高中数学知识点总结.doc

高中数学知识点总结集合与简易逻辑函数的公式和部分重要结论编号题 型方 法注 意 点1集合的交并、补的运算借助数轴和维恩图1、 空集性质：，B（B非空）。2、2解绝对值不等式公式法(大或小夹)平方法ax+bcx+d(ax+b)2(cx+d)2零点讨论法ax+b+cx+de注意最后的解集与前面的解集的关系3解高次、分式、一元二次不等式数轴标根法（1） 先转化成标准形式，即最高次项系数为正，不等式右边为零。（2） 将式子分解成若干个一次因式或二次不可分解因式之积。（3） 在数轴上把根按从小到大自左到右的次序标上。（4） 从数轴的右上方依次串根，原则是“奇穿偶不穿”。（5） 依照图象的变化规律，写出不等式的解集。4命题的真假的判断真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，当一命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假5映射（或函数）的判断象必唯一，原象可无函数的三要素或比较两个函数是否相同关键看：定义域、对应法则、值域6求函数的解析式 待定系数法（知道函数的类型） 代入法（已知原函数求复合函数） 代换法（已知复合函数求原函数）注意新元的范围 配凑法 方程法（自变量相反或互倒） 图象分析法7求函数的定义域分式的分母不能为零。偶次方根的被开方数非负，零次幂的底数不能为零。对数函数的真数大于零。对数函数、指数函数的底数大于零且不等于1。正切函数1、 注意定义域用集合表示。2、 求函数的定义域必须尊重原题（不能化简）。9求函数的值域直接法（简单函数）1、必须先考虑定义域。2、用判别式法时注意对一元二次方程的系数的讨论。配方法（含有二次函数）换元 （y=ax+b+）逆求法（知道某变量的范围）判别式法（y=）导数法（连续函数）不等式法（一正二定三相等）单调性法（可简单判断单调性）10证明函数的单调性 定义法：设量，作差，判断正负，下结论 导数法：若，则为增函数，若，则为减函数如果对于属于定义域内某个区间的任意两个自变量的值，当时，若有，则函数 f(x)在这个区间上是增函数；若有则函数 f(x)在这个区间上是减函数。11求函数的单调区间 图象法（从左往右看，呈上升趋势为增函数，下降趋势为减函数） 导数法 复合函数分析法。(同增异减)必须先考虑定义域12函数的奇偶性的判断 考察定义域是否关于原点对称利用定义考察 利用图像：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。注意：（1）如果一个奇函数的定义域包括0，则必有f(0)=0; （2）若对满足，则关于直线对称；若对满足，则的周期是a-b13函数奇偶性的证明利用定义证明，即：如果对函数f(x)定义域内任意一个x，若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数； 若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数。14求反函数定义法：解出xx、y互换写出定义域（即原函数的值域）注意：（1）在定义域上单调的函数才具有反函数（2）互为反函数的图像关于y=x对称。15函数的图象的作法 描点法（求定义域，列表、描点、连线） 变换法（平移、伸缩、对称、翻折）16恒成立问题f(x)g(x)恒成立指f(x)的最小值比g(x)的最大值大。f(x)g(x)恒成立指f(x)的最大值比g(x)的最小值小。注意：（1）集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个。 （2）常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或（3）若，则是充分条件. 若，则是必要条件.若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.数列一数列的概念1 定义：。2 数列的分类：（1）按项数多少可分为数列和数列。（2）按项的大小可分为数列、数列、数列、数列。3 数列的通项公式：与的关系式。（1）依据数列的前几项写出其通项公式的一般步骤： 定符号 定分子 定分母 综合写出项与项数的关系式。（2）数列的前项和与通项的关系：。4数列的递推公式：数列若干连续项之间的关系式。依据数列的递推关系求通项公式的方法：，。特别地，当此递推关系满足等差或等比数列定义时，可直接运用等差或等比数列的知识求通项。二等差数列1 定义：。2 等差数列的通项公式：（一次函数变化结构式：）3 性质：（1） （2） （3） ，仍成等差数列。（4）三个数成等差数列，通常设为；四个数成等差数列，可设为4等差中项：若，成等差数列。5等差数列的前项和公式：，。 （二次函数变化结构式：）三等比数列1定义：。2等比数列的通项公式：3性质：（1） （2） （3） ，仍成等比数列。（4）三个数成等比数列，通常设为；四个数成等比数列，可设为4等比中项：若，成等比数列 。5等比数列的前项和公式：当时，和。当时，。四数列的求和1 公式法：（若是等差、等比数列，则直接运用其前项和公式求和）2 分组求和法：（适用特征： ） 3 错位相减法：（适用特征： ）4 裂项相消法：（适用特征： ）5 倒序相加法：（适用特征： ）五数列的最值问题：1 处理等差数列前项和最值的方法：（1）二次函数法 （2）邻界项法（由和确定邻界项）2借助有些数列的特性（如单调性）来解决最值问题。六利用函数观点、化归思想解决数列问题1 如等差数列通项（一次函数），等差数列前项和（二次函数）融合解决。2 非等差、等比数列问题尽可能转化成等差、等比数列问题来解决七数列实际应用问题：如增长率、利率、等值增长问题，其一般解题方法：认真审题（明确属于哪类应用题，是等差、等比、还是递推关系的模型，已知什么量，要求什么量，是还是等等） 适当引入参数变量，将文字语言转化成数学语言，变成数学问题并解决。检验、作答 。三角函数公式和重要结论1、圆心角的弧度数：= 其中代表弧长, r代表圆的半径.2、弧度=180o, 1弧度=57.30o ， S扇形=3、与终边相同的角的公式：k360o+ 其中k4、第一象限的角：2k0时，a与a同向，且|a|=|a|；当0时，a与a反向，且|a|=|a|。5、 向量a、b的数量积ab=|a|b|cos6、 向量a、b的夹角cos= 或7、 =8.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则a/bb=a .ab(a0)ab=09.平面两点间的距离公式 = (A，B).10.线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（11.点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).12.正弦定理. 变形公式：a=2RsinA b=2RsinB C=2RsinC SinA= SinB= SinC=13余弦定理; ； . 变形公式：cosA=等14.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）15.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.排列、组合和二项式定理一、解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 （2）排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一 （3）组合：从n个不同元素中任取m（mn）个元素并组成一组，叫做从n个不 二、（1）解排列与组合问题综合题的原则是：先分类后分步，先选后排。（2）解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；特殊位置优先法；多元问题分类法；定序问题用除法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 三、二项式定理 其中 性质： （3）最值：n为偶数时，n1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 统计 1、抽样方法主要有：（1）简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；（2）系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；（3）分层