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2 4等比数列 引例 如下图是某种细胞分裂的模型 细胞分裂个数可以组成下面的数列 1 2 4 8 16 引例 我国古代一些学者提出 一尺之棰 日取其半 万世不竭 用现代语言叙述为 一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 这样 每日剩下的部分都是前一日的一半 如果把 一尺之棰 看成单位 1 那么 得到的数列是 1 引例 除了单利 银行还有一种支付利息的方式 复利 本利和 本金 1 利率 存期现在存入银行10000元钱 年利率是1 98 那么按照复利 5年内各年末的本利和组成了下面的数列 1 等比数列定义 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 通常用字母q表示 或 其数学表达式 对等比数列的认识 1 即等比数列的每一项都不为0 2 即等比数列的公比不为0 3 为非零常值数列 想一想 判断下列数列是否为等比数列 若是 则公比是多少 若不是 请说明理由 1 16 8 4 2 1 2 5 25 125 625 4 2 2 2 2 2 3 1 0 1 0 1 5 0 0 0 0 0 公比是0 5 公比是 5 不是 不是 公比是1 6 x 0 不是 否则 是 公比为x 2 等比数列的通项公式 法一 递推法 不完全归纳法 由此归纳等比数列的通项公式可得 等比数列 类比 2 等比数列的通项公式 累乘法 共n 1项 等比数列 类比 3 性质 可得 等比数列 类比 4 例题讲解 一 基本量思想 求首相 公比 二 技巧 例2 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18 求它的第1项和第2项 解 设首项为a1 公比为q 则有 解得 所以a2 8 思考 有没有其他解法 例2 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18 求它的第1项和第2项 在一个等比数列中 从第2项起 每一项 有穷数列的末项除外 都是它前一项与后一项的等比中项 解法二 利用等比中项概念来求解 答 这个数列第一项和第二项分别是 5 等比中项 如果在a b中插入一个数G 使a G b成等比数列 则G叫做a b的等比中项 如果G是a与b的等比中项 那么 即G2 ab 因此 练一练 小结 1 理解与掌握等比数列的定义及数学表达式 n 2 n N 2 要会推导等比数列的通项公式 并掌握其基本应用 an 1 an d an a1 n 1 d an a1 qn 1
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