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2 4正态分布 1 两点分布 3 超几何分布 2 二项分布 一 复习回顾 你是否认识它 二 创设情境 图中每一黑点表示钉在板上的一颗钉子 它们彼此的距离均相等 上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间 从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球 当小圆球向下降落过程中 碰到钉子后皆以1 2的概率向左或向右滚下 于是又碰到下一层钉子 如此继续下去 直到滚到底板的一个格子内为止 把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下 只要球的数目相当大 它们在底板将堆成近似于正态的密度函数图形 即 中间高 两头低 呈左右对称的古钟型 其中n为钉子的层数 这是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型 称为高尔顿钉板 或高尔顿板 思考 随着试验次数和分组数的增多 频率直方图的形状会呈现什么样的变化 结论 在上面游戏中得到的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象 1 正态曲线的定义 函数 式中的实数 0 是参数 分别表示总体的平均数与标准差 称P x 的图象为正态分布密度曲线 简称正态曲线 三 定义 2 回忆一下前面学习必修1时我们学习函数 可以从哪些方面研究它 答 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性等 正态总体的函数表示式 重点一 熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的特点 具有两头低 中间高 左右对称的基本特征 重点二 正态曲线的性质 1 曲线在x轴的上方 与x轴不相交 2 曲线是单峰的 它关于直线x 对称 4 曲线与x轴之间的面积为1 3 曲线在x 处达到峰值 最高点 1 0 1 O 1 当 一定时 曲线随 的变化而沿x轴平移 2 当 一定时 影响了曲线的形状 即 越小 则曲线越瘦高 表示总体分布越集中 越大 则曲线越矮胖 表示总体分布越分散 方差相等 均数不等的正态分布图示 0 5 1 0 1 若固定 随值的变化而沿x轴平移 故称为位置参数 均数相等 方差不等的正态分布图示 1 0 若固定 大时 曲线矮而胖 小时 曲线瘦而高 故称为形状参数 x y 0ab 四 正态分布 则称X的分布为正态分布 正态分布由参数m s唯一确定 m s分别表示总体的平均数与标准差 正态分布记作N m s2 其图象称为正态曲线 如果对于任何实数a b 随机变量X满足 记作 X N m s2 EX mDX s 2 定义 3 标准正态分布 重点三 正态曲线下的面积规律 X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 对称区域面积相等 S X S X S X 正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等 S x1 x2 x1 x2x2x1 S x1 x2 S x2 x1 4 特殊区间的概率 若X N 则对于任何实数a 0 概率为如图中的阴影部分的面积 对于固定的和而言 该面积随着的减少而变大 这说明越小 落在区间的概率越大 即X集中在周围概率越大 特别地有 我们从上图看到 正态
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