数学北师大版八年级下册《异分母分式的加减法》.doc

第五章 分式与分式方程3分式的加减法（二）（教学设计）双流区东升第二初级中学 张锦成一、教学目标(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义；(2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。二、教学重难点教学重点：分式通分的理解和掌握。教学难点：分式通分中最简公分母的确定。三、教学过程设计本节课设计了4个教学环节：触发引入引发探究归纳整合生发应用四、教学过程第一环节 触发引入活动内容 活动1展示：分数运算由简到难的类型及其核心方法分数化简（核心:约分）-分数乘除（核心:相关法则与运算顺序）-同分母分数加减与异分母分数加减（核心:相关法则与通分）-分数混合运算（核心:相关法则与运算顺序）问题1：分式运算由简到难的类型及其核心方法是怎样的？分式化简（核心:约分）-分式乘除（核心:相关法则与运算顺序）-同分母分式加减与异分母分式加减（核心:相关法则与通分）-分数混合运算（核心:相关法则与运算顺序）问题2：到今天为止我们应该学习什么了？我们类比一下应该注意什么核心方法？问题3：异分母分式又是如何进行加减？那么请你类比计算思考？活动2、独立思考-小组交流-小组汇报活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题2 的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演。第二环节 引发探究活动内容（1）议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：你对这两种做法有何评论？与同伴交流。活动目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母。当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导。（2） 变一变将中的分母变成单项式、多项式、因式等形式你会做吗？例1、 化简： 例2 化简：（1）； （2）. 例3、化简： 活动目的：通过例题讲解与练习异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗异分母分式加减法法则。活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数。同时开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再通分。同样，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进行运算。 第三环节 归纳整合（1）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算用式子表示为：.（2）通分的关键找最简公分母，为什么是强调找简公分母而不是找公分母？如何找最简公分母呢？找到最简公分母后又如何通分将分母化为同分母？第四环节 生发运用活动内容练习1 化简：； 类型归纳：分母都是单项式类型 . ；类型归纳：分母都是多项式类型 类型归纳：分母包含因式的类型活动目的：让学生练习通分，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正。从1到5及每一小题都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知识，不突兀的给学生设置障碍，以免打击学生的学习信心和兴趣。活动的注意事项：学生在完成分母是多项式的分式通分时可能会遇到困难，这时候应该及时指导，积极鼓励，应该让学生明确通分的依据就是分数的基本性质，分母边了分钟也要跟着变，防止学生产生畏难情绪就此放弃。在通分后分子是多项式的应提醒学生添括号，再进行加减运算，最后结果也要约分。例4小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？类型归纳：分式加减的实际应用类型活动目的：通过例4这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。讲解这个题目时，可以采取学生演板，大家讨论、交流的形式，给老师发现学生在用知识时真正的“症结”所在，有助于教学的针对性。活动的注意事项：此题难度不大，关键是看学生是否会用分式表示量并解决量之间关系的问题。同时应该关注学生的书写规范，及时指导。五、课堂小结活动内容：1、 异分母分式相加减的法则。2、 通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。3、 通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。4、 运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。活动的注意事项：可以选择让学生自己小结的方式，效果可能更好。布置作业： P121-122 习题5.5六、教学反思1、例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好。2、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。3、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。4