电路的瞬态分析.ppt

第2章电路的暂 瞬 态分析 第2章电路的暂态分析 2 1暂态分析的基本概念 2 2储能元件和换路定律 2 3rc电路的暂态分析 2 4rl电路的暂态分析 2 5一阶电路暂态分析的三要素法 一 稳态与暂态 2 1暂态分析的基本概念 稳态 电路的结构和元件的参数一定 电路的工作状态一定 电压电流是不会改变的 此时的电路工作状态 换路 换路 电路状态的改变 如 3 电路中元件参数的改变 等等 稳态 暂态 1 电路接通 断开电源 2 电路中电源的升高或降低 暂态 换路后电路从旧的稳态变化到新的稳态 这种变化往往不是瞬间完成的 而是有一个过渡过程 电路在过渡过程中所处的状态叫暂态 为什么有过渡过程 换路 元件 电源 二 激励与响应 激励 响应 输出 电源信号源内部储能元件 输入 零输入响应零状态响应全响应 零输入响应 电路在无外部激励的情况下 仅由内部储能元件中所储存的能量而引起的响应 零状态响应 在换路时储能元件未储存能量的情况下 由激励所引起的响应 全响应 在储能元件已储有能量的情况下 再加上外部激励所引起的响应 u u t 0 t 0时 u t 0时 阶跃激励 线性电路中 依叠加原理有 全响应 零输入响应 零状态响应 按照激励波形的不同 零状态响应和全响应又可分阶跃响应 正弦响应 脉冲响应等 阶跃响应即在阶跃输入激励下的响应 阶跃激励信号如下图 它实际就是直流电源对电路的激励作用 本章只讨论仅有 化简后仅有 一个储能元件电路的响应 结论 有储能元件 l c 的电路在电路状态发生变化时 如 电路接入电源 从电源断开 电路参数改变等 存在过渡过程 没有储能作用的电阻 r 电路 不存在过渡过程 电路中的u i在过渡过程期间 从 旧稳态 进入 新稳态 此时u i都处于暂时的不稳定状态 所以过渡过程又称为电路的暂态过程 讲课重点 直流电路 交流电路都存在过渡过程 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程 研究过渡过程的意义 过渡过程是一种自然现象 对它的研究很重要 过渡过程的存在有利有弊 有利的方面 如电子技术中常用它来产生各种波形 不利的方面 如在暂态过程发生的瞬间 可能出现过压或过流 致使设备损坏 必须采取防范措施 电阻电路 电阻是耗能元件 其上电流随电压比例变化 不存在过渡过程 产生过渡过程的电路 原因是因储能元件内的能量不能突变 电阻元件 u ri 2 2储能元件和换路定律 基本关系式 一 电容电路 若 说明电容吸收功率 说明电容输出功率 u恒定 i 0隔直作用 电容的瞬时功率 上式可见在阶跃激励下 若电容电压突变 电压变化率极大使p极大 一般电源不满足 所以电容电压一般不能突变 必须有过渡过程 电容为储能元件 它储存的能量为电场能量 其大小为 储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程 所以有电容的电路存在过渡过程 二 电感电路 基本关系式 i u l e 在规定的参考方向下 电感的瞬时功率 i恒定 u 0短直作用 若 说明电感吸收功率 说明电感输出功率 储能元件 电感为储能元件 它储存的能量为磁场能量 其大小为 因为能量的存储和释放需要一个过程 所以有电感的电路存在过渡过程 三 换路定律 在换路瞬间 电容上的电压 电感中的电流不能突变 换路瞬间 电容上的电压 电感中的电流不能突变的原因解释如下 自然界物体所具有的能量不能突变 能量的积累或释放需要一定的时间 所以 所以电容电压不能突变 从电路关系分析 k闭合后 列回路电压方程 2 2 2初始值的确定 求解要点 初始值 起始值 电路中u i在t 0 时的大小 求等效电路的方法 将 0 0 l c i u 在换路后的瞬间看成理想电源 分别用理想电压源 理想电流源代替而得到的电路叫等效电路 独立初始值用换路定律求 已知 电压表内阻 设开关k在t 0时打开 求 k打开的瞬间 电压表两端的电压 解 换路前 例1 k u l r il k u l v r il r 已知 k在 1 处停留已久 在t 0时合向 2 例3 解 求初始值 t 0 时的等效电路 计算结果 电量 3ma3ma06v0 小结 电感相当于开路 4 换路后的电路进入稳态时 由c相当于开路 l相当于短路 可得 其它量由换路后的电路求得 2 3rc电路的暂态分析 电路的响应 零输入响应 零状态响应 全响应 阶跃函数激励下的电路响应 1 u0 k 2 r t 0 c 由换路后的电路列回路电压方程 kvl 是一阶线性齐次常系数微分方程 其通解为指数函数 一 rc电路的零输入响应 c放电 开关k在1处已达稳态 在t 0时换到2处 故 得特征方程 将 代入齐次方程 将初始值代入通解 得 故齐次方程的通解为 称为时间常数 定义 的物理意义 决定电路过渡过程变化的快慢 越大 过渡过程曲线变化越慢 uc达到稳态所需要的时间越长 结论 关于时间常数的讨论 由 可知其它电量的零输入响应 1 us k 2 r2 t 0 c r0 r1 r3 例1 求 响应uc i1 i2 i3 换路前k在1端已稳态 换路后到2端 解 换路后c经r2及r1 r3并联放电 等效r i1 i3依据并联分流公式计算 仍按照指数规律变化 i2 i3 i1 2 48v 6 4 1 6 25 f 由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成 即 k r us c 二 r c电路的零状态响应 c充电 一阶常系数线性非齐次微分方程 c无初始储能 t 0时开关k闭合 作特解 为定值 在电路中 通常取换路后的新稳态值 记做 所以该电路的特解为 1 求特解 在求换路后的新稳态值作为特解时 要注意在直流电路中电容相当于开路 电感相当于短路 2 求齐次方程的通解 随时间而变化 其形式为指数 设 得特征方程 故 此a与前面方程中的a不同 所以 故齐次方程的通解为 3 微分方程的全部解 uc的变化曲线 us t 0 0 0 632us 0 865us 0 950us 0 982us 0 993us 0 998us 当t 3 时 过渡过程基本结束 uc认为达到稳态值 当时 us 越大 过渡过程曲线变化越慢 uc达到稳态所需要的时间越长 结论 动画 换路瞬间电容的电流发生了突变 i0 s r1 us 30v c r2 例 s闭合前c无储能 求换路后uc ic及uc 10v所需时间 用戴维宁定理 k r0 4k ues 20v c 6k 12k 25 f 三 r c电路的全响应 换路前开关s在1端 电路已处于稳态 t 0时打到2端 u0 r 求 但依线性电路的叠加原理 可得全响应 零输入响应 us 1 2 s ic c uc 此电路既有内部储能 又有外部阶跃激励信号 是阶跃激励下的全响应 仍可用kvl的微分方程求解 零状态响应 即 而 t us 0 uo uc 电容放电 如 则为零输入响应 uc变化曲线与 和 的相对大小有关 us 0 uo uc 电容充电 如 0 则为零状态响应 t 2 4rl电路的暂态分析 us r s t 0 l 2 1 s在1端电路已稳定 电感电流i0 u0 r 换路到2端 分析il的变化规律 零输入响应 则 与rc电路类似 可以进行rl电路激励的零状态响应和全响应 有对偶关系 望同学们自学 下面我们要从前面的分析中找规律 得到比求解微分方程更加简便的分析一阶电路阶跃响应的方法 ul il ul il u0 i0 0 t 电压方程 根据电路规律列写电压 电流的微分方程 若微分方程是一阶的 则该电路为一阶电路 一阶电路中一般仅含一个储能元件 如 1 一阶电路的概念 2 5一阶电路暂态分析的三要素法 2 一阶电路过渡过程的求解方法 一 经典法 用数学方法求解微分方程 二 三要素法 求 初始值 稳态值 时间常数 3 三要素法 根据经典法推导的结果 可得一阶电路阶跃全响应微分方程解的通用 表达式 零输入响应和阶跃零状态响应是其特例 三要素法求解过渡过程要点 三要素 的计算 之一 计算举例见前 三要素 的计算 之二 求稳态值举例 三要素 的计算 之三 rc电路 的计算举例 用三要素法求解 解 已知 s在t 0时闭合 换路前电路处于稳态 求 电感电流 例 由t 0 等效电路可求得 1 求ul 0 il 0 由t 0 等效电路可求得 2 求稳态值 由t 等效电路可求得 3 求时间常数 稳态值 il ul变化曲线