2019_2020学年高中数学第3讲柯西不等式与排序不等式3排序不等式学案新人教A版.docx

三排序不等式学习目标：1.了解排序不等式的数学思想和背景.2.理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题(重点、难点)教材整理1顺序和、乱序和、反序和的概念阅读教材P41P42“探究”以上部分，完成下列问题设a1a2a3an，b1b2b3bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则称ai与bi(i1,2，n)的相同顺序相乘所得积的和a1b1a2b2anbn为顺序和，和a1c1a2c2ancn为乱序和，相反顺序相乘所得积的和a1bna2bn1anb1称为反序和教材整理2排序不等式阅读教材P42P44，完成下列问题设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b2a2b2anbn，当且仅当a1a2an或b1b2bn时，反序和等于顺序和，此不等式简记为反序和乱序和顺序和.用排序不等式证明不等式(字母大小已定)【例1】已知a，b，c为正数，abc，求证：(1)；(2).精彩点拨由于题目条件中已明确abc，故可以直接构造两个数组自主解答(1)ab0，于是.又c0，0，从而，同理，bc0，于是，a0，0，于是得，从而.(2)由(1)知0且abc0，a2b2c2.由排序不等式，顺序和乱序和得，故.利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构，从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组1本例题中条件不变，求证：.证明abc0，a5b5c5，0.，由顺序和乱序和得，.字母大小顺序不定的不等式证明【例2】设a，b，c为正数，求证：.精彩点拨(1)题目涉及到与排序有关的不等式；(2)题目中没有给出a，b，c的大小顺序解答本题时不妨先设定abc，再利用排序不等式加以证明自主解答不妨设0abc，则a3b3c3，00，则x2y2z2，.由排序不等式，乱序和反序和x2y2z2xyz.又xyz1，1，当且仅当xyz时，等号成立故t的最小值为1.利用排序不等式求解简单的实际问题【例4】若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45 min,25 min和30 min，每台电脑耽误1 min，网吧就会损失0.05元在只能逐台维修的条件下，按怎样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？精彩点拨这是一个实际问题，需要转化为数学问题要使经济损失降到最小，即三台电脑维修的时间与等候的总时间之和最小，又知道若维修第一台用时间t1 min时，三台电脑等候维修的总时间为3t1 min，依此类推，等候的总时间为3t12t2t3 min，求其最小值即可自主解答设t1，t2，t3为25,30,45的任一排列，由排序原理知3t12t2t332523045180(min)，所以按照维修时间由小到大的顺序维修，可使经济损失降到最小1首先理解题意，实际问题数学化，建立恰当模型2三台电脑的维修时间3t12t2t3就是问题的数学模型，从而转化为求最小值(运用排序原理)4有5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要时间分别是4 min,8 min,6 min，10 min，5 min，那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？解根据排序不等式的反序和最小，可得最少时间为4554638210184(min)即按注满时间为4 min,5 min,6 min,8 min,10 min依次等水，等待的总时间最少1已知xy，Mx4y4，Nx3yy3x，则M与N的大小关系是()AMNBMNCMQ BPQCP0，则a2b2c20，由排序不等式得：a2ab2bc2ca2bb2cc2a.PQ.3已知两组数1,2,3和4,5,6，若c1，c2，c3是4,5,6的一个排列，则c12c23c3的最大值是_，最小值是_解析由排序不等式，顺序和最大，反序和最小，最大值为14253632，最小值为16253428.答案32284某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和2件现在选择商店中单价分别为3元，2元和1元的礼品，则至少要花_元，最多要花_元解析取两组实数(2,4,5)和(1,2,3)，则顺序和为21425325，反序和为23425119.所以最少花费为19元，最多花费为25元答案19255设a1，a2，an是n个互不相同的正整数，求证：1a1.证明1222