上海市金山区2016届九年级4月教学质量检测二模数学试题带答案.doc

2015学年第二学期金山区初三教学质量检测数学试卷 2016.4（满分:150分, 完成时间:100分钟）考生注意:1.本试卷含三个大题, 共25题.答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1. 在下列二次根式中, 与是同类二次根式的是（ ）A. ; B. ; C. ; D. .2. 如果一次函数的图象经过第一象限, 且与轴负半轴相交, 那么（ ）A. , ; B. , ; C. , ; D. , .3. 如果关于的方程有两个相等的实数根, 那么等于（ ） A. 或; B. ; C. ; D. .4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（ ） A. 5、5; B. 5、4; C. 5、3.5; D. 5、3.5. 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形; B. 等腰梯形; C. 平行四边形; D. 圆.6. 下列命题中, 真命题是（ ） A.两个无理数相加的和一定是无理数; B. 三角形的三条中线一定交于一点; C.菱形的对角线一定相等; D. 同圆中相等的弦所对的弧一定相等.二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 计算: .8. 分解因式: .人数年龄268421213141516第13题图9. 方程的根是 . 10. 函数的定义域是 .11. 把直线向上平移3个单位, 得到的直线表达式是 .12. 如果抛物线的对称轴是直线, 那么实数 .13. 某校为了发展校园足球运动, 组建了校足球队, 队员年龄分布如图所示, 则这些队员年龄的众数是 .第15题图14. 在ABCD中, 对角线AC、BD交于点O, 设, , 如果用向量、表示向量, 那么= . 15. 如图, OA是O的半径, BC是O的弦, OABC, 垂足为D, 如果OD=3, DA=2, 那么BC= .第16题图AB16. 如图, 在22的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点, 已经取定格点A和B, 在余下的格点中任取一点C, 使ABC为直角三角形的概率是 . 17. 已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边, 那么BAC的度数是 度.18. 如图，在ABC中, ABAC=5, BC8, 将ABC第18题图 ABC绕着点B旋转得ABC, 点A的对应点A落在边BC上, 那么点C和点 C之间的距离等于 . 3、 解答题（本大题共7题, 满分78分） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19.（本题满分10分） 计算:.20.（本题满分10分）解方程组: .O1234512345-1-2-1-2xy21.（本题满分10分, 每小题满分各分） 在平面直角坐标系xOy中, O为原点, 点A（2, 0）, 点P（1, m）（m0）和点Q关于x轴对称.（1）求证:直线OP直线AQ;（2）过点P作PBx轴, 与直线AQ交于点B, 如果APBO, 求点P的坐标.22.（本题满分10分, 每小题满分各5分） ABCDE 如图, 在RtABC中, C=90, 斜边AB的垂直平分线分别和AB、BC交于点E和点D, 已知BDCD = 2.（1）求ADC的度数;（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求的值（结果保留根号）.MAFBECD23.（本题满分12分, 每小题满分各6分）如图, BD是ABC的角平分线, 点E、F分别在BC、AB上, 且DEAB, DEF=A.（1）求证: BE=AF ;（2）设BD与EF交于点M, 联结AE, 交BD于点N, 求证: BNMD=BDND.24.（本题满分12分, 每小题满分各4分） 在平面直角坐标系xOy中, 抛物线与x轴相交于点A和点B, 已知点A的坐标为（1, 0）, 与y轴相交于点C（0, 3）, 抛物线的顶点为点P.（1）求这条抛物线的解析式, 并写出顶点P的坐标;（2）如果点D在此抛物线上, DFx轴于点F, DF与直线PB相交于点E, 设点D的横坐标为（）, 且DE:EF=2:1, 求点D的坐标;O123456123456-1-2-1-2xy（3）在第（2）小题的条件下, 求证: DPE=BDE.25.（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分） 如图, 已知在RtABC中, ACB=90, AB=5, , P是边BC上的一点, PEAB, 垂足为E, 以点P为圆心, PC为半径的圆与射线PE相交于点Q, 线段CQ与边AB交于点D. （1）求AD的长; （2）设CP=x, PCQ的面积为y, 求y关于x的函数解析式, 并写出定义域; （3）过点C作CFAB, 垂足为F, 联结PF、QF, 如果PQF是以PF为腰的等腰三角形, 求CP的长.BCABCAPEQD2016年金山区中考数学二模卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C 【解析】(1.1.1/同类二次根式的概念)对于A，其中含有字母a,故与不是同类二次根式；对于B，故与不是同类二次根式；对于C，与是同类二次根式；对于D，与不是同类二次根式；故选C. 2B 【解析】(1.1.4/一次函数的图象与性质)一次函数的图象经过第一象限, 且与轴负半轴相交,则，且.故选B.3C 【解析】(1.1.2/一元二次方程根的判别式)关于的方程有两个相等的实数根等价于，解得m=4.4C 【解析】(1.1.5/平均数与中位数)数据1、2、3、4、5、15的中位数为，平均数为，故此组数据平均数和中位数分别是5、3.5. 5D 【解析】(1.1.3/轴对称与中心对称图形)等边三角形是轴对称图形, 但不是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形, 但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形, 但不是轴对称图形；圆既是轴对称图形, 又是中心对称图形，故选D. 6B 【解析】(1.1.3/命题的真假，无理数的概念，三角形中线的性质，菱形的性质，圆的有关性质)对于A，两个无理数如果是相反数，则它们相加的和为0，不是无理数，为假命题；对于B，三角形的三条中线一定交于一点，为真命题；对于C，菱形的对角线不一定相等；对于D，圆中弦所对的弧有两个，分别是优弧和劣弧，且优弧劣弧，故同圆中相等的弦所对的弧不一定相等，为假命题；故答案选B.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 【解析】（1.1.1/指数的运算). 8. 【解析】（1.1.1/分解因式). 9 【解析】（1.1.2/无理方程的求解)方程,故. 10 【解析】（1.1.4/函数的定义域)函数有意义，则，即. 11 【解析】（1.1.4/一次函数图像的平移)直线向上平移3个单位, 得到的直线表达式为，即. 121 【解析】（1.1.4/二次函数图像的性质)抛物线的对称轴是直线,故实数a=1. 13 【解析】（1.1.5/条形统计图，众数)由队员年龄的条形分布图知，年龄14的人数有8个，所占比重最大，故这些队员年龄的众数是14. 14 【解析】（1.1.3/向量的线性运算)因为在ABCD中, 对角线AC、BD交于点O,故，故. 158 【解析】（1.1.3/解直角三角形，垂径定理)联结OB，, OABC, 垂足为D,故由垂径定理知D为BC中点，为直角三角形，OB=OA=OD+DA=5,由勾股定理知，BC=2BD=8. HJS2A第15题图16 【解析】（1.1.5/简单随机事件的概率)在余下的7个格点中，要使ABC为直角三角形,点C可取4个位置的点，如图中所示，故所求概率.HJS3A第16题图1715或者105 【解析】（1.1.3/圆的有关性质，多边形)AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，如图所示，sxc34 sxc35 图a 图b第17题图对于图a,AOC是内接正六边形一边所对的圆心角，其度数为，AOB是内接正方形一边所对的圆心角，其度数为，圆周角BAC与圆心角所对的弧均为，故BAC=；对于图b,AOC是内接正六边形一边所对的圆心角，其度数为，AOB是内接正方形一边所对的圆心角，其度数为，故BOC=AOC+AOB=，又圆心角BAC所对的弧与圆心角所对的优弧相同，故BAC；综上所述，BAC的度数是或.18 【解析】（1.1.3,4.1/解直角三角形，图形的旋转)过C作CD,AE,交BC于点D，E，因为 ABAC=5,BC8,故在RtABE中，AE=，设，则，又ABC是由等腰ABC绕着点B顺时针旋转得到，故BC=BC=8,，BD=BC，则CD=BC-BD=,在RtCDC中，. HJS4A第18题图三解答题（本大题共7题，满分78分） 19 （本题满分10分）【解】（1.1.1/本题考查实数的运算)原式=5分= 2分= 1分= 2分20（本题满分10分）【解】（1.1.2/本题考查二元二次方程组的求解)方法1：解： 由方程，得： 1分把代入，得： 1分整理，得： 2分解这个方程，得：，2分把，代入，得： ，2分原方程组的解是：，2分方法2：解： 由方程，得： 或者2分原方程可以化成两个方程组：和2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是：，6分21（本题满分10分, 每小题满分各分）【解】（1.1.3，3.3/本题考查两直线平行的判定，两直线垂直，菱形的判定及性质）（1）设直线OP和直线AQ的解析式分别为和 根据题意，得：点Q的坐标为（1，m）1分，2分解得：1分，直线OP直线AQ1分（2）OPAQ，PBOA，APBO四边形POAQ是菱形，1分PO=AO，1分，1分，点P的坐标是2分22（本题满分10分, 每小题满分各5分）【解】（1.1.3/本题考查垂直平分线，解直角三角形)（1）联结AD设，1分DE垂直平分AB，1分在RtACD中，C=90，2分301分（2）AD=BD，30，151分在RtACD中，C=90，1分在RtABC中，C=90，2分1分HJS6A第22题图23（本题满分12分, 每小题满分各6分）【证明】（1.1.3，2.2/本题考查平行四边形的判定与性质，两直线平行的性质)（1）BD是ABC的角平分线， ABD= CBDDEAB，ABD= BDE，CBD = BDE， DE = BE 2分DEAB，DEF= BFE， DEF= A，A= BFE， ADEF，四边形ADEF是平行四边形，AF=DE，2分BE=AF2分（2）DEAB，2分EFAC，2分AF=DE，,2分24（本题满分12分, 每小题满分各4分）【解】（1.1.4/本题考查抛物线的解析式，直线的解析式，三角形相似的判定及性质)（1）根据题意，得，1分 ，1分 抛物线解析式为 1分 顶点P的坐标是1分 （2）在中令，得：，解得：， 点B的坐标是 设直线PB的解析式是， 根据题意，得：，解得：， 直线PB的解析式为1分 点D的坐标为，点E的坐标为1分DE=，EF=， =，解得：，1分 ， 点D的坐标为（4，3）1分（3）证明：由（2）得：点E的坐标为（4，1）， ， 2分，BDEDPE，2分25. （本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分） 【解】（1.1.3，1.1.4/本题考查解直角三角形，函数的解析式及定义域，等腰三角形的性质)（1