文件的读 写 二进制文件的读 写 文件的随 机读写 五 学时分配表 各教学环节学时分配 章节主要内容 讲授实验讨论习题课外其它小计 备 注 一 引论42 6 二 过程初步105 15 三 过程的组织和管理105 15 四 数据类型2010 25 五 类与对象126 18 六 继承84 12 七 I O 流84 12 合计7236 108 六 教材与教学参考书 1 C 程序设计基础 张基温编 高等教育出版社 选用教材 2 C 程序设计基础例题与习题 张基温编 高等教育出版社 3 C 程序设计 谭浩强编 高等教育出版社 七 附 上机实验安排 实 验 1 熟悉 VC 平台 运行一个 C 程序的方法步骤 实验目的 学习使用 VC 平台 运行 C 程序 实验要求 掌握 VC 的使用 实验内容 运行两个简单的 C 程序 实验学时 2 学时 实 验 2 熟悉 VC 平台 编辑顺序结构 分支结构各种程序 实验目的 学习使用 VC 平台 掌握顺序结构 分支结构的程序设计 实验要求 掌握顺序结构 分支结构的程序设计 实验内容 编辑顺序结构 分支结构各种程序 各种表达式的运算 实验学时 2 学时 实 验 3 循环结构程序设计 实验目的 学习编辑重复结构程序 实验要求 掌握编辑三种重复结构程序 实验内容 分别用 while 重复结构 do while 结构和 for 结构各设计两个 C 程序 实验学时 3 学时 实 验 4 函数 实验目的 函数的程序设计 培养学生的程序设计风格 实验要求 掌握用户函数的程序设计 实验内容 用自定义函数进行程序设计 实验学时 2 学时 实 验 5 递归函数 实验目的 递归函数的程序设计 实验要求 掌握递归函数的程序设计思想 实验内容 使用递归函数进行程序设计 实验学时 3 学时 实 验 6 数组 实验目的 学习数组的程序设计 实验要求 掌握数组的程序设计 实验内容 使用数组进行程序设计 实验学时 4 学时 实 验 7 指针 实验目的 学习指针的程序设计 实验要求 掌握指针的程序设计 实验内容 使用指针进行程序设计 实验学时 2 学时 实 验 8 数组与指针 实验目的 学习数组与指针的关系 实验要求 掌握数组与指针的关系 实验内容 分别使用数组与指针进行程序设计 实验学时 2 学时 实 验 9 函数与指针 实验目的 学习函数与指针的关系 实验要求 掌握函数与指针的关系 实验内容 分别使用函数与指针进行程序设计 实验学时 2 学时 实 验 10 类与对象 实验目的 学习类的定义 创建对象 实验要求 掌握定义类和创建对象 实验内容 进行面向对象的简单的程序设计 实验学时 2 学时 实 验 11 友元函数和 this 指针 实验目的 学习友元函数和 this 指针的程序设计 实验要求 掌握友元函数和 this 指针的程序设计 实验内容 使用友元函数和 this 指针进行程序设计 实验学时 4 学时 实 验 12 派生类 实验目的 学习派生类的程序设计 实验要求 掌握派生类的程序设计 实验内容 使用派生类进行程序设计 实验学时 2 学时 实 验 13 虚函数 实验目的 学习虚函数的程序设计 实验要求 掌握虚函数的程序设计 实验内容 使用虚函数进行程序设计 实验学时 2 学时 实 验 14 文件 实验目的 学习文件的程序设计 实验要求 掌握文本文件 二进制文件的程序设计 实验内容 分别设计一个文本文件 二进制文件的读 写程序 实验学时 2 学时 实 验 15 文件 实验目的 学习文件的程序设计 实验要求 掌握随机文件的程序设计 实验内容 分别设计一个随机文件的读 写程序 实验学时 2 学时 返回目录 常微分方程常微分方程 课程教学大纲课程教学大纲 ORDINARYORDINARY DIFFERENTIALDIFFERENTIAL EQUATIONSEQUATIONS 2000 年修订 马庆华执笔 一 课程的适用专业 学时及学分 本课程的适用专业为 数学与应用数学专业 72 学时 4 学分 二 课程的性质 目的和任务 常微分方程是数学与应用数学专业必修的一门专业基础课 通过本课程的学 习 使学生正确理解常微分方程的基本概念 掌握基本理论和主要方法 具有一 定的分析问题和解决的能力 为学习本课程的近代内容和后继课程打下基础 同 时 通过本课程的学习 了解常微分方程在工程技术 现代科学领域与中学数学 的某些应用 三 与其它课程的联系 本课程的学习需要数学分析 高等代数 解析几何和普通物理作为基础 同 时通过学习本课程可以巩固课本上述课程知识内容和应用 并为后继课程微分 几何 偏微分方程等的学习打下基础 四 课程的基本内容 重点及难点 一 绪论和一阶微分方程的初等解法 1 常微分方程的引例 2 基本概念 解 线性与非线性 解和隐式解 通解和特解 初值问题等 3 一阶微分方程的初等解法 1 变量分离方程与变量代换 2 线性方程与常数变易法 3 恰当方程与积分因子 4 一阶隐方程和参数表示 重点 一阶显式方程的各种初等解法 难点 方程类型的判断和变量代换的适当选取 二 一阶微分方程的解的存在唯一性定理 1 一阶微分方程的解的存在唯一定理的内容及其证明 Picard 逐步逼近法 2 近似解的计算和误差估计 3 解的延拓定理和比较定理 4 解对初值的连续性定理和可微性定理 重点 一阶显式方程解的存在唯一性定理及其应用 难点 存在唯一性定理的证明和解的存在区间的判定 三 高阶微分方程 1 高阶线性微分方程的基本理论 齐次与非齐次方程解的性质与结构 2 非齐线性方程与常数变易法 3 常系数齐线性方程的解法 欧拉 Euler 方程的解法 4 常系数非齐线性方程的比较系数法与 Laplace 变换法 5 高阶方程的降阶法 重点 线性微分方程的基本理论和常系数齐线性方程的解法 难点 非齐线性方程特解的寻求 四 线性微分方程组 1 基本概念与解的存在唯一性定理 2 一阶线性方程 齐次与非齐次 一般理论 解的性质与结构 3 常系数线性方程组的解法 重点 一阶线性方程组的基本理论 常系数齐线性方程的解法 难点 常系数齐线性方程基本解组的求法 五 非线性方程和稳定性 1 零解的李亚普诺夫稳定性的概念 2 相平面和初等奇点及其类型 重点 各种稳定性之概念和奇点类型 五 学时分配表 各教学环节学时分配表 章 节 主要内容讲 授 实 验 讨 论 习 题 课 外 其 它 小 计 备 注 一绪论和一阶微 分方程的初等 解法 16218 二一阶微分方程 解的存在性定 理 16218 三高阶微分方程14216 四线性微分方程 组 14216 五非线性方程和 稳定性 44 合 计64872 六 教材与教学参考书 1 常微分方程 王高雄主编 高教出版社 选用教材 2 常微分方程讲义 王柔怀主编 人民教育出版社 3 常微分方程 东北师大数学系编 高教出版社 返回目录 复变函数复变函数 课程教学大纲课程教学大纲 COMPLEX VARIABLE FUNCTION 2000 年修订 许金泉执笔 一 课程的适用专业 学时及学分 本课程的适用专业为 数学与应用数学专业 72 学时 4 学分 二 课程的性质 目的和任务 复变函数是数学与应用数学专业一门必修的专业基础课 是数学分析的后继 课程 复变函数的主要研究对象是复变解析函数 其理论与方法在自然科学和工 程技术中有着广泛的应用 通过本课程的教学 使学生正确理解和掌握复变函数 的基本概念 基本理论 掌握复变函数论中的论证方法和基本演算方法 为进一 步学习数学专业课程打下必要的基础 在教学中 要使学生理解本课程与数学分 析有关内容的联系与区别 同时使学生认识复变函数在解决实际问题的重要性 并深刻理解本课程与中学数学有关内容的内在联系 以指导中学数学教学 三 与其它课程的联系 本课程的学习需要数学分析基础 对微分方程 积分方程 概率论 数论的 学习有一定的帮助 四 课程的基本内容 重点及难点 复数及复变函数 1 复数 复数的四则运算 复平面 复数的模与辐角 复数的几何表示 三 角表示 复数加 减法的几何意义 复数积的几何意义 复数的乘幂与方根 共轭 复数 曲线的复数方程 2 复平面上的点集 点 Z0的 邻域 聚点 内点 边界点 开集 闭集 区域 简单曲线 光滑曲线 3 复变函数 单值函数 多值函数 反函数 复变函数的极限 复变函数极 限 与其实部与虚部极限的关系 复变函数的连续性 复变函数在点 Z0连续的等 价条件 连续函数的性质 4 复球面 扩充复球面的几个概念 重点和难点 复数的模与辐角 复数的乘幂与方根 共轭复数 解析函数 1 复变函数的导数与微分 解析函数及其简单性质 柯西 黎曼条件 函数 解析的第一个等价定理 2 指数函数 三角函数与双曲函数 3 根式函数 幂函数的变换性质及其单叶性区域 根式函数的单值解析分 支 函数的支点与割线 对数函数 复对数函数的定义 对数函数的基本性质 指 数函数的变换性质及其单叶性区域 对数函数的单值解析分支 一般幂函数与 一般指数函数 具有多个有限支点的函数 反三角函数与反双曲函数 重点与难点 复变函数的导数与微分 解析函数及其简单性质 柯西 黎曼 条件 具有多个有限支点的函数 三 复变函数的积分 1 复变函数积分的定义 复变函数积分的计算方法 复变函数积分的基本 性质 2 柯西积分定理 柯西积分定理的古莎证明 不定积分 柯西积分定理的推 广 3 柯西积分公式 解析函数平均值定理 解析函数的无穷可微性 柯西不等 式与刘维尔定理 解析函数的第二个等价定理 摩勒拉定理 解析函数第三个等 价定理 4 解析函数与调和函数的关系 5 流量与环量 无源 漏的无旋流动 复势 重点与难点 柯西积分定理 柯西积分定理的古莎证明 柯西积分公式 解析函数的幂级数表示法 1 复数项级数 一致收敛的复函数项级数 解析函数项级数 2 幂级数的敛散性 收敛半径的求法 柯西 阿达玛公式 幂级数的解析性 3 泰勒定理 解析函数的第四个等价定理 幂级数的和函数在其收敛圆周 上的状况 一些初等函数的泰勒展式 4 解析函数零点孤立性及唯一性定理 最大模原理 重点和难点 幂级数的敛散性 收敛半径 泰勒定理 幂级数的和函数在其收 敛圆周上的状况 解析函数零点的孤立性及唯一性定理 最大模原理 解析函数的罗朗展式与孤立奇点 1 双边幂级数 解析函数的罗朗展式 罗朗级数与泰勒级数的关系 解析函 数在孤立奇点邻域内的罗朗展式 2 孤立奇点的三种类型 可去奇点 席瓦尔莎引理 极点 本性奇点 毕卡 定理 3 解析函数在无穷远点的性质 4 整函数 亚纯函数 5 奇点的流体力学意义 在电场中的应用 重点与难点 解析函数的孤立奇点 整函数 亚纯函数 六 残数理论及其应用 1 残数的定义及残数定理 残数的求法 函数在无穷远点的残数 2 用残数定理计算实积分 计算 02 R cos sin d 型积分 计算p x dx型积分 计算P X dx 型积分 计算积分路径上有奇点的积 xQ xQ 分 应用多值函数的积分 3 对数残数 辐角原理 儒歇定理 重点与难点 残数定理及残数定理的应用 辐角原理及其推论 七 保形变换 1 解析函数的保域性 解析函数的保角性 导数的几何意义 单叶解析变 换的保形性 2 线性变换及其分解 线性变换的保形性 线性变换的保交比性 线性变换 的保圆周 圆 性 线性变换的保对称点性 线性变换的应用 3 幂级数与根式函数 指数与对数函数 由圆弧构成的两角形区域的保形 变换 儒可夫斯基函数的单叶性区域 4 黎曼存在定理 边界对应定理 重点与难点 解析变换的特性 线性变换及其分解 线性变换的保形性 保 交比性 保圆周性 保对称性 八 解析开拓 1 解析开拓的概念 解析开拓的幂级数方法 2 透弧直接解析开拓 黎曼 度瓦尔兹对称原理 3 完全解析函数及黎曼面的概念 单值性定理 重点与难点 解析开拓的幂级数方法 透弧直接解析开拓及对称原理 完全解 析函数 单值性定理 黎曼面的概念 九 调和函数 1 平均值定理 极值原理 2 波阿松积分公式 狄利克莱问题 单位圆内狄利克莱问题的解 上半平面 内狄利克雷问题的解 重点与难点 平均值定理 极值定理 波阿松积分公式 狄利克莱问题的解 五 学时分配表 各教学环节学时分配 章节主要内容 讲授实验讨论习题课外其它小计 备注 一复数与复变函数628 二解析函数8210 三复变函数的积分628 四解析函数的幂级数表示法628 五 解析函数的罗朗展式与孤 立奇点 628 六残数理论及其应用8210 七保形变换8210 八解析开拓415 九调和函数415 合 计561672 六 教材与教学参考书 1 复变函数论 第二版 钟玉泉编 高等教育出版社 选用教材 2 复变函数论 第二版 余家荣编 高等教育出版社 3 复变函数学习指导书 钟玉泉编 高等教育出版社 4 解析函数论简明教程 苏 A N 马库雪维奇编 高等教育出版社 返回目录 近世代数近世代数 课程教学大纲课程教学大纲 MODERNMODERN ALGEBRAALGEBRA 2000 年修订 潘庆年执笔 一 课程的适用专业 学时及学分 本课程的适用专业为 数学与应用数学专业 72 学时 4 学分 二 课程的性质 目的和任务 近世代数是数学与应用数学专业一门必修的专业基础课 是现代数学的重要 基础之一 通过本课的学习 能够使学生掌握群 环 域的基础知识 深刻理解 和体会公化这一现代数学的思想方法 同时掌握代数的一些基本方法 集合 运 算 运算性质 特殊元素 特殊子对象 商对象 同态同构 为学生的进一步学 习提供理论基础和方法保证 加深对中等数学中代数体系的理解 三 与其它课程的联系 本课程的学习需要一定集合论和高等代数的基础 对数论 组合论 离散数 学的学习有一定的帮助 四 课程的基本内容 重点及难点 一 基本概念 1 集合及其运算 2 映射 映射的合成 一一映射 可逆映射 一一映射与可逆映射的关系 3 代数运算及其运算律 4 同态 同构 自同态 自同构 5 等价关系 集合元素的分类 二者的关系 重点及难点 同态 同构 等价关系与集合元素的分类 二 群 1 群定义及其等价条件 2 群的同态及其性质 3 变换群 Cayley 定理 4 置换群 置换的循环表方法 交代群 5 循环群 整数加群 Z 和模 n 剩余类加群 Zn 结构定理 6 子群及子群的陪集 Lagrange 定理 7 不变子群 商群 同态基本定理 重点及难点 群的定义 循环群与置换群 不变子群与商群 同态基本定理 三 环与域 1 环的定义及简单性质 几类常用的环的实例 2 交换律 单位元 可逆元 零因子 正则元 整环 3 除环和域 四元数除环 域中元的运算 4 无零因子环的特征 5 子环 环的同态及同态映射的性质 6 多项式环 同态及代入法 未定元的存在性 7 理想 剩余类 商 环 同态基本定理 8 极大理想 域的构作 9 分式域的存在条件及其构作方法 重点与难点 环 域 的概念 几类常用环的性质 理想与商环 同态及同态基 本定理 四 整环的因子分解理论 1 整除 因子与平几因子 相伴元 素元 唯一分解 2 唯一分解环及其等价条件 最大公因子 互素 3 主理想环 升链条件 极大理想与素元的关系 4 欧氏环 唯一分解环 主理想环及欧氏环之间的关系 4 多项式环的因子分解 根 重点与难点 素元 唯一分解 唯一分解环 主理想环及欧氏环之间的关系 五 扩域 1 扩域 素域 最小扩域 F S 的构造及其性质 2 代数元与超越元 单代数扩域的同构定理 单超越扩域的同构定理 3 代数扩域 有限扩域 二者的关系 4 多项式的分裂域 存在及其唯一性 5 有限域 有限域的阶 多项式 xq x 的分裂域 重点与难点 单扩 F 的同构定理 代数扩域 分裂域的存在及唯一 有限 域的性质 五 学时分配表 各教学环节学时分配表 章 节 主要内容讲 授 实 验 讨 论 习 题 课 外 其 它 小 计 备注 一基本概念8210 二群论17320 三环与域17320 四整环里的因子分 解 10212 五扩域8210 合 计601272 六 教材与教学参考书 1 近世代数基础 张禾瑞编 高教出版社 选用教材 2 近世代数基础 刘绍学编 高教出版社 3 抽象代数 吴品三编 高教出版社 4 近世代数 杨子胥编 高教出版社 返回目录 中学数学教学论中学数学教学论 课程教学大纲课程教学大纲 HIGHHIGH SCHOOLSCHOOL MATHEMATICSMATHEMATICS TEACHINGTEACHING 2000 年修订 邬振明 一 课程的适用专业 学时及学分 本课程的适用专业为 数学与应用数学专业 72 学时 4 学分 二 课程的性质 目的和任务 中学数学教学论 是高师数学教育本科专业的一门重要专业基础课 本学 科的性质是研究中学数学教育系统中数学教学的目的 内容 数学教学的规律 方式 方法和手段的一门学科 通过本课程的教学 使学生能用较高的观点分析 和研究中学教材 合理组织教学工作并获得开展教学研究和进修提高的方式和方 法 三 与其它课程的联系 本课程是在学生学习教育学 心理学等教育理论和为期两周的教育见习的 基础上开设的一门教学法研究课程 教学中要充分揭示本课程与前课程的联系 和各种的特点 同时还要紧密配合教育教学实习 通过教学认真做好实习前的 思想准备 备课和试教工作 四 课程的基本内容 重点及难点 一 中学数学教学论的目的 任务和研究方法等 1 数学教育论的学科性质 任务 特点和研究方法 数学的研究对象和特点 2 数学概念 3 数学命题 4 数学中常用的推理和证明 5 中学数学课的教学目的 中学数学课的教学内容 重点及难点 数学教育论的学科性质 任务 特点和研究方法 中学数学的 逻辑基础 确定中学数学教学目的的依据 二 中学数学教学的基础原则 1 数学教学的特点和基本原则 2 严谨性与量力性相结合的原则 3 具体与抽象相结合的原则 4 理论与实际相结合的原则 5 巩固与发展相结合的原则 6 及时反馈调控的原则 重点及难点 中学数学教学的基本原则的涵义和贯彻途径 数学课堂教学 的常用教学方法和启发性原则 三 数学基础知识教学和基本能力培养 1 数学概念的教学 2 数学命题的教学 3 数学的解题教学 4 培养学生基本数学能力的途径 5 数学课堂教学的组织和教学方法 6 数学教学工作计划 7 备课数学课堂教学的组织 8 数学课堂教学方法 9 知识质量的检查 10 课外活动 11 数学课堂教学艺术 重点与难点 数学概念 数学命题 数学中常用的推理和证明的意义和结构 以及数学概念 数学命题的教学要求和一般方法 四 数学教学研究与改革 典型教法研究 1 数学教学常规研究 2 数学教学艺术的研究 3 数学教学内容的改革 4 数学教学实验和教学方法改革 5 计算机辅助教学 6 考试方法的改革 中学数学典型教材分析和教法研究 重点与难点 国内外中学数学教学改革的发展动向 中学典型教材分析及 教法探讨 五 学时分配表 各教学环节学时分配表 章 节 主要内容讲 授 实 验 讨 论 习 题 课 外 其 它 小 计 备 注 一 中学数学教学论的目的 任务和研究方法等 122216 二中学数学教学的基本原则628 三 数学基础知识教学和基本 能力培养 1421026 四 数学教学研究与改革 典 型教法研究 122822 合 计4482072 六 教材与教学参考书 选用教材 1 中学数学教材教法 总论 第二版 十三院校编 高等教育出版社 2 中学数学教材教法 分论 第二版 十三院校编 高等教育出版社 3 中学数学教材教法 第一 二 三分册 赵振威主编 华东师范大学出版 社 教学参考书 1 中学数学教学论 阿德崇等编 广东高教出版社 2 初等代数研究教程 林国泰等编 暨南大学出版社 3 初等几何研究教程 王林全等编 暨南大学出版社 返回目录 高等几何高等几何 课程教学大纲课程教学大纲 ADVANCED GEOMETRY 2000 年修订 黄乾辉执笔 一 课程的适用专业 学时与学分 本课程适用专业为 数学与应用数学专业 64 学时 4 学分 二 课程的性质 目的和任务 高等几何是高等师范学校数学与应用数学专业的一门专业必修课 通过本 课程的学习 使学生获得 1 仿射变换 2 射影平面 3 射影变换 4 变换群与几何 学 5 二次曲线的射影性质 6 二次曲线的仿射性质与度量性质等方面的基本概 念 基本理论和基本运算等技能 为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定 必要的数学基础 在课程的教学过程中 要通过各个教学环节和运用各种教学手段 培养学生 的抽象思维能力 逻辑思维能力 空间思维能力 空间想象能力 运算能力和综 合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力 三 课程的基本内容 重点及难点 仿射变换 1 理解和掌握透视仿射对应 仿射对应和仿射变换的概念 注意其区别和 联系 理解和掌握仿射变换的性质 代数表达式和图形的仿射性质 2 熟练掌握单比的概念和坐标表示法 重点和难点 仿射变换的不变性质与不变量 仿射变换的代数表示 影平面 1 理解拓广欧氏平面的必要性 掌握射影平面 仿射平面的概念和它们与 欧氏平面的区别与联系 2 理解齐次坐标的概念 齐次坐标与非齐次坐标的联系 掌握直线