等腰三角形的判定定理

17 1等腰三角形 2 等腰三角形的判定 遵化二中闫晓平 我们在上一节学习了等腰三角形的性质 现在你能回答我一些问题吗 1 等腰三角形的一边长为4 另一边的长为8 它的周长是 A 16B 20或16C 20D 122 等腰三角形的一个角是800 则它的另两个角是 A 800 200B 500 500C 800 500D 是A或B3 下列命题中 真命题的个数是 等腰三角形的底角可以是直角或钝角 等腰三角形的顶角可以是直角或钝角 等腰三角形的底角只能是锐角 等腰三角形的顶角只能是锐角 A 1个B 2个C 3个D 4个 C D B 课前基础回顾 导入新课 如图 位于在海上A B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警 当时测得 A B 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 A B 0A 0B 1 在一张半透明的纸上画出 ABC且 B C 2 找出BC边的中点D 并连结AD 3 沿AD对折 观察边AB与AC是否重合 做一做 已知 如图 ABC中 B C试说明 AB AC A B C D 1 2 解 作 BAC的平分线AD 1 2 在 BAD和 CAD中 BAD CAD AAS AB AC 全等三角形的对应边相等 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 注意 使用 等角对等边 前提是 在同一个三角形中 符号语言 B C AB AC 谈谈通过这个定理 你又得到了解决什么样问题的方法 说一说你学过的证明线段相等的方法 例 已知 如图 CAE是 ABC的外角 AD平分 CAE AD BC 求证 AB AC 证明 AD平分 CAE 1 2又 AD BC 2 C 1 B B C AB AC 等角对等边 已知 如图OC为 AOB的角平分线 CD OB求证 CD OD 变式一 变式二 已知 如图2 在 ABC中 CD平分 ACB DE BC EC 3 则DE 3 小小设计家 在下图三角形的边上找出一点 使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形 你能找到几个答案 A C B 50 110 20 小小设计家 1 对 A进行讨论 2 对 B进行讨论 3 对 C进行讨论 分类讨论 等腰三角形判定定理 角相等 等腰三角形判定 等腰三角形定义 边相等 我的知识网络图 中垂线上的点到线段两端点距离相等 全等三角形对应边相等 角平分线上的点到角两边距离相等 平行线所成同位 内错角 全等三角形对应角相等 角平分线定义 如图 位于在海上A B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警 当时测得 A B 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 能 A B OA OB 等角对等边 应用新知解决实际问题如图 一艘轮船在近海处由南向北航行 点C是灯塔 轮船在A处测得灯塔在北偏西380的方向上 轮船又由A向北航行30海里到B处 测得灯塔在其北偏西760的方向上 1 求 ACB的度数 2 轮船在B处时 到灯塔C的距离是多少 38 应用新知解决实际问题 38 通过本堂课的探索 你有何收获 最想说的一句话是什么 2 反思一下你所获成功的经验 与同学交流 数学知识 等边对等角 等角对等边 证明边 角相等的方法数学思想 转化思想 分类思想 数学美学 对称美 体会 分享 当堂检测