华师大 八年级数学下19章教案.doc

19.1.1 命题 月 日 总第 课时【教学目标】 1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。 2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。【教学重点】 找出命题的条件（题设）和结论。【教学难点】 命题概念的理解。【教学流程设计】1、 引 课（请学生回答）教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；( )2、两直线平行，同位角相等；( )3、同旁内角相等，两直线平行；( )4、平行四边形的对角线相等；( )5、直角都相等。( )二、自学提纲请同学们认真阅读课本64到65页，回答下面问题：1、什么叫命题？2、什么是真命题？3、什么是假命题？4、命题由哪两部分组成？5、判断一个命题是真命题用什么方法？6、判断一个命题是假命题用什么方法？7、把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.，那么.”的形式，并分别指出命题的题设和结论。8、把下列命题写成“如果.，那么.”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等；（2） 如果a b,b c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。3、 交流展示（老师认真听取同学的发言，及时点拨和纠正。（1）小组内部展示：每一个成员都要向其他同学讲解一下自己对上面问题的理解。（2）全班展示：每一组同学选出自己本组的代表，代表本组同学向前班同学展示上面问题。4、 反馈测评课本P65练习第1、2题。5、 归纳小结1）什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？（2）命题都可以写成“如果.，那么.”的形式。六、布置作业课本习题19.1第1题、第2题。【教后反思19.1.2公理、定理 月 日 总第 课时【教学目标】1、知识与技能：了解命题、公理 、定理的含义；理解证明的必要性。2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。【教学重点】知道什么是公理，什么是定理。【教学难点】理解证明的必要性。【教学流程设计】1、 引 课（回忆前节课内容） 前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。这节课，我们将探究两种特殊的真命题-公理和定理2、 自学提纲请同学们认真阅读课本65到66页，回答下面问题：（1） 什么叫公理？（2） 你能举出在数学上过去学习过的公理吗？请你举出几个来。（3） 公理是命题吗？是真命题吗？（4） 公理和真命题有什么区别？（5） 什么叫定理?（6） 你能举出在数学上过去学习过的定理吗？请你举出几个来。（7） 公理是命题吗？是真命题吗？（8） 公理和真命题有什么区别？（9） 公理和定理有什么区别？证明：“直角三角形的两个锐角互余”教师指导：认真阅读课本独立思考问题。不会的问题一会讨论解决在学生独立学习有困难的时候教师要适当引导。教师可以引导学生书写证明过程。3、 交流展示（老师认真听取同学的发言，及时点拨和纠正。）每一个成员都要向其他同学讲解一下自己对上面问题的理解。 全班展示：每一组同学选出自己本组的代表，代表本组同学向前班同学展示上面问题。4、 反馈测评课本P66练习第1、2题。5、 归纳小结1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。3、公理和定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。6、 布置作业课本习题19.1第3题【教后反思】19.2.1全等三角形的判断条件 月 日 总第 课时【教学目标】1、经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题。培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想；2、使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题。【教学重点】培养学生探索问题能力【教学难点】掌握探索问题的方法【教学流程设计】一、引 课 （ 积极思考，可以讨论。对于第二个问题学生应该可以回答，教师要注意引导。） 1、我们知道如果两个三角形的三条边，三个角都分别相等，那么这两个三角形全等，那么能否减少一个条件，找到更为简便的判断三角形全等的方法呢？ 2、如果知道两个三角形的三条边都分别相等，有两个角分别相等那么这两个三角形全等吗？为什么？二、自学提纲（学生可以各抒己见，发言越多越好。）请同学们认真操作下面的问题，画出图形进行比较： 1、要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件 2、只给一个条件：一条边，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？ 3、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。（1） 三角形的一个内角为60，邻边为3 cm；（2）三角形的一个内角为60，邻边为3 cm；（3） 三角形的两个内角分别为30和70；（4） 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论三、交流展示 老师在小组讨论过程中可以加入小组讨论，观察每组讨论进展情况。 （1）小组内部展示：每组都有交流上面的问题，总结出结论。 （2）全班展示： 每一组同学选出自己本组的代表，代表本组同学向前班同学展示上面问题。四、归纳小结学生总结： 让每组学生都说一说判断两个三角形全等至少需要多少条件（多了不好，少了也不行）教师总结：（1） 你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。（2） 你们一定会发现，如果知道两个三角形有四个、五个或六个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形一定全等，但是条件一定多余。那么要知道两个三角形全等至少需要知道三个条件，那么一共有几种情况呢？这时这两个三角形一定全等吗?请同学们努力探讨明天我们继续学习两个三角形全等的判断条件。 本节课在学生大量探讨的基础上老师在总结相等重要，没有老师的点播，学生将是迷惑的，老师的点播不但是对本节课的直接总结，更是为下节课指明了研究探讨的方向，起到画龙点睛的效果。五、布置作业课本68页练习的1、2、3题【教后反思】19.2 三角形全等的判定（一） 边角边公理 月 日 总第 课时一、教学目标：1. 知识目标：（1）熟记边角边公理的内容。（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等。2. 能力目标：（1）通过边角边公理的运用，提高学生的逻辑思维能力。（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。3. 情感目标： （1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯。 （2）培养学生用于创新，多方位审视问题的创造技巧。二、教学重点、难点：重点：学会运用公理证明两个三角形全等。难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件。三、教学过程：1. 引课：一块三角形玻璃碎成如图所示，要配玻璃。（1）要不要两块都带去？ （2）只带一块的话，带哪一块呢？（3）带这一块，带去了三角形的几个元素？2. 自学提纲：阅读课本P6971，回答下列问题。（1）两个三角形全等，至少有几组元素对应相等？ （2）两个三角形有3组对应相等的元素有哪几种情况： 。3. 两边一角又分哪两种情况？通过画图比较一下，哪种情况下这两个三角形全等？4. 已知两边及其夹角画三角形，写出画法步骤。5. 已知两条线段和它们的夹角，画三角形，写出画法步骤。（1）在线段和角都相同的情况下，同学们剪下来比一比，所有的三角形全等吗？（2）请同学们总结一下由上题得出的结论。6. 边角边公理的内容及符号表示。7. 根据公理内容完成下题： 例1.如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC。求证: ABDACD。 证明: AD平分BAC（ ） BAD 在ABD和ACD中 ABAC BAD ADAD （ ） ABDACD （ ） 例2.已知: ADBC，ADCB，AECF。求证: BD。分析: (1) 要证: BD,需证 , (2) 要证两个三角形全等,需要哪些条件? 如何得出?(3) 写出证明全过程。四、交流展示（以上问题和例题）AB ACABAC 且AB AB，顶角AA五、反馈测评:1.在C和C中， 这两个三角形全等吗? 为什么?2.已知如图: OAOC，OBOD，求证: DCAB。 六、小结: (1) 推导“边角边”公理。(2) 利用公理证明两个三角形全等。作业: P79. 习题1. 2.七、课后反思。三角形全等的判定（二） 角边角公理 月 日 总第 课时一、教学目标：1. 知识目标：（1）熟记角边角公理的内容。（2）能应用角边角公理证明两个三角形全等。2. 能力目标：（1）通过“角边角”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力。（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。3. 情感目标： （1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯。 （2）培养学生用于创新，多方位审视问题的创造技巧。二、教学重点、难点：重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。难点：SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用。三、教学过程： 1. 新课导入：上节课我们知道，当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，这两个三角形全等；如果两个三角形有两个角，一条边对应相等时，这两个三角形全等吗？（本节内容）2. 自学提纲：看书P72-74，回答下列问题： （1）两角，一边有哪几种情况？ （2）画三角形：已知两个角及它们的夹边画三角形： （两角为 400 600 一边 4cm ）（3）每组同学将所画三角形进行比较，会发现什么结论？（4）总结角边角公理的内容：如果两个三角形及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为ASA）（5）将上述公理改为：有两角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等吗？（学生讨论，得出结论）（6）ASA公理的推论内容是什么？如何证明？3.公理的应用：例2. 如图：已知ABC=DCB ACB=DBC求证：ABCDCB 分析：图中隐含条件BC=BC（公共边） 证明：在ABC和DCB中： ABCDCB四、学生展示内容：P74 练习 1、2五、课堂测评： 1.已知：AB=AC，B=C求证：BD=CE 2.已知：ABBC，ADDC，1=2 求证：AB=AD六、小结：角边角公理及角角边定理的内容。七、课后反思： 三角形全等的判定（三） 边边边公理 月 日 总第 课时一、教学目标：1. 知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法。（2）掌握边边边公理及其应用。2. 能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练。（2）通过公理的初步应用培养学生的推理能力。3. 情感目标： （1）在公理的形成过程中渗透，实验、观察、归纳。 （2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。二、教学重点、难点：重点：SSS公理及其灵活运用。难点：如何根据题中条件灵活地选择适当的方法证明两个三角形全等。三、教学过程： 1.导入新课：前边学习了几种证明三角形全等的方法？今天我们能用“三边分别相等”证明吗？ 2.自学提纲：P7576，回答下列问题： （1）已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形。 4cm 3cm 4.5cm（2）所画三角形唯一吗？（3）同组同学比较你所画的三角形全等吗？（4）总结边边边公理内容及符号表示： （5）探求“三角分别对应相等”的两个三角形全等？ 例如：边长不等的两个等边三角形。 教师用的三角板和学生用的三角板呢？（6）得出结论：三角分别对应相等的两个三角形不一定全等。3. 公理应用：例1. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CDDC 求证：ABCCDA证明：在ABC和CDA中，BA AD=BC （已知） AB=CD （已知） AC=AC （公共边） ABCCDA（SSS） 四、课堂展示：1.P77练习2 2.已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：A=D五、课堂测评： 1.如图，AC=BD， BC=AD 求证：ABCBAD 2.已知：AB=AC , D、E分别在AB、AC上，且AD=AE 求证：BDFCEF六、小结：1.证明三角形全等的方法（整理） 2.三角不可以证明两个三角形全等。7、 课后反思：课题：斜边直角边 月 日 总第 课时 【教学目标】会用“H、L”识别两直角三角形全等，会正确地使用两直角三角形全等来证明两线段相等，两个角相等。【教学重点】掌握用“H、L”证明两个直角三角形全等的方法。【教学难点】三角形全等应用。【教具准备】【教学流程】一、复习引入（学生积极思考）提问：1、证明两个三角形全等有哪几种方法？2、用这些方法可以证明两个直角三角形全等吗？3、直角三角形有没有特殊的方法呢？二、探究新知 1、探究“斜边、直角边”公理（HL）（师生同步，边讲解边画图。） 方法：先让学生做P78“做一做”，初步了解“HL”定理。再进一步验证“HL”定理.A(A)BC(C)BABCABC 说明理由： ，即B、C、B在同一直线上， 又（AAS）于是得出，斜边直角边公理（HL）强调：（1）HL判别法，应用时注意先决条件，即必须在Rt才能应用。（2）一般三角形全等的判别方法都适用于直角三角形。1、 范例学习。P78例4.ADBCADBC补充：例：如图，已知三、反馈练习1、 书P79 练习1、2.2、 书P79 习题6.3、 补充 如图： 求证：ABCDEF（1）,(2)四、小结1、 什么是斜边直角边公理？2、 它只能用平证明什么三角形全等？证明两个直角三角形全等有几种方法五、作业1、 P79练习1 改为：求证：2、 补充： 如图：在中，AD是它的角平分线，BD=CD,于E，于F，求证：EB=FC。AEFCDB6、 课后反思课题19.3：尺规作图第一课时 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 月 日 总第 课时 【教学目标】了解什么是尺规作图，学会用尺规作图法完成两种基本作图，并会写出主要过程。【教学重点】两种基本图形的作图方法。【教学难点】作图过程的语言表述。【教具准备】三角板、圆规。【学具准备】直尺或三角板、圆规。【教学流程】一、情景引入我们已经会使用刻度尺、量角器和圆规等工具方便地画出各种几何图形，如果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具，你还能作业符合条件的图形吗？2、 预习提示 （独立完成预习提纲中的问题，然后在小组中探讨作图过程中的存在问题。记住两个基本作图的步骤。）1、 什么叫做尺规作图？尺规作图的工具是什么？（强调没有刻度尺）。2、 尺规作图有哪5种基本作图？3、 如何作一条线段等于已知线段？用语言怎术描述？4、 已知线段a、b（ab）. a b 如何做一条线段使它等于：(1)a+b (2)a-b (3)a+2b (4)2a-b5、 如何作一个角等于已知角，用语言如何叙述？它的几何道理是什么？6、已知：,如何做一个角使它等于(1) 1+2 (2) 1-2 (3)20 C0 =C=AB 四、反馈测评（看谁做的又对又快。）（1） P91 4ACDOB（2）已知OC平分CD/OB，若OD=3cm，则CD等于 。1、 等腰三角形判定方法：等角对等边2、 等边三角形判定方法：三角都相等。 直角三角形判定方法：a2+b2=c25、 回顾、总结六、布置作业 P94 2、3课后反思课题：19.4 逆命题与逆定理 第三课时：角平分线 月 日 总第 课时【教学目标】1、 掌握角平分线的性质定理，判定定理及其相关结论，并能灵活应用它们进行计算和证明。2、 会证明角平分线性质定理和判定定理。【教学重点、难点】重点：角平分线定理和判定定理的证明。难点：准确应用性质定理和判定定理。【教学流程】一、引课我们知道数学最大的昧力就是解决实际问题，请同学们思考怎样解决这个问题。思考问题：如图：L1、L2、L3表示相互交叉的公路，现准备建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处。L1L2L3 要解决这个问题，需要用到今天我们在课本92页学习的角平分线里的性质定理和逆定理。 那么角平分线性质定理和逆定理是什么？又怎样证明和应用呢？请同学们自学，看谁能独立解答自学提纲的问题。二、自学提纲（1-6题是定理的证明和应用方法）1、角平分线性质定理是 ，题设是 ，结论是 。2、写出角平分线性质定理的证明过程。3、角平分线性质定理的几何语言为： （已知） （已知） （角平分线性质定理）4、角平分线判定定理是 。5、写出角平分线判定定理的已知、求证、证明。6、角平分线判定定理几何语言为： （已知） （已知） （角平分线性质定理）7、求证三角形三条角平分线相交于一点。8、到三角形三边距离相等的点在 。9、92页 练习 210、思考问题。三、交流展示（教师密切关注学生板演过程发现问题及时点拨。1、 小组讨论，全班展示。2、 9题：ABHFCMN证明：如图:作FMAC于M，FNBC于N，FHAB于H，FC平分，FH平分，FM=FN，FH=FN（角平分线性质）又FMAC于M，FHAB于H 点F在的平分线上（角平分线判定定义）四、反馈测评（比一比，看谁做的最快）1、如图：DBAB，DCAC，且BD=CD，则 。2、92页练习1题。五、归纳小结（引导、回顾、总结。）1、 角平分线性质定理和判定定理是互逆定理。2、 到三角形三边距离相等的点有一个，到三边