CFD考试题参考答案 (1).doc

31、采用时间前差，空间中差 t0.005tU0U1U2U3U4U5U6U7U8U9U100000000.1000000.00510000.0500.0500010.0110.500.02500.0500.02500.510.01510.50.262500.037500.037500.26250.510.0210.63120.250.1500.037500.150.250.631210.02510.6250.39060.1250.093800.09380.1250.39060.62510.0310.69530.3750.24220.06250.09380.06250.24220.3750.695310.003510.68750.46880.21880.1680.06250.1680.21880.46880.687510.0410.73440.45310.31840.14060.1680.14060.31840.45310.734410.04510.72660.52640.29690.24320.14060.24320.29690.52640.726610.0510.76320.51170.38480.21880.24320.21880.38480.51170.76321t=0.01tU0U1U2U3U4U5U6U7U8U9U1000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.011.00 0.00 0.00 0.00 0.10 -0.10 0.10 0.00 0.00 0.00 1.00 0.021.00 1.00 0.00 0.10 -0.20 0.30 -0.20 0.10 0.00 1.00 1.00 0.031.00 0.00 1.10 -0.30 0.60 -0.70 0.60 -0.30 1.10 0.00 1.00 0.041.00 2.10 -1.40 2.00 -1.60 1.90 -1.60 2.00 -1.40 2.10 1.00 0.051.00 -2.50 5.50 -5.00 5.50 -5.10 5.50 -5.00 5.50 -2.50 1.00 0.061.00 9.00 -13.00 16.00 -15.60 16.10 -15.60 16.00 -13.00 9.00 1.00 0.071.00 -21.00 38.00 -44.60 47.70 -47.30 47.70 -44.60 38.00 -21.00 1.00 0.081.00 60.00 -103.60 130.30 -139.60 142.70 -139.60 130.30 -103.60 60.00 1.00 0.091.00 -162.60 293.90 -373.50 412.60 -421.90 412.60 -373.50 293.90 -162.60 1.00 0.101.00 457.50 -830.00 1080.00 -1208.00 1247.10 -1208.00 1080.00 -830.00 457.50 1.00 从时间步长为t=0.005情况看，速度逐步衰减，是收敛的；时间步长为t=0.01情况下，速度存在突变，是发散的。由此可以看出选择时间步长对计算结果收敛情况起决定作用。分析：采用Von Neumann方法，分别计算T=0.005s和T=0.01s时的扩散因子d，可发现T=0.005s时，计算结果稳定，而T=0.01s时，计算结果不稳定。2、FDM不采用虚拟节点时： 节点2：节点3：代入解得：采用在节点1给出的二阶精度公式可解得：FVM节点1：节电2：节点3：代入解得：精确解对比可得 FVM得出的解等于精确解，即Neumann边界条件在FVM中精确实现。而FDM的解有一定误差，因为在FDM中难以实现Neumann边界条件，但可采用虚拟节点法，二阶精度法等来改进FDM以得到精确解。3、前向差分令列方程解得：后向差分令解得：中心差分令解得：4、（1）假定任一个时间步n的数值解代入得（2）将分解为傅立叶级数.（3）将（3）式代入（2）式得令.（4）令误差放大因子代入（4）得 .（5）.（6）这里采用反证法，假设其有条件稳定