数字电子技术教学绪论.ppt

背景介绍 随着信息时代的到来 数字 这两个字正以越来越高的频率出现在各个领域 数字手表 数字电视 数字通信 数字控制 数字化已成为当今电子技术的发展潮流 数字电路是数字电子技术的核心 是计算机和数字通信的硬件条件 如何学习这门课程 1 与模拟电子技术对比2 本课程的自身特点3 如何学习4 目标与期望 概述 第1章数字电路基础 逻辑代数中的三种基本运算 本章小结 逻辑代数的基本公式和常用公式 逻辑代数的基本定理 逻辑函数及其表示方法 逻辑函数的公式化简法 具有无关项的逻辑函数及其化简 逻辑函数的卡诺图化简法 主要要求 了解数字电路的特点和分类 了解脉冲波形的主要参数 1 1 1概述 传递 处理模拟信号的电子电路 传递 处理数字信号的电子电路 数字电路中典型信号波形 一 数字电路与数字信号 此处应多讲点 模拟量数字量的相互转换 模拟量到数字量 a d转换 数字量到模拟量 d a转换 二 模拟电路和数字电路的应用范畴 模拟电路 放大小信号和大信号分立元件放大和集成运放放大电源 硬件滤波 模拟信号产生等 数字电路 控制 记忆 计数 运算 显示等 三 数字电路特点 将晶体管 电阻 电容等元器件用导线在线路板上连接起来的电路 将上述元器件和导线通过半导体制造工艺做在一块硅片上而成为一个不可分割的整体电路 根据电路结构不同分 分立元件电路 集成电路 根据半导体的导电类型不同分 双极型数字集成电路 单极型数字集成电路 以双极型晶体管作为基本器件 以单极型晶体管作为基本器件 例如cmos 例如ttl ecl 四 数字电路的分类 根据集成密度不同分 um tr tf t tw 脉冲幅度um 脉冲上升时间tr 脉冲下降时间tf 脉冲宽度tw 脉冲周期t 脉冲频率f 占空比q 脉冲电压变化的最大值 脉冲波形从0 1um上升到0 9um所需的时间 脉冲上升沿0 5um到下降沿0 5um所需的时间 脉冲波形从0 9um下降到0 1um所需的时间 周期脉冲中相邻两个波形重复出现所需的时间 1秒内脉冲出现的次数f 1 t 脉冲宽度tw与脉冲周期t的比值q tw t 五 脉冲波形的主要参数 理解bcd码的含义 掌握8421bcd码 了解其他常用bcd码 主要要求 掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换 了解八进制和十六进制 1 1 2数制和码制 一 十进制 decimal xxx 10或 xxx d 例如 3176 54 10或 3176 54 d 数码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 进位规律 逢十进一 借一当十 一 数制 计数的方法 用来表示数的大小 例如0 1 11 1 1011 1 10010 1 1 二 二进制 binary xxx 2或 xxx b 例如 1011 11 2或 1011 11 b 数码 0 1 进位规律 逢二进一 借一当二 权 2i基数 2系数 0 1 将按权展开式按照十进制规律相加 即得对应十进制数 三 八进制和十六进制 例如 437 25 8 4 82 3 81 7 80 2 8 1 5 8 2 256 24 7 0 25 0 078125 287 328125 10 例如 3be c4 16 3 162 11 161 14 160 12 16 1 4 16 2 768 176 14 0 75 0 015625 958 765625 10 二 不同数制间的关系与转换 对同一个数的不同计数方法 不同数制之间有关系吗 1 5001 整数0 7500 二 不同数制间的转换 1 各种数制转换成十进制 2 十进制转换为二进制 例 将十进制数 26 375 10转换成二进制数 26 61 30 11 01 2 26 10 11010 2 2 2 1 0001 375 2 2 2 2 0 375 2 一直除到商为0为止 余数130 按权展开求和 整数和小数分别转换整数部分 除2取余法小数部分 乘2取整法 读数顺序 读数顺序 011 每位八进制数用三位二进制数代替 再按原顺序排列 八进制 二进制 3 二进制与八进制间的相互转换 二进制 八进制 11100101 11101011 2 345 726 8 745 361 8 111100101 011110001 2 补0 11100101 11101011 2 8 11100101 11101011 0 0 从小数点开始 整数部分向左 小数部分向右 三位一组 最后不足三位的加0补足三位 再按顺序写出各组对应的八进制数 补0 11 100 101 111 010 11 一位十六进制数对应四位二进制数 因此二进制数四位为一组 4 二进制和十六进制间的相互转换 10011111011 111011 2 4fb ec 16 3be5 97d 16 11101111100101 100101111101 2 补0 10011111011 111011 2 16 10011111011 111011 0 0 0 补0 100 1111 1011 1110 11 例如 用四位二进制数码表示十进制数0 90000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71000 81001 9 将若干个二进制数码0和1按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代码 简称二进制码 用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码 三 二进制代码 即可表示数值信息 也可表示文字和符号信息 例如 用三位自然二进制码表示十进制数0 7 000 0001 1010 2011 3100 4101 5110 6111 7 一 自然二进制码 按自然数顺序排列的二进制码 二 二 十进制代码 表示十进制数0 9十个数码的二进制代码 又称bcd码即binarycodeddecimal 1位十进制数需用4位二进制数表示 故bcd码为4位 4位二进制码有16种组合 表示0 9十个数可有多种方案 所以bcd码有多种 常用二 十进制代码表 权为8 4 2 1 比8421bcd码多余3 取四位自然二进制数的前10种组合 去掉后6种组合1010 1111 用bcd码表示十进制数举例 36 10 8421bcd 4 79 10 8421bcd 01010000 8421bcd 10 注意区别bcd码与数制 150 10 000101010000 8421bcd 10010110 2 226 8 96 16 60110 30011 4 0100 70111 91001 01015 00000 三 可靠性代码 奇偶校验码 使 1 的个数为奇数的称奇校验 为偶数的称偶校验 格雷码 gray码 又称循环码 0110 最低位以0110为循环节 次低位以00111100为循环节 第三位以0000111111110000为循环节 0110 0110 0110 00111100 00111100 0000111111110000 0000000011111111 特点 相邻项或对称项只有一位不同 典型格雷码构成规则 ascii码 美国标准信息交换码 通常 人们可通过键盘上的字母 符号和数值向计算机发送数据和指令 每一个键符可用一个二进制码表示 ascii就是其中的一种 它是用7位二进制码表示的 可以表示128个符号 任何符号和控制功能都由高3位b6b5b4和低4位b3b2b1b0确定 例如对所有控制符有b6b5 00 而对其它符号有b6b5 01 10 11 比如字母ab6b5b4b3b2b1b0 1100001字母ab6b5b4b3b2b1b0 1000001 一 逻辑代数 1 1 3算术运算和逻辑运算 逻辑代数中的1和0不表示数量大小 仅表示两种相反的状态 注意 例如 开关闭合为1晶体管导通为1电位高为1断开为0截止为0低为0 三 真值表 将逻辑变量所有可能取值的组合与其一一对应的逻辑函数之间的关系以表格的形式表示出来 1 与逻辑 决定某一事件的所有条件都具备时 该事件才发生 逻辑表达式y a b或y ab 与门 andgate 若有0出0 若全1出1 1 2逻辑代数中的三种基本运算 一 三种基本运算 开关a或b闭合或两者都闭合时 灯y才亮 2 或逻辑 决定某一事件的诸条件中 只要有一个或一个以上具备时 该事件就发生 若有1出1若全0出0 逻辑表达式y a b 或门 orgate 1 3 非逻辑 决定某一事件的条件满足时 事件不发生 反之事件发生 1 非门 notgate 又称 反相器 二 常用复合逻辑运算 由基本逻辑运算组合而成 若相异出1若相同出0 若相同出1若相异出0 注意 异或和同或互为反函数 即 例 试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形 解 y1 01100110 00110011 y2 y3 三 逻辑符号对照 一 基本公式 1 3逻辑代数的基本公式和常用公式 二 基本定律 普通代数没有 二 逻辑代数的特殊定理 吸收律 a ab a a ab a 1 b a 推广公式 思考 1 若已知a b a c 则b c吗 2 若已知ab ac 则b c吗 推广公式 摩根定律 又称反演律 1 4逻辑代数的基本定理 一 代入规则 也叫代入定理 aaa 利用代入规则能扩展基本定律的应用 将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代 等式仍然成立 变换时注意 1 不能改变原来的运算顺序 2 反变量换成原变量只对单个变量有效 而长非号保持不变 可见 求逻辑函数的反函数有两种方法 利用反演规则或摩根定律 原运算次序为 二 反演规则 也叫反演定理 对任一个逻辑函数式y 将 换成 换成 0 换成 1 1 换成 0 原变量换成反变量 反变量换成原变量 则得到原逻辑函数的反函数 三 对偶规则 对任一个逻辑函数式y 将 换成 换成 0 换成 1 1 换成 0 则得到原逻辑函数式的对偶式y 对偶规则 两个函数式相等 则它们的对偶式也相等 应用对偶规则可将基本公式和定律扩展 1 5逻辑函数及其表示方法 1 5 1逻辑函数 从前面已经讲到的各种逻辑关系中可以看到 当输入变量的取值确定之后 输出变量的取值也随之而定 因而输入与输出之间是一种函数关系 我们将这种函数关系称之为逻辑函数 写作y f a b c 建立一个逻辑函数的步骤 1 确定逻辑变量 逻辑函数及其个数 2 根据它们之间的因果关系 列出真值表 3 根据真值表写出逻辑函数表达式 例1 举重裁判电路 1 5 2逻辑函数的表示方法以及各表示方法之间的转换 逻辑函数的表示方法 真值表 逻辑函数式 逻辑图 卡诺图 1 真值表 列出输入变量的各种取值组合及其对应输出逻辑函数值的表格称真值表 0 0 4个输入变量有24 16种取值组合 2 逻辑函数式 表示输出函数和输入变量逻辑关系的表达式 又称逻辑表达式 简称逻辑式 逻辑函数式一般根据真值表 卡诺图或逻辑图写出 1 找出函数值为1的项 2 将这些项中输入变量取值为1的用原变量代替 取值为0的用反变量代替 则得到一系列与项 3 将这些与项相加即得逻辑式 3 逻辑图 运算次序为先非后与再或 因此用三级电路实现之 由逻辑符号及相应连线构成的电路图 例如画的逻辑图 例1 图示为控制楼道照明的开关电路 两个单刀双掷开关a和b分别安装在楼上和楼下 上楼之前 在楼下开灯 上楼后关灯 反之 下楼之前 在楼上开灯 下楼后关灯 试画出控制功能与之相同的逻辑电路 1 分析逻辑问题 建立逻辑函数的真值表 2 根据真值表写出逻辑式 解 方法 找出输入变量和输出函数 对它们的取值作出逻辑规定 然后根据逻辑关系列出真值表 设开关a b合向左侧时为0状态 合向右侧时为1状态 y表示灯 灯亮时为1状态 灯灭时为0状态 则可列出真值表为 例2 设计一个数字电路 用以实现y x2 其中x为3位二进制数 例4 设x z均为3位二进制数 x为输入 z为输出 要求二者之间满足下述关系 当2 x 5时 z x 2 当x5时 z 0 试设计此电路 例3 y 2x 3 x为3位二进制数 主要要求 了解逻辑函数式的常见形式及其相互转换 了解逻辑函数的代数化简法 1 6逻辑函数的代数化简法 理解最简与 或式和最简与非式的标准 1 6 1逻辑函数的最简形式 化简意义 使逻辑式最简 以便设计出最简的逻辑电路 从而节省元器件 优化生产工艺 降低成本和提高系统可靠性 不同形式逻辑式有不同的最简式 一般先求取最简与 或式 然后通过变换得到所需最简式 一 逻辑函数式化简的意义与标准 最简与 或式标准 1 乘积项 即与项 的个数最少 2 每个乘积项中的变量数最少 用与门个数最少与门的输入端数最少 最简与非式标准 1 非号个数最少 2 每个非号中的变量数最少 用与非门个数最少与非门的输入端数最少 逻辑式有多种形式 采用何种形式视需要而定 各种形式间可以相互变换 二 逻辑函数式的几种常见形式和变换 例如 与或表达式 或与表达式 与非 与非表达式 或非 或非表达式 与或非表达式 转换方法举例 1 6 2常用的化简方法 运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简 并项法 运用 将两项合并为一项 并消去一个变量 吸收法 运用a ab a和 消去多余的与项 消去法 运用吸收律 消去多余因子 配项法 通过乘或加入零项进行配项 然后再化简 此例也可用别的方法化简 例如用反演定理先把第二项拆开 综合灵活运用上述方法 例 化简逻辑式 解 应用 例 化简逻辑式 解 应用 应用ab 用板书推导 例 化简逻辑式 解 应用 用摩根定律 直接用反演定理也可得到此结果 主要要求 掌握最小项的概念与编号方法 了解其主要性质 掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法 理解卡诺图的意义和构成原则 掌握无关项的含义及其在卡诺图化简法中的应用 1 7逻辑函数的卡诺图化简法 代数化简法 优点 对变量个数没有限制 缺点 需技巧 不易判断是否最简式 卡诺图化简法 优点 简单 直观 有一定的步骤和方法易判断结果是否最简 缺点 适合变量个数较少的情况 一般用于四变量以下函数的化简 一 代数化简法与卡诺图化简法的特点 n个变量有2n种组合 可对应写出2n个乘积项 这些乘积项均具有下列特点 包含全部变量 且每个变量在该乘积项中 以原变量或反变量 只出现一次 这样的乘积项称为这n个变量的最小项 也称为n变量逻辑函数的最小项 1 最小项的定义和编号 一 最小项的概念与性质 二 最小项与卡诺图 最小项是一个特殊的乘积项 如何编号 如何根据输入变量组合写出相应最小项 例如 3变量逻辑函数的最小项有23 8个 将输入变量取值为1的代以原变量 取值为0的代以反变量 则得相应最小项 简记符号 例如 2 最小项的基本性质 2 不同的最小项 使其值为1的那组变量取值也不同 3 对于变量的任一组取值 任意两个最小项的乘积为0 4 对于变量的任一组取值 全体最小项的和为1 3 相邻最小项 两个最小项中只有一个变量互为反变量 其余变量均相同 称为相邻最小项 简称相邻项 相邻最小项重要特点 两个相邻最小项相加可合并为一项 消去互反变量 化简为相同变量相与 二 最小项的卡诺图表示 将n变量的2n个最小项用2n个小方格表示 并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻 这样排列得到的方格图称为n变量最小项卡诺图 简称为变量卡诺图 卡诺图是一个特定的方格图 图中每个小方格代表了逻辑函数的一个最小项 而且任意两个相临小方格所代表的最小项只有一个变量不同 变量取0的代以反变量取1的代以原变量 二变量卡诺图 01 01 00 01 m0 m1 m2 m3 四变量卡诺图 三变量卡诺图 01 0001 11 10 m6 m7 m4 m2 m3 000 m0 m5 001 m1 以循环码排列以保证相邻性 变量取0的代以反变量取1的代以原变量 卡诺图特点 循环相邻性 板书 如何写出卡诺图方格对应的最小项 已知最小项如何找相应小方格 例如 原变量取1 反变量取0 1 0 0 1 为了用卡诺图表示逻辑函数 通常需要先求得真值表或者标准与 或式或者与 或表达式 因此 下面先介绍标准与 或式 任何形式的逻辑式都可以转化为标准与 或式 而且逻辑函数的标准与 或式是唯一的 一 逻辑函数的标准与 或式 三 用卡诺图表示逻辑函数 每一个与项都是最小项的与 或逻辑式称为标准与 或式 又称最小项表达式 如何将逻辑式转化为标准与 或式呢 例 将逻辑式化为标准与或式 3 利用a a a 合并掉相同的最小项 m0 m1 m12 m13 m15 m 0 1 12 13 15 解 1 利用摩根定律和分配律把逻辑函数式展开为与或式 ab 2 利用配项法化为标准与或式 用卡诺图表示逻辑函数举例 已知标准与或式画函数卡诺图 例 试画出函数y m 0 1 12 13 15 的卡诺图 解 1 画出四变量卡诺图 2 填图 逻辑式中的最小项m0 m1 m12 m13 m15对应的方格填1 其余不填 已知真值表画函数卡诺图 例 已知逻辑函数y的真值表如下 试画出y的卡诺图 解 1 画3变量卡诺图 2 找出真值表中y 1对应的最小项 在卡诺图相应方格中填1 其余不填 已知一般表达式画函数卡诺图 解 1 将逻辑式转化为与或式 2 作变量卡诺图 找出各与项所对应的最小项方格填1 其余不填 例 已知 试画出y的卡诺图 ab 3 根据与或式填图 ab对应最小项为同时满足a 1 b 1的方格 四 用卡诺图化简逻辑函数 化简规律 2个相邻项合并消去1个变量 化简结果为相同变量相与 4个相邻项合并消去2个变量 化简结果为相同变量相与 8个相邻项合并消去3个变量 画包围圈规则 1 包围圈必须包含2n个相邻1方格 且必须成方形 先圈小再圈大 圈越大越是好 2 1方格可重复圈 但须每圈有新1 3 每个 1 格须圈到 孤立项也不能掉 同一列最上边和最下边循环相邻 可画圈 同一行最左边和最右边循环相邻 可画圈 四个角上的1方格也循环相邻 可画圈 注意 m15 m9 m7 m6 m5 m4 m2 m0 解 1 画变量卡诺图 例 用卡诺图化简逻辑函数y a b c d m 0 2 4 5 6 7 9 15 2 填卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 1 3 画包围圈 a b c d 4 将各图分别化简 圈2个可消去1个变量 化简为3个相同变量相与 yb bcd 圈4个可消去2个变量 化简为2个相同变量相与 循环相邻 5 将各图化简结果逻辑加 得最简与或式 解 1 画变量卡诺图 例 用卡诺图化简逻辑函数y a b c d m 0 2 5 7 8 10 12 14 15 2 填卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 1 4 求最简与或式y 1 消1个剩3个 3 画圈 消2个剩2个 4个角上的最小项循环相邻 解 1 画变量卡诺图 2 填图 1 1 4 化简 3 画圈 例 用卡诺图化简逻辑函数 y 例 已知某逻辑函数的卡诺图如下所示 试写出其最简与或式 解 合并1得到 合并0的两种情况 1 当0的数目远远少于1的数目时 2 需要将函数化简为最简与 或非式 或者或非 或非表达式 圈1 圈0 例 已知函数真值表如下 试用卡诺图法求其最简与或式 注意 该卡诺图还有其他画圈法 可见 最简结果未必唯一 解 1 画函数卡诺图 1 1 1 1 1 1 3 化简 2 画圈 y 约束项和随意项都不会在逻辑函数中出现 所对应函数值视为1或0都可以 故称无关项 不允许出现的无关项又称约束项 客观上不会出现的无关项又称随意项 五 具有无关项的逻辑函数的化简 1 无关项的概念与表示 无关项是特殊的最小项 这种最小项所对应的变量取值组合或者不允许出现或者根本不会出现 有三个逻辑变量a b c 它们分别表示一台电动机的正转 反转和停止命令 a 1表示正转 b 1表示反转 c 1表示停止 abc的取值只可能是001 010 100中的某一种 而不能是000 011 101 110 111中的任何一种 因此abc是一组具有约束的变量 上面的约束条件可以表示为 或者 无关项在卡诺图和真值表中用 来标记 在逻辑式中则用字母d和相应的编号表示 2 利用无关项化简逻辑函数 无关项的取值对逻辑函数值没有影响 化简时应视需要将无关项方格看作1或0 使包围圈最少而且最大 从而使结果最简 合理利用无关项可使逻辑式更简单 将d10看成0 其余 看成1 解 1 画变量卡诺图 例 用卡诺图化简函数y m 0 1 4 6 9 13 d 2 3 5 7 10 11 15 2 填图 1 1 1 1 1 4 写出最简与 或式 最小项 3 画包围圈 无关项 1 0 例 已知函数y的真值表如下 求其最简与 或式 解 1 画变量卡诺图 1 1 1 4 写出最简与 或式 2 填图 3 画包围圈 解 1 画变量卡诺图 2 填图 4 求最简与 或式 3 画包围圈 求最简与非式基本方法是 先求最简与或式 再利用还原律和摩根定律变换为最简与非式 5 求最简与非式 分析题意 称约束条件 表明与项ab和ac对应的最小项不允许出现 因此ab和ac对应的方格为无关项 例 设输入a b c d是十进制数x的二进制编码 当x 5时 输入y为1 否则为0 求y的最简 与或 表达式 解 分析本题关键是如何理解十进制x 正确列出真值表 1 根据题意列真值表 如下表所示 真值表 从表中看出 当a b c d的取值为0000 0100时 y 0 当a b c d的取值为0101 1001时 y 1 当a b c d的取值为1010 1111时 因为 十进制数只有0 9这10个数码 对应的二进制编码是0000 1001 所以对于a b c d的这6组取值是不允许出现的 也就是说 这6个最小项是 约束项 真值表得y的表达式为 y a b c d m 5 6 7 8 9 d 10 11 12 13 14 15 2 用卡诺图化简 不考虑约束条件的化简如图 a 所示 化简结果为 考虑约束条件的化简如图 b 所示 化简结果为y a b c d a bd bc 可见 利用约束条件的表达式较为简单 卡诺图 a 不考虑约束项的化简 b 考虑约束项的化简 本章小结 数字电路是传递和处理数字信号的电子电路 它有分立元件电路和集成电路两大类 数字集成电路发展很快 目前多采用中大规模以上的集成电路 数字电路的主要优点是便于高度集成化 工作可靠性高 抗干扰能力强和保密性好等 数字电路中的信号只有高电平和低电平两个取值 通常用1表示高电平 用0表示低电平 正好与二进制数中0和1对应 因此 数字电路中主要采用二进制 常用的计数进制有十进制 二进制 八进制和十六进制 二进制数进位规律是逢二进一 借一当二 其基数为2 权为2i 二进制代码指将若干个二进制数码0和1按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码 简称二进制码 二进制数 十进制数方法 按权展开后求和 十进制数 二进制数方法 整数 除2取余 法 小数 乘2取整 法 写出转换结果时需注意读数的顺序 bcd码指用以表示十进制数0 9十个数码的二进制代码 十进制数与8421码对照表 编码是用数码的特定组合表示特定信息的过程 采用可靠性代码能有效地提高设备的抗扰能力 常用的可靠性代码有格雷码和奇偶校验码 奇偶校验码中 使 1 的个数为奇数的称奇校验 为偶数的称偶校验 分析数字电路的数学工具是逻辑代数 它的定律有的和普通代数类似 如交换律 结合律和第一种形式的分配律 但很多与普通代数不同 如吸收律和摩根定律 须注意 逻辑代数中无减法和除法 逻辑函数和逻辑变量的取值都只有两个 即0或1 须注意 逻辑代数中的0和1并不表示数量大小 仅用来表示两种截然不同的状态 正逻辑体制规定高电平为逻辑1 低电平为逻辑0 负逻