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高中数学必修4 1 1 1任意角 你的手表慢了5分钟 你是如何校准的呢 若你的手表快了1 25小时 你是如何校准的呢 当时间校准后 分针和时针分别转了多少度呢 问题情境 回顾思考 初中角的概念是如何定义的呢 阅读体会 阅读教材p5前两段讨论举例 请同学们举几个 大于360 的角或按不同方向旋转而成的角 的例子 说明什么问题 如何表示和区分这些角呢 探求新知 角的定义 一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 射线的端点称为角的顶点 射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边 正角 逆时针方向旋转形成的角 初中考虑的角都是正角负角 顺时针方向旋转形成的角 钟表的时针和分针所转的角零角 没有旋转的角 分类标准 角的旋转方向 角的分类 练习1钟表经过4小时 时针与分针各旋转和 填度数 120 1440 x y o 1 置角的顶点于原点 终边落在第几象限就是第几象限角 2 始边与x轴的非负半轴重合 象限角与轴线角 练习2锐角是第几象限的角 第一象限的角都是锐角吗 直角和钝角呢 小于90 的角是锐角吗 300 3900 3300 探究终边相同角之间的关系 将角按照上述方法放在直角坐标系中后 给定一个角 就有惟一的一条终边与之对应 反之 对于直角坐标系中任意一条射线ob 以它为终边的角是否惟一 若果不惟一 那么终边相同角有什么关系 终边相同的角 所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合 探究结论 本质 任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 例题分析 1 120 2 660 3 950 12 例1 在0 360 间 找出与下列各角终边相同的 角 并判定它们是第几象限角 1 一角为30 其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为 若按顺时针方向旋转呢 2 在0度到360度范围内 找出与下列各角终边相同的角 并分别判断它们是哪个象限的角 650 150 990 15 练习 例2 1 写出终边在y轴非负半轴上的角的集合 2 写出终边在y轴非正半轴上的角的集合 3 写出终边在x轴非负半轴上的角的集合 4 写出终边在x轴非正半轴上的角的集合 点评 写终边相同角 先写一个特殊角 在加上k个周期即可 例题分析 例3 1 用集合的形式表示终边落在第一象限的角 2 写出终边落在 y x x 0 所夹区域内的角的集合 思考讨论 用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为第二象限的角表示为第三象限的角表示为第四象限的角表示为 k 360 k 360 90 k z k 360 90 k 360 180 k z k 360 180 k 360 270 k z k 360 270 k 360 360 k z 或 k 360 90 k 360 k z 课堂小结
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