2013年高考模拟(理科)试卷(一).doc

2013年高考模拟（理科）试卷（一）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1设集合，则下列关系中正确的是 （ ）ABC D2复数的虚部为（ ）ABCD3曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD4极坐标方程表示的曲线是 （ ）1. 圆B 椭圆C双曲线的一支 D 抛物线5已知，则的值为（ ）A B C D6已知x，y满足不等式组的最小值为 （ ）AB2C3D7函数的图象大致是（ ）8. 已知函数）的图象（部分）如图所示，则的解析式是 ( )A BC D9. A为椭圆上任意一点，B为圆上任意一点，则的最大值为 ( )A7 B5 C 6 D 810. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是 ( ) A B C D11. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则 ( ) A2 B C D. 12. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若， ，则大小关系是 ( )A B C D二. 填空题. 本大题共4个小题. 每小题4分;共16分. 答案写在答题纸上！13已知函数，若f（x）恒成立，则a的取值范围是_14. 如图所示的程序框图输出的值是 15. 若直线平分圆，则的最小值是_16下列说法：“”的否定是“”；函数的最小正周期是命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 三.解答题. 本大题共6个小题.共70分.要写出文字说明、证明过程或解题步骤. 答案写在答题纸上！17. （本小题满分10分）已知（）求函数的单调增区间（）在中，分别是角的对边，且 ，求的面积.18. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且 ；数列为等差数列，且 .（1）求数列的通项公式；（2）若(=1,2,3)，为数列的前项和.求.19（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，分别为的中点，（）求证：平面平面（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20.（本小题满分12分）某班同学利用暑假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：（1）从三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和期望EX.21. （本小题满分12分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。22.（本小题满分12分）已知函数，（）判定在上的单调性；（）求在上的最小值；（）若， ，求实数的取值范围 理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10. A 11.B 12.B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. （，3） 14. 144 15. 16. 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：（）因为= （3分）所以函数的单调递增区间是（）（5分）()因为=，所以,又，所以，从而（7分）在中， 1=b2+c2-2bccosA,即1=4-3bc.故bc=1（10分）从而SABC=（12分）18. 解：（1）由，令，则，又， 所以 2分当时，由，可得，即4分所以是以为首项，为公比的等比数列，于是 6分（2）数列为等差数列，公差,可得7分从而， 11分. 12分19. 证明：（）四边形是菱形，在中，即又， 2分平面，平面，又，平面，4分又平面，平面平面 6分（）解法一：由（1）知平面，而平面，平面平面 6分平面，由（）知，又平面，又平面，平面平面8分平面是平面与平面的公垂面所以，就是平面与平面所成的锐二面角的平面角9分在中，即10分又，所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分理（）解法二：以为原点，、分别为轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示因为，所以，、，6分则，7分由（）知平面，故平面的一个法向量为8分设平面的一个法向量为，即，令，则 10分所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分20.解：（1）记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A1分 6分（2）在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，8分X0123P10分12分21. 解：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即 3分（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得： 4分则6分10分要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。12分22解：（）设，则，设则在上单调递减，则即 2分从而 ，在上单调递减在