压力管道技术-6.doc

压力管道技术 管系静应力分析第六章 管系静应力分析 管道力学是压力管道技术的又一重要分支，它是研究管道系统元件在受力情况下强度可靠性的一门技术。工程上在研究管道强度可靠性的同时，尚应符合工程特点，并应做到经济合理。根据管道所受的外力是否随时间变化可将管道力学研究分为管道系统静应力分析和管道系统动应力分析两大类。根据工程上实用的内容和专业上的分工，又常将管道力学研究的内容分为管道及其元件强度计算、管道系统应力分析（包括静应力分析和动应力分析）和管道支撑三部分。管道及其元件的强度计算按惯例归属管道材料专业，并已在第四章中进行了介绍。管道的支撑设计一般由管道设计专业完成（个别大型管道支撑除外），并将在第八章中介绍。管道系统应力分析一般由管道机械专业来完成，并将在本章和第七章中介绍。本章介绍管道系统的静应力分析，并着重从有关的基础知识、计算方法以及设计方法等方面进行介绍。 其实，有关管道力学方面的知识在一些手册和专著中都有不失为详细的介绍。但对于目前众多的压力管道设计人员来说，这些手册和专著对管道力学基础知识方面的介绍显得不够，而工程应用方面又介绍的较为琐碎，既不便于他们对有关知识的掌握，又不便于对有关的工程规定进行更深的理解。本书则试图在克服上述两个不足方面做些工作，力求给读者一个简单明了又便于理解的介绍。对于不太常用的内容或在常用手册和专著中已经有详细介绍的内容，本书则进行了简略，有兴趣深入研究的读者可参阅有关专著和手册。第一节 静力分析的基础知识 静力是指不随时间而变化的力。在压力管道所承受的众多载荷中，大多数都属于静载荷（即静力）。工程上实际应用的压力管道所承受的静载荷种类是比较多的，常见的有介质的内压、管道元件的自重、管道内的介质重量、管道外的隔热材料重量、管道的热胀和位移载荷等。这些载荷作用于管道上的特点和方式是不同的，因此它们对管道强度的影响特点也不同，由此也导致了管道力学研究的复杂性。为了便于理解，本节中在介绍几个力学基本概念之后，先从简单情况下的受力变形及强度计算开始介绍，然后再切入复杂应力状况下的受力变形及强度计算的介绍。 一、基本概念 管子及其元件若受到外部载荷的作用，当外部载荷较小时，它能够正常工作，但若受到的外部载荷较大且超出某一极限值时，管子及其元件可能发生断裂、爆破或较大的变形而不能正常工作。管子及其元件因受载荷过大而导致的断裂、爆破等损坏称之为强度破坏。换句话说管子及其元件的强度是指它在载荷的作用下抵抗断裂、爆破的能力。同理，管子及其元件因受载荷过大而导致的过度变形使其不能正常工作，通常称之为刚度破坏。换句话说，管子及其元件的刚度是指它在载荷的作用下抵抗变形的能力。管道力学研究的任务就是寻找使管子及其元件不发生强度破坏或刚度破坏时能承受的最大载荷，并在保证满足强度和刚度要求的前提下，以最经济为原则来选择合适的管子元件材料、壁厚、空间结构等。在实际的工程设计中，管子及其元件因刚度不够而破坏（失效）的情况较少，故这里不作重点介绍。众所周知，管道及其元件能够承受的最大载荷除与材料本身的物理性能（如材料的强度和刚度）有关外，还与其规格尺寸、壁厚、结构形状、空间布置等有关。而管道及其元件的破坏实质上是反映了材料物理性能的破坏，即受力超出了材料的强度或刚度指标。那么如何将管道元件的受力与材料的物理性能指标挂上钩呢？即如何来消除管道元件的规格尺寸、壁厚、结构形状等因素的影响而直接以材料的性能指标（b、s、Ak等）作为设计判据呢？为此我们引入应力的概念。应力是指材料单位面积上的力。它避开了管子及其元件规格尺寸、壁厚等因素的影响，只要外部载荷使材料产生的应力超出材料本身的强度指标，即认为管子及其元件将发生强度破坏。对于一个平面或空间管道来说，在载荷的作用下，其各点的应力是不相同的，即使在管道的同一个截面上，不同的点其应力值也有差别。这些概念在下面的介绍中将会看到。为了求解出各点的应力，不妨假想用一个截面将管子及其元件剖开，那么剖切截面上所受的力称之为内力。内力是反映材料内部各部分因相对位置改变而引起的相互作用力。根据力学的基本原理，对于理想弹性体，其内力与外力是平衡的。根据这个平衡关系，可以求解管子及其元件（以下为了简化叙述，仅以管子为例）各截面上的内力。求解出这个内力后，应力则随之可以求出，即： 平= F/A式中：平-管子中某截面上的平均应力，MPa； F-管子某截面上所承受的内力，N； A-管子某截面的受力面积，mm2。为了进一步消除面积的影响，将所取面积无限缩小，当面积A趋于零时，即可得到某点的应力： 通常所说的应力一般是指某点的应力。 因为力F是一个矢量，故应力也是一个矢量。常将垂直于截面的应力叫做正应力，用表示。平行于截面的应力叫剪应力，用表示。正应力和剪应力引起材料破坏的形式是不相同的。 为了便于研究，假想从管子上的任一部分取出一个边长为X的正方体，当X趋于零时，可认为在单元体上各点的力和应力是均匀分布的，通常将这样的几何体叫做微型单元体（简称微元）。微元在应力的作用下，会发生变形。通常将微元各边的单位变形量叫做线应变（简称应变），即有： 式中：-管子中某微元上在某一方向上的线应变； U-管子中某微元上在某一方向上的总变形量，mm； X-管子中某微元的边长，mm；同理，通常将微元某角度的改变量叫做剪应变或角应变。一般情况下，正应力引起微元的线应变，剪应力引起微元的角应变。 如果微元仅发生弹性变形，即将微元上的应力控制在材料的比例极限内，那么根据虎克定律可以得到应力与应变的关系为： =E.， =G.r式中：和分别表示微元的正应力和剪应力，MPa； 和r分别表示微元的线应变和角应变； E和G分别表示材料的拉伸弹性模量（简称弹性模量）和剪切弹性模量，MPa；。对一般的弹性材料来说，在它受拉伸变形的同时，往往会伴随着横向收缩变形。以一根园棒为例，当它受拉伸长时，模截面会缩小。试验证明，园棒的拉伸伸长量和横向收缩量在材料的比例极限内成正比，而且二者的比值是一常数，通常称这个常数为材料的泊松比。即： 式中：-材料的泊松比。对于工程上常用的材料，其0.33； -微元的横向应变； -微元的轴向应变；对于各向同性材料来说，可以证明（证明略）E、G、三个弹性常数之间存在如下关系： 在建立了内力、应力、应变的概念之后，可以这样设想：如果能找到管子中哪一点的应力或应变值最大，并能够求出这个最大值的话，就可以拿它与材料的相应物理指标作比较，并由此来判断材料的强度是不是足够的，或者说管子是不是安全的。 多年的实践经验告诉我们，管道力学的一般求解步骤如下： a、在管子上选择几个有代表性的截面（一般为受力较苛刻的截面）； b、剖开所选截面，标识其内力、应力、应变，并描述其横截面几何形状； c、根据截面形状尺寸和应变的定义建立几何方程； du=.dx， du=r.dx d、根据虎克定律建立物理方程； =E., =G.r e、根据力的平衡关系建立静力平衡方程； 式中X为微面积dA上所受内力引起弯矩的力臂； f、联合上述方程并解方程可求得截面上的最大应力（max和max）、内力和位移； g、如果max和max小于管道材料的强度极限或屈服极限，即管子是安全的。 一般情况下，工程上并不是直接拿管道材料的强度极限或屈服极限作为强度判据，而是常常给出一定的强度裕量，即将材料的强度极限或屈服极限除以一个大于等于1的数（常称之为安全系数）作为强度判据。通常将这样的强度判据称作许用应力。关于材料许用应力的选取方法见第四章第二节所述。根据这样的原则，管子中的最大正应力max和最大剪应力max就应分别不大于材料的许用正应力和许用剪应力。 二、管道元件变形的几种基本形式 管道元件变形的基本形式有拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲共四种，受多种载荷作用的管子变形都可视为这四种基本变形形式的组合。因此可以说，管道元件的基本变形形式是解决复杂应力状态问题的基础。在了解复杂应力状态下的管道应力分析之前，有必要先了解一下四种基本变形形式。 （一）拉伸和压缩 管子的拉伸和压缩是由大小相等、方向相反、作用线与管道中心轴线重合的一对外力引起的管子变形形式。其变形特点是管子沿中心轴线方向被拉伸或被压缩，如图6-1所示：图6-1 管子的拉伸与压缩变形根据圣维南原理可知，管子的两端部沿截面上的力不一定均匀分布，但远离端部的任一横截面上的内力是均匀分布的。假想将管道元件在m-m处切开，那么m-m截面上的内力是均匀的。根据力的平衡法则可知此时N=F。根据应力的定义可以得到m-m截面上内力N与应力的关系为： 平面假设认为，对于各向同性材料，此时截面上的应力是均匀分布的，实验证明也如此。故有： N=.A由于此时N=F，故有： F=.A， 或者 （a） 一般情况下，管道元件受拉时，其外力F和应力为正，受压时，F和为负。 对管子来说，设管子外径为D，内径为d，故其横截面积为： （b）将式（b）代入式（a）可得： （61）式6-1即为管道元件受拉压时的强度校核公式。求解该式的过程称做管道元件的强度校核过程。在已知力F和材料许用应力的情况下，可以通过式6-1变换求解管道元件需要的截面积大小，即 。这一过程称为管子的设计过程。 同理，在已知管道元件尺寸和材料许用应力的情况下，也可以通过式6-1变换求解最大允许载荷，即F=.A。这一过程称为管道元件的载荷条件限制过程。 值得一提的是，管道元件受压缩时，在不考虑失稳的情况下，其弹性模量E和屈服极限s与拉伸时相同，但材料屈服后，管子横截面积会不断增加，其抗压能力也将不断提高。因此，研究弹性材料的压缩强度破坏无太大工程意义，而此时较多研究的是其刚度破坏。 对于单纯拉压变形，无须用物理方程和几何方程即可求解，故它是比较简单的变形形式。 （二）剪切 管子的剪切变形是由大小相等、方向相反、作用线垂直于管轴且距离很近的一对力引起的管子变形形式。其变形特点表现为受剪管子的两部分沿力的作用方向发生相对错动，见图6-2所示。图6-2 管子的剪切变形与管道的拉伸和压缩相似，可以近似地认为在管子远离端部的任一截面上的剪力（内力）是沿截面均匀分布的，且其内（剪）力与外力大小相等、方向相反，即F=N。同理，可认为其剪应力沿截面也均匀分布，且有： 或者写成： （61）式6-2即为管道元件受剪切时的强度校核公式。 同样，对式6-2进行变换，可以进行管子受剪情况下的截面积计算和确定许可载荷。 一般情况下，材料的许用剪切应力很难查到，但试验证明材料的许用剪切应力与许用拉伸应力存在下列近似关系： 对塑性材料：=(0.60.8) 对脆性材料：=(0.61.0) 纯剪切变形也无须用几何方程和物理方程即可求解。 （三）扭转 管子的扭转变形是由大小相等、方面相反、作用面垂直于管子轴线的两个力矩引起的管子变形形式。其变形特点表现为管道元件的任意两个横载面绕管子的中心轴线发生相对转动，见图6-3所示：图6-3 管子的扭转变形 根据圣维南原理可知，在管子的任一截面上的内力（矩）Mn是均匀分布的，且根据力的平衡法则可知，Mn =M。 Mn也是一个矢量，且规定：按右手螺旋法则，当矢量方向与截面的外法线方向一致时，Mn为正，反之为负。对于管子的扭转变形，其应力在管子各横截面上的分布已不再是均匀的。从图6-4中可以看出，距轴线中心O越近，变形量越小。 图6-4所示的为一从受扭转变形的管子上截取的微元，微元沿轴线长度为dx。在扭转力矩的作用下，位于半径Ri上的a点因发生微小错动到达a点，此时也相当于oa线相对于oa线转动了一个dj角度。那么由其几何关系可知：aa=Ri dj。而ba线发生的角度改变（即剪应变）i应为： （a） 图64 扭转变形微元式(a)即为管道元件扭转变形时的几何方程。由公式可以看出，横截面上任意点的剪应变与该点到管子轴中心线的距离成正比，而到轴中心线距离相同的点（即在同一园周上的点），其剪应变相同。 由虎克定律知道，在半径Ri上任意点的剪应力i=G.ri，将(a)式代入可得： （b）式(b)即为管子扭转变形时的物理方程。由式中可以看出，横截面上任意点的剪力与该点到管中心的距离成正比，且同一园周上的应力相等。由此也可以看出，此时的剪应力在管子横截面上已非均匀分布。 式(b)中由于有dj/dx这一未知条件，故仍无法计算剪应力，此时须借助于静力平衡方程。图6-5表示了管子某一横截面上的内力微元，微元的宽度为dRi，周长为2Ri，面积为dAi=2Ri.dRi。 由于dRi非常小，可认为在微元中的剪应力是均匀分布的，即此时面积dAi上的剪力为： Ni=idAi扭矩为： Mi=NiRIiRI dAi对整个管道横截面积积分可得： （c）将式（b）代入式（c）可得： 图6-5 扭转变形内力微元在该积分方程中，只有Ri是变量，故可将常量移出积分外。设，代入上式可以得到： （d）将式(b)代入式(d)可得： 对上式进行公式变换得： （e）由式(e)可以看出，当Ri=D/2时，i最大，即最大剪应力发生在管子横截面的最外园上，此时有： 设并代入上式可得： (6-3)式6-3即为管子受扭转载荷时的强度校核公式。同样，通过式子变换可以进行管子受扭转载荷时的截面参数计算和确定许可扭转载荷。 通常将Jp叫做管道元件的扭转惯性矩，将Wn叫做管道元件的抗扭截面模量。通过Jp和Wn的定义式很容易求出图6-5所示管子的表达式： 同样，一般很难查到材料的扭转许用剪应力。试验证明，扭转许用剪应力与拉伸许用应力存在如下近似关系： （三）弯曲 在这里仅研究纯弯曲的情况，即管子各横截面上只有正应力而无剪应力，管道元件中心轴线变形后为一平面曲线。此时管子的弯曲变形是由大小相等、方向相反、作用面为沿管子中心轴线的纵向平面并包含轴线在内的两个力矩引起的管子变形形式。其变形特点表现为管子的中心轴线由直线变为平面曲线，如图6-6所示。图6-6 管子的平面纯弯曲变形 在管子上用两个横截面截取得到一个微元。在弯矩的作用下，两个横截面都绕截面内的某一轴线转了一个角度，那么此时微元中两个截面形成一个夹角d，见图6-6(b)所示。在微元中，靠近弯曲内侧的金属受压缩，靠近弯曲外侧的金属受拉伸。那么在每个截面上，金属由压缩变为拉伸时，肯定会存在一层金属不发生变形，并称这层金属为中性层。中性层的曲率半径为R，那么距中性层为y的金属在变形后的长度为aa=(R+|y|)d。 由于中性层金属的长度不变，且oo=R.d，那么距中性层为y的金属变形量（即线应变）则为： (a)式(a)即为管道元件受平面纯弯曲的几何方程。公式表示，距中性层越远，其线应变越大。y的正负号分别表示金属受拉或受压，当直观能判断金属受拉还是受压时，其绝对值符号可以取消。 根据虎克定律，可得其物理方程为： (b)从式(b)中可以看出，管子在受平面纯弯曲时，其正应力在横截面上的分布是不均匀的，应力的大小与其距中性层的距离成正比。为了建立管子受平面纯弯曲的静力方程，可取一个内力微元，见图6-7所示。微元的面积为dAy。可以证明，中性层一定通过管子横截面的形心。由于管子受纯弯曲，故其静力方程为： (c)将(b)式代入(c)式可得： 设，代入上式并进行式子变换得： (d)将式(d)代入式(b)可得： 图6-7 平面纯弯曲内力微元 (e)由式(e)可知，当y最大时，此时的应力也最大，即有： (f)设 ，代入式（f）可得： （64）式6-4即为管子受平面纯弯曲时的强度校核公式。同样，通过式子变换，可以进行管子受纯弯曲荷载时的截面参数计算和确定许可弯曲载荷。 通常将Jz叫做管子横截面对Z轴的惯性矩，将Wz叫做管子的抗弯截面模量。通过Jz和Wz的定义公式，很容易求出图6-7所示管子的表达式为： 在工程上，有时不仅要核算管子在弯曲载荷作用下的强度，还要核算其挠度。所谓挠度，是指在弯曲载荷作用下，管子上各点（一般以形心为代表）上下的垂直位移，见图6-8所示的y坐标。由图中可知，管子在弯曲载荷的作用下，其形心直线变为平面曲线，并可用y=f(x)表示，常称之为挠曲线。对非纯弯曲情况，弯矩M和曲率半径R已不在是一个常数，而是x的函数，即： M=M（x），R=R（x）在跨度l远大于管子直径的情况下，尤其是受均布载荷的情况下，可忽略剪力对挠度的影响，那么可有下列近似公式： (g)将式(g)代入式(d)可以得到： (h)式(h)即为挠曲线的微分方程。 对式(h)进行两次积分可以得到： 图6-8 弯曲情况下的管子挠度 (65)式6-5即为求解管子挠度的方程式。其中C、D为积分常数，它与管子两端的支撑条件等有关。 按式6-5求得的挠度y值，应满足工程上规定的刚度条件，即：ymaxf，式中f为工程上规定的许用挠度值。有关这方面的问题将在第八章中进一步介绍。 三、强度理论 实际工程中，很少有管子仅承受单一的拉压、剪切、扭转或弯曲载荷，而多是两种或多种载荷同时作用，这样就使得应力的求解变得复杂起来。与简单的拉压、剪切、扭转和弯曲相比，它的难点主要是表现在以下两个方面：其一是管子中各点的应力求解困难。此时因涉及的未知变量较多，建立的相应静力平衡方程、物理方程和几何方程较多，求解这些方程的计算工作十分浩繁；其二是管子中的各点可能同时承受三个方向的主应力和六个面上的剪应力，这些应力对材料的强度都将产生影响。此时如何建立与许多应力有关的强度校核公式是十分棘手的，它既不能象简单变形形式那样用单一的强度指标进行判断，又不能对各个应力分别施以判断，这样做也是不现实的。 下面就针对上述两个问题的解决方法进行介绍。 （一）复杂应力状态下的应力求解 对于几何形状比较规则的管子，无论它受力多么复杂，都可以按前面所介绍的步骤和方法进行求解。即首先从管子中取一微元，然后根据受力情况、几何形状、边界条件等分别建立其静力平衡方程、物理方程和几何方程，然后联解方程。 复杂应力状态下的静力平衡方程、物理方程和几何方程型式如下： 1、静力平衡方程： Fx=0; Fy=0; Fz=0 Mx=0; my=o; Mz=02、物理方程： 3、几何方程： 很显然，对于空间几何形状、受力和边界条件复杂的管道系统，要想对每个管道元件建立并求解上面的联合方程确实不是一件容易的事。但随着电子计算机的应用，这样的计算就不再是难事了。事实上，目前计算机已广泛应用于这类问题的计算。 对于形状不规则的管道元件，尤其是管道元件局部形状不规则时（如三通分支的根部、对焊法兰颈部弯曲过渡处等），有时很难通过其平衡方程、物理方程和几何方程求出能满足边界条件的方程解，也就是说其应力将无法通过方程进行求解，此时往往作出一些假设，或根据试验找出一些修正系数来简化计算，从而求出一些工程上尚可使用的近似解。值得一提的是，随着有限元技术的发展，它在求解复杂情况下的应力分析计算中得到了应用。有限元法是借助于固体变形力学（主要是结构力学和弹性力学）的一些基本原理，通过对被研究体的离散化，将弹性力学的微分（偏微分）求解问题转化为求解大量线性代数方程组的问题，从而得出各点应力的近似解。由于电子计算机的广泛应用，使得大量的线性代数方程组的求解已变得十分容易，故有限元法在工程上的应用正日趋广泛，并且目前已经出现了许多相关的应用程序，有兴趣的读者可查阅有关文献或专著，在此不再赘述。 （二）直管元件受内压情况下的应力求解 工程上，大多数压力管道都是在承受介质的内压下工作的，因此研究直管受内压作用的应力问题在工程上具有实际意义。 首先介绍厚壁管子的受力情况。所谓厚壁管是指外径与内径之比大于等于1.2的管道，反之，若外径与内径之比小于1.2时，则称之为薄壁管。注：关于厚壁管的定义在GB150钢制压力容器的1998年版中已进行了调整，因相应的管道设计规范（如SH3059 ）尚未调整，因此这里仍沿用旧的定义。调整后的定义参见GB1501998。 设直管的内、外半径分别为Ri和Ro，沿壁厚任意处的半径为r，管道承受均匀的介质压力（内压力）为P，那么直管中各点的应力计算表达式如下（推导过程略）： 式中：r-径向应力 a-周向应力，或环向应力； z-轴向应力。引入径比，代入上面的公式可以得到： (6-6a) .(6-6b) .(6-6c) 从式6-6ac中可以看出以下规律： a、径向应力r和周向应力沿管道壁厚分布是不均匀的，且内壁上的值最大。轴向应力z沿管道壁厚均匀分布。各应力沿壁厚的分布示意图，见图6-9所示；b、在管道内壁上的各应力值中以周应向力的值最大，且大于操作压力；c、周向应力和径向应力r沿壁厚的分布情况因径比k的不同而不同。K值越大，内外壁的差值越大，此时内外壁的应力比为： 当K=1.2时，由上式可以求得内外壁的应力比值为1.22。其物理意义是：若取平均应力作为强度校核值时，即取m=s/1.5时，那么有： 1.5ms 即其最大应力仍然不会超过屈服极限，也就是说此 图6-9 内压作用下管道应力沿壁厚分布图时管道中各点均处于弹性变形状态，管道是安全的。此结论对于薄壁管道是非常有用的，因为薄壁管道是以平均应力作为校核值的。由此也可以知道，薄壁管道应力计算公式中常限制Ro/Ri1.2或管子壁厚SDo/6的原因就在于此，工程上通常以k1.2来划分薄壁管和厚管的道理也在于此。 前面给出了厚壁管道的应力计算公式，下面再来推导一下薄壁直管在受内时的应力求解公式。 图6-10给出了薄壁管道受内压时的受力示意图。设管道内径为Di，壁厚为S，承受的内压力为P。假想利用几个截面将管子剖开以显示其轴向内力Nz和轴向应力z，见图6-10（b）所示。假想利用mm、nn和oo三个截面从管子上剖取一长度为l的半园，以显示其周向内力N和周向应力，见图6-10（C）所示。因为为薄壁管道，故r=0。 （a） （b） （c） （d）图6-10 薄壁管道受内压时的受力示意图从图6-10（b）可知，其轴向内力为： .(a)由前面的讨论可知，轴向应力是沿壁厚均匀分布的。又由于管道沿轴向受拉伸截荷，故其应力为： ，或者写成：Nz=z.Az(b)根据力的平衡法则将式(a)和(b)合并可以得到： 由于Az=DiS，将其代入上式可得： (c)工程上在求解管道在内压下的应力时，常以管子的平均直径（DDi+S或DDo-S，Do为管子外径）代替上式中的Di进行计算。即有： (67)不难看出，以D代替Di求得的应力值更大，或计算出的管子壁厚值更保守。从图6-10（C）中可知，其周向内力为： N=P.A(d)式中A为半园在y方向上的投影面积，即A=l.Di，A也可以通过下面的积分求得： 将A代入式(d)可得： N=P.l.Di(e)因为是薄壁管道，故可认为沿壁厚是均匀分布的，根据图6-10（C）可得： ，或写成 (f)根据力的平衡法则Y=0，得： P.l.Di 对上式进行变换可得到： (g)同理，以管子的平均直径D代替上式中的Di，即有： (68)比较式6-7和式6-8可以看出，此时周向应力是轴向应力的2倍。 （三）强度理论 从上面的例子中可以看出，管子中各点已不再处于单一的应力状态，尤其是对厚壁管来说，各点的应力不但为多向应力，而且各点的应力值也是变化的。此时如果再依照单向拉伸那样用实验的方法确定其许用应力，从而建立其强度判定条件，就需要对各种应力及其组合一一试验，并确定出相应的许用应力。显然这是不现实的。为建立复杂应力状态下的强度判断条件，工程上常常利用判断推理的方法，提出一些假说，建立其简单、近似而且适用的强度判断条件。 通过长期的实践和总结，材料的破坏可以近似地认为都是由某一主要因素引起的，无论是简单应力状态，还是复杂应力状态，都认为是同一因素引起的。于是便可以利用简单应力状态下的试验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。这样的一些假说通常称其为强度理论。 常用的强度理论有最大主应力理论、最大变形理论、最大剪应力理论和能量理论四种。 1、最大主应力理论（第一强度理论） 这一强度理论认为，无论是简单应力状态还是复杂应力状态，最大主应力1是引起材料破坏的主要因素。即当1=b时，材料就发生破坏。脆性材料在单向拉伸时的破坏情况与该理论比较吻合。该理论无法应用于剪切变形情况。 2、最大变形理论（第二强度理论）这一理论认为，最大伸长线应变1是引起材料破坏的主要因素。即当1符合下式所表示的关系时，材料将发生破坏。 1=b/E.(a)根据广义虎克定律公式可知： 将式(b)代入式(a)可得： 1-（2-3）=b.(c)因为该强度理论认为材料断裂前，其应力和应变均符合虎克定律，故它较适用于混凝土等脆性材料的压缩情况。 3、最大剪应力理论（第三强度理论）这一理论认为，无论是简单应力状态，还是复杂应力状态，最大剪应力max是引起材料破坏的主要因素，而且只要最大剪应力达到材料屈服极限的二分之一就引起材料的屈服。即有： max=s.(d)可以证明，最大剪应力max出现在与最大主应力1轴线成45的斜截面上，而且总存在如下关系式： max=（13）.(e)将式(e)代入式(d)可得： 对于塑性材料，这一理论的计算结果与试验较吻合。由于压力管道所用的材料多为塑性材料，故第三强度理论在工程上应用的最广，众多的压力容器规范和压力管道规范都采用了第三强度理论。 4、能量理论（第四强度理论） 该理论认为，材料发生形状改变时，其比能（单位体积的变形能）是引起材料破坏的主要因素。根据有关理论，同样可以推导出其强度条件为： .(g)对于塑性材料，在二向应力状态下，其计算结果与试验较吻合。 （四）直管强度判断条件 根据第三强度理论，可以推导出受内情况下厚壁直管和薄壁直管的强度判断条件和壁厚计算公式。 1、厚壁直管强度判断条件和壁厚计算公式 对于厚壁管道，由于沿壁厚存在一个应力梯度，故众多的压力容器设计规范都将强度条件分成平均应力和应力梯度两部分分别进行限制。设许用应力，n为安全系数。那么按第三强度理论其平均应力应符合下式要求： 由式66（a、b、c）的分析中已经知道，厚壁管道的最大应力发生在内壁上。根据安定性分析的理论，最大应力达到材料的屈服极限时，管子并不发生破坏，故对它可取较大的许用应力（3），详见后面所述。根据第三强度理论则有： .(i) 将式66（a、b、c）、式67和式68分别代入式(h)和式(i)，同时引入焊缝系数f和壁厚附加余量C，不难推导出厚壁管道的壁厚计算公式和最大应力校核公式为： .(69a) .(69b)式6-9a、b即为著名的中径公式。 2、薄壁直管强度判断条件和壁厚计算公式 由第三强度理论可知： 由薄壁直管的强度计算公式（式6-8）的推导分析中可知： 将它们代入前面的第三强度理论条件可得： 由于D=Do-S，代入式(j)可得： 取为设计温度下的许用应力t，同时引入焊缝系数和壁厚附加余量C。代入式(k)可得到薄壁管道的壁厚计算公式为： 关于式6-10的适用范围见第四章所述。 式6-9（a、b）、6-10代号解释： S-管道的设计壁厚，mm； P-管道设计压力，MPa； Di-管道内径，mm； Do-管道外径，mm； D-管道中径，mm； t-设计温度下管材的许用应力，MPa； t-设计温度下管道的最大周向应力，MPa； -管道的纵向焊缝系数； C-管道壁厚附加量，mm。 四、强度分析 前面所谈的管道强度条件，无论是简单应力状态，还是复杂应力状态，都是限定其最大应力（或根据强度理论组合的当量最大应力）在材料的屈服极限范围内，即认为最大应力超出材料的屈服极限s，管道元件将发生破坏。目前，大多数压力管道或压力容器设计规范都是基于这一原则进行规定的。在固体变形力学中，这种研究应力的方法是基于弹性力学理论的研究方法，它属于弹性力学研究的范畴。在实际的生产实践中，压力管道元件中的各点应力并非都低于材料的屈服极限，那么此时再用弹性力学的理论是无法解释的，必须借助于塑性力学或断裂力学等学科的理论去解释，并建立相应的强度条件。为此，在这里先通过一个引例介绍，说明工程上实际存在超过屈服极限应力的情况，然后再简单介绍压力管道力学分析中常用的力学理论，最后则介绍工程中常用的安定分析的方法。 （一）应力集中问题 工程上根据实际的需要，经常遇到压力管道元件开孔分支、变径、拐弯等问题，以致压力管道在这些局部区域发生了形状或断面面积的变化。试验和实践都证明，当管道元件的形状或截面发生突变时，或者受到的外力发生突变时，该局部区域的应力将急剧增加，且随着远离这个区域，其应力水平则迅速降低并在某一尺寸处而趋于正常。通常把因管道元件的外形突然变化或载荷的突然变化而引起局部应力增大的现象称为应力集中。 从微观上讲，管道元件中总避免不了气孔、夹渣、夹杂甚至裂纹等制造缺陷的存在，这些缺陷的存在导致了材料的微观不连续，它不仅直接消弱了管道元件的承载能力，而且也会引起应力集中问题。 设为管道元件无应力集中时的平均应力，max为发生应力集中时的最大应力，那么max与的比值K称之为应力集中系数，即。 试验分析证明：K是一个大于1的数，而且随着管道元件形状变化的剧烈程度而增大。因此，工程上常采用较缓和的管道拐弯、变径等结构，其原因正源于此。 由于应力集中的存在，可能会使得压力管道元件的整体应力在尚未达到材料的屈服极限时，而应力集中区域的最大应力已经达到或远远超过了材料的屈极限。塑性力学认为，结构中某区域因受过大的应力而发生屈服时，其塑性变形的区域有向外扩展的趋势，而相邻部分因受力较小而处于弹性变形状态，它将对塑性变形区的扩展起到约束和限制作用，使变形趋于协调而不在继续发展，这一现象称为材料的自限性。由此可见，由于材料存在自限性，既使管道元件局部发生塑性变形，也不会导致强度破坏。但是，如果应力集中的最大应力水平较高，发生的区域较大，使管道元件某个区域的金属处于非安定状态，在多次加载的情况下，会因材料的累积损伤而发生破坏。如何对这类情况进行强度评定正是下面要探讨的问题。 （二）管道力学中常用的基础理论 由前面的引例中可以看出，要解决管道力学的多种问题，仅用弹性力学的理论是不够的，还必须借助于其它力学理论。 弹性力学是变形固体力学的一个分支，而变形固体力学除弹性力学这一分支外，还包括材料力学、理论力学、结构力学、塑性力学、断裂力学、计算力学、试验力学等分支。这些分支之间相互支持和交叉，但各自又有侧重面。这些力学研究的内容和方法分述如下： 1、材料力学 材料力学主要是研究杆状构件（即其长度远大于宽度的构件）在外力作用下所表现出的力学性能（即外力、应力、位移和应变之间的关系），并给出其强度和刚度应满足的条件，从而确定构件的合理尺寸。材料力学根据构件的简单变形规律导出了许多变形固体力学的基本理论，因此它是其它力学的基础。本节中的第一、第二部分实际上就是材料力学的内容。 2、理论力学 理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。物体一旦处于运行状态，便具有动能和势能，理论力学通过将物体所受的力与其动能和势能建立起关系，从而给出物体刚度和强度应满足的条件，并由此确定物体的合理结构和尺寸。本书第七章中介绍的管道振动问题，就涉及到了理论力学的理论。 3、结构力学 结构力学主要是研究杆状构件组成的系统在外力作用下所表现出来的力学性能，并给出系统中各构件的强度和刚度应满足的条件，从而确定各构件的合理尺寸。应该说，结构力学与材料力学是承上启下的两个学科，材料力学是结构力学的基础，而结构力学是材料力学的进一步深化。在管道力学研究中，如果说管道的壁厚设计、管道元件（如三通、大小头、弯头、封头）的强度分析、管法兰的密封和强度设计等是采用了材料力学、弹性力学和塑性力学理论的话，那么由管道元件组成的管道系统的强度分析则主要是采用了结构力学的理论。这方面的问题将在本章第二节中介绍。 4、弹性力学 弹性力学主要是研究一般弹性体（并非限定于杆状构件）在外力的作用下所表现出的力学性能。它是材料力学和结构力学的深化和细化。弹性力学理论最突出的特点就是遵守弹性准则，这也是它与塑性力学的主要区别。单个管道元件的受力分析一般都采用弹性力学的理论。 5、塑性力学 塑性力学主要是研究一般弹性体在外力的作用下局部出现屈服时的安定情况，并由此建立其强度判定条件。虽然塑性力学研究的对象与弹性力学相同，但它遵守的是塑性准则，即弹性体中局部出现屈服不一定发生强度破坏，并在此基础上来建立强度条件。下面将要介绍的安定分析就是采用了塑性力学的理论。 6、断裂力学 断裂力学研究的对象是存在宏观缺陷的弹性体，研究的内容是寻找存在宏观缺陷（主要指裂纹）的弹性体在外力的作用下其宏观缺陷扩展并导致破坏的规律，并由此建立强度条件。第十一章中提到的压力管道寿命评估就是以断裂力学理论为基础的分析方法。断裂力学是一门新发展起来的科学，目前仍有许多不完善的地方，故本书不作过多的介绍。 7、计算力学 计算力学是利用差分法、有限元法等方法将复杂的力学微分方程或者偏微分方程转化为线性代数方程组，并以此近似求解复杂应力状态下应力的一门学科，它是弹性力学的深化和发展。前文已经讲到，它是伴随着电子计算机的应用而发展起来的一门新兴学科。 8、试验力学 当构件的边界条件和受力情况比较复杂，用其它力学方法无法求解或求解比较困难时，可以借助于试验方法如变形仪法、光学弹性法等实测其应力状态，并由此分析评估其强度问题。这样的一种力学分支称为试验力学。试验力学在工程上应用的并不多。 （三）压力管道的安定分析 前面已经提到了压力管道中有可能存在局部超出材料屈服极限的应力，随后又介绍了对不同的研究对象，应采用不同的力学理论，那么在这里就让我们来看一下压力管道在静力的作用下都存在那些性质的应力，该用哪些力学理论对其进行分析，如何对其评定。 1、应力的分类及定义 一般情况下，压力管道元件在静力的作用下存在三种不同性质的应力，即一次应力、二次应力和峰值应力。 a、一次应力 一次应力是指由于外加载荷作用而产生的应力。这类应力的特点是：它满足与外加载荷的平衡关系，且随外加载荷的增加而增加，无自限性。当一次应力值超过材料的屈服极限时，管道将产生过度塑性变形而破坏。管道承受的介质内压、自重、介质重量等持续外载荷而产生的应力属于一次应力。 b、二次应力 二次应力是指由于管道变形受到约束而产生的应力。这类应力的特点是：它不直接与外力平衡,具有自限制性，当管道局部发生屈服和产生小量变形时其应力水平就能降低下来。管道由于热胀冷缩、位移受阻等产生的应力属于二次应力。 c、峰值应力 峰值应力是指由于结构不连续或局部热应力影响而引起的附加于一次加二次应力的应力增量。峰值应力与二次应力既有相同之处又有不同之处。峰值应力也具有自限性，但它的应力水平较高，发生的区域也较小。峰值应力和二次应力产生的外部条件不尽相同，峰值应力主要是由于结构或载荷不连续产生，而二次应力除由结构形状突变和外载荷突变引起外，其位移受阻也可引起。二次应力往往发生在某一个横截面上，而峰值应力则发生在某一更小的区域，它一般是疲劳破坏或脆性断裂的可能根源。由于引发的外部条件不尽相同，热态下和冷