六年级下册数学专项训练比例例题解析人教新课标.doc

比例 知识定位知识定位 本讲主要讲授比例的相关知识 通过对本讲内容的学习 使学生掌握以下知识 和技能 1 理解比例的意义和基本性质 掌握解比例的方法 2 理解正 反比例的意义 正 反比例关系图像的特点和作用 掌握用正 反 比例知识解决问题的方法与步骤 3 理解比例尺的意义 能根据比例尺图上距离或实际距离 知识梳理知识梳理 1 1 比与比例 比与比例 比 表示两个数相除 如 5 6 而比例是表示两个比相等的式 子 如 5 6 10 12 这里的比相等是指两个比的比值相等 2 解比例 解比例 解比例利用的是比例的基本性质 题型有两种 x 2 分数形式的比例 只需交叉相乘即可 5 3 6 5 9 3 3 1 x 20 若不能理解可将其还原成比例的一般 形式 3 3 正比例与反比例 正比例与反比例 正比例 正比例 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 两种量所对应 的两个数的比值一定 这两种量就叫做成正比例关系的量 例如 速度为 40 千米 小时的汽车 时间 2 小时 3 小时 4 小时 5 小时 路程 80 千米 120 千米 160 千米 200 千米 其中 速度一定 时间变化 路程随着变化 速度 速度一定就说明路 时间 路程 程与时间的比值一定 因此 路程和时间成正比例 反比例 反比例 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 两种量所对应 的两个数的乘积一定 这两种量就叫做成反比例关系的量 例如 小明带了 36 元钱去买不同的本子 单价 2 元 3 元 4 元 6 元 12 元 数量 18 本 12 本 9 本 6 本 3 本 由表可知 买的本子的单价变化 买到的本子的数量也会变化 因此本子的单 价和数量是两种相关联的量 由于小明带的钱的总数一定 也就是总价一定 本子的单价和数量的乘积是不变的 是一定的 即总价一定 单价和数量成反 比例 4 比例尺 比例尺 定义 图上距离与实际距离的比 叫做比例尺 5 比例的应用 比例的应用 例题精讲例题精讲 试题来源 题目 填一填 1 叫做比例 2 在一个比例中 两个内项正好互为倒数 已知一个外项是 则另一个外项是 5 2 3 北京到天津的实际距离是 120 千米 在比例尺是的地图上 两地的图上距离 5000000 1 是 厘米 4 如果 2a 3b 那么 a b 答案 1 表示两个比相等的式子 2 3 2 4 4 3 2 2 5 解析 1 比例的定义 2 根据比例的基本性质 内项之积等于外项之积 因为两个内项正好互为倒数 所以内项 之积等于 1 同样的 外项之积也等于 1 通过简单计算可知 另一个外项是 2 5 3 图上距离 120 100000 2 4 厘米 5000000 1 4 2a 3b a b 3 2 知识点 比例 适用场合 当堂例题 难度系数 1 试题来源 题目 1 3 6 10 35 2 在总价 单价和数量三种量中 当 一定时 与 成正比例 当 一定时 与 成正比例 当 一定时 与 成反比例 答案 1 5 21 2 单价 总价 数量 数量 总价 单价 总价 单价 数量 解析 1 利用比例的基本性质可解 2 正比例和反比例的概念 知识点 比例 适用场合 当堂练习题 难度系数 1 试题来源 题目 根据 3 4 2 6 这个等式 能写成 个比例式 答案 由 3 4 2 6 可得 3 2 6 4 2 3 4 6 3 6 2 4 6 3 4 2 6 4 3 2 4 6 2 3 4 2 6 3 2 4 3 6 共有五个比例式 故答案为 8 解析 依据比例的基本性质 即两内项之积等于两外项之积即可完成本题 知识点 比例 适用场合 当堂例题 难度系数 2 试题来源 题目 这是 比例尺 它表示图上 的距离 相当于实际距离 千米 答案 这是线段比例尺 它表示图上 1 厘米的距离 相当于实际距离 25 千米 故答案为 线段 1 厘米 25 解析 根据比例尺的意义进行分析 解答即可 知识点 比例 适用场合 当堂例题 难度系数 2 试题来源 题目 用 12 的因数中的任意四个数组成一个比例是 答案 1 6 2 12 答案不唯一 解析 12 的因数有 1 2 3 4 6 12 选取四个可以组成一个比例的数即可 知识点 比例 适用场合 当堂练习题 难度系数 2 试题来源 题目 出粉率一定 面粉的重量与小麦的重量成 比例关系 答案 面粉的重量 小麦的重量 100 出粉率 一定 是比值一定 面粉的重量与小麦的重量成正比例关系 故答案为 正 解析 判断两种相关联的量成不成比例 成什么比例 就看这两种量是对应的比值一定 还是对应的乘积一定 如果是比值一定 就成正比例 如果是乘积一定 就成反比例 如 果是其它的量一定或乘积 比值不一定 就不成比例 知识点 比例 适用场合 当堂练习题 难度系数 1 试题来源 题目 一个长 5 厘米 宽 2 厘米的长方形 按 3 1 的比例尺放大之后 长应画 厘 米 宽应画 厘米 答案 长方形的长应画 5 3 15 厘米 长方形的宽应画 2 3 6 厘米 故答案为 15 6 解析 图上距离与实际距离的比即为比例尺 3 1 的比例尺 表示图上 3 厘米代表实际 的 1 厘米 据此即可求解 知识点 比例 适用场合 当堂例题 难度系数 1 试题来源 题目 一个零件长 8 毫米 画在设计图上是 16 厘米 这幅设计图的比例尺是 答案 16 厘米 160 毫米 160 8 20 1 故答案为 20 1 解析 分析条件可知 图上距离和实际距离的单位名称不统一 统一后再根据比例尺的 概念 图上距离 实际距离 比例尺 求出数值比例尺 知识点 比例 适用场合 当堂练习题 难度系数 1 试题来源 题目 手表厂的技术人员设计新型的手表时 想把手表的零件放大到原来的 50 倍 则画 图时选用的比例尺是 选项 A 1 50 B 50 1 C 1 500000 答案 因为图上距离与实际距离的比即为比例尺 所以手表厂的技术人员设计新型的手表时 想把手表的零件放大到原来的 50 倍 则画图时 选用的比例尺是 50 1 故选 B 解析 图上距离与实际距离的比即为比例尺 据此即可选择正确的比例尺 知识点 比例 适用场合 当堂练习题 难度系数 1 试题来源 题目 星光运动场的长是 108 米 宽是 64 米 画在练习本上 比例尺比较合适的是 选项 A B C D 答案 如果用选项 A 的比例尺所求的图上距离太大 如果用选项 C D 的比例尺所求的图上距离太小 如果用选项 B 的比例尺作图 图上的长是 10800 2000 5 4 厘米 图上的宽是 6400 2000 3 2 厘米 所以 用选项 B 的比例尺作图 比较合适 故选 B 解析 根据 运动场的长是 108 米 宽是 64 米 把长和宽化成以厘米做单位 即长是 10800 厘米 宽是 6400 厘米 再根据比例尺的意义 求出相应的图上距离 即可判断用哪 种比例尺比较合适 知识点 比例 适用场合 当堂练习题 难度系数 2 试题来源 题目 解比例 1 x 24 3 8 2 8 1 x 1 8 36 3 6 x 4 答案 1 x 24 3 8 8x 24 3 x x 9 2 8 1 x 1 8 36 1 8x 8 1 36 x x 162 3 6 x x 6 x 4 x 4 x 8 4 1 6x 4 8 2 x x 6 解析 根据比例的基本性质作答 即在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 知识点 比例 适用场合 当堂例题 难度系数 2 试题来源 题目 解比例 1 x 10 2 0 4 x 1 2 2 3 4 1 3 1 4 2 12 x 3 答案 1 x 10 4 1 3 1 x 10 3 1 4 1 x 2 5 3 1 x 7 5 2 0 4 x 1 2 2 1 2x 0 4 2 1 2x 0 8 x 3 2 3 4 2 12 x 3 12x 2 4 3 12x 7 2 x 0 6 解析 根据比例的基本性质作答 即在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 知识点 比例 适用场合 当堂练习题 难度系数 2 试题来源 题目 画出三角形向下平移 3 格后的图形 画出三角形按 2 1 放大后的图形 答案 作图如下 解析 利用作图工具 向下平移三个格 根据比例关系 找出三角形放大后的三个点 然后连线 即可得解 知识点 比例 适用场合 当堂例题 难度系数 2 试题来源 题目 配置一种盐水 用 5 克盐需加水 200 克 现有水 800 克 需盐 克 答案 设需盐 x 克 则 x 800 5 200 200 x 800 5 x 20 答 需盐 20 克 故答案为 20 解析 设需盐 x 克 根据盐和水的比不变 列出比例 x 800 5 200 进行解答即可 知识点 比例 适用场合 当堂例题 难度系数 2 试题来源 题目 一个机器零件的长度是 0 5 厘米 在比例尺 40 1 的图纸上 它的长度是多少 答案 0 5 40 20 厘米 答 在比例尺 40 1 的图纸上 它的长度是 20 厘米 解析 由 图上距离与实际距离的比即为比例尺 可得 图上距离 实际距离 比例尺 据此即可求解 知识点 比例 适用场合 当堂例题 难度系数 2 试题来源 题目 在实验小学新校区的规划图上 长方形的长是 28 厘米 宽是 22 厘米 如果规划 图的比例尺是 这个操场实际占地是多少平方米 在操场的四周建造围栏 围栏长多 少米 答案 操场的实际长 28 11200 厘米 112 米 操场的实际宽 22 8800 厘米 88 米 操场的实际面积 112 88 9856 平方米 围栏长 112 88 2 400 米 答 这个操场实际占地是 9856 平方米 围栏长 400 米 解析 先依据 实际距离 图上距离 比例尺 即可求得操场的实际长和宽 进而求得其 面积 求围栏的长就是求操场的周长 操场的长和宽已求得 所以可以轻松求解 知识点 比例 适用场合 当堂例题 难度系数 2 试题来源 题目 用边长 15 厘米的方砖给教室铺地 需要 2000 块 如果改用边长 25 厘米的方砖铺 地 需要多少块砖 答案 设需要 x 块方砖 15 15 2000 25 25 x 225 2000 625x x 720 答 需要 720 块方砖 解析 根据题意知道 教室的面积一定 方砖的面积和方砖的块数成反比例 由此列式 解答即可 知识点 比例 适用场合 当堂练习题 难度系数 2 试题来源 题目 甲乙两地在比例尺是 1 20000000 的地图上长 4 厘米 乙丙两地相距 500 千米 画在这幅地图上 应画多长 答案 500 千米 50000000 厘米 50000000 2 5 厘米 答 画在这幅地图上 应画 2 5 厘米 解析 比例尺和实际距离已知 依据 图上距离 实际距离 比例尺 即可求出在图上应 画的长度 知识点 比例 适用场合 当堂练习题 难度系数 2 试题来源 题目 一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时 飞机去时顺风 每小时可以飞行 1500 千 米 飞回时逆风 每小时可以飞行 1200 千米 这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞 答案 4000 千米 解析 解法 1 抓住问题特点 用比例知识解答较简明 飞出和飞回的路程一定 所以 飞出和飞回使用时间和其速度成为反比 飞出时间和飞回时间的比 1200 1500 4 5 飞出距离 1500 6 千米 4000 9 4 解法 2 用工程问题的思路解答 飞出时 每千米用小时 飞回时 每千米用小时 返回 1 千米用 1500 1 1200 1 1500 1 小时 返回多少千米用 6 小时 1200 1 6 4000 千米 1500 1 1200 1 解法 3 列比例解 返回路程一定 速度与时间成反比例 设 飞出 x 小时后返回 1500 x 1200 6 x x 3 8 1500 4000 千米 45 5 知识点 比例 适用场合 当堂例题 难度系数 3 试题来源 题目 一把小刀售价 3 元 如果小明买了这把小刀 那么小明剩下的钱数与小强的钱数 之比是 2 5 如果小强买了这把小刀 那么两人的钱数之比是 8 13 小明原有多少元钱 答案 3 8 2 3 8 12 元 答 小明原有 12 元 解析 两人原有钱数和一定 所以谁无论买了小刀后二人的钱数和应不变 2 5 7 8 13 21 21 是 7 的 3 倍 2 5 6 15 对比 6 15 和 8 13 可看出每把小 刀的钱数是 8 6 2 份 知识点 比例 适用场合 当堂例题 难度系数 3 试题来源 题目 客车和货车分别从甲 乙两地同时相对开出 经过若干小时后在途中相遇 相遇 后又行 5 小时货车到达甲地 这时客车到乙地后又掉头行了甲 乙两地距离的 25 客车 和货车从出发到相遇用了多少小时 答案 4 小时 解析 客车和货车的速度比 1 25 1 5 4 行完 AB 这段路程客车和货车所需的时间比 4 5 相遇时间 5 5 4 4 小时 知识点 比例 适用场合 当堂练习题 难度系数 3 试题来源 题目 一只猎狗发现在离他 10 米远的地方有一只奔跑的兔子 马上追过去 兔跑 9 步狗 只需 5 步 但狗跑 2 步的时间兔能跑 3 步 问狗追上兔时 共跑了几米 答案 60 米 解析 兔 狗的速度比是 5 6 狗多跑的路程与他跑的路程比是 6 5 6 1 6 10 1 6 60 米 知识点 比例 适用场合 当堂练习题 难度系数 3 试题来源 题目 两只粗细 长短都不同的蜡烛 长的一只可以点 4 小时 短的一只可以点 6 小时 将他们同时点燃 两小时后 两支蜡烛所余下的长度正好相等 原来长 短蜡烛的长度比 是多少 答案 4 3 解析 2 小时后 长的一支剩下 短的一支剩下 3 2 6 2 1 2 1 4 2 1 3 2 2 1 短长 3 4 2 1 3 2 长 短 知识点 比例 适用场合 当堂练习题 难度系数 3 习题演练习题演练 试题来源 题目 在 4 9 20 45 中 比例的外项是 选项 A 4 和 9 B 9 和 20 C 20 和 45 D 4 和 45 答案 在 4 9 20 45 中 4 和 45 是外项 9 和 20 是内项 故选 D 解析 比例中 两端的两项叫做外项 中间的两项叫做内项 以此即可得答案 知识点 比例 适用场合 随堂课后练习 难度系数 1 试题来源 题目 下面 组中的两个比不能组成比例 选项 A 2 3 和 6 9 B 0 01 6 2 和 0 5 310 C 和 0 8 0 6 答案 A 2 3 和 6 9 中 2 9 3 6 B 0 01 6 2 和 0 5 310 中 0 01 310 6 2 0 5 C 和 0 8 0 6 中 0 6 0 8 所以 和 0 8 0 6 不能组成比例 故选 C 解析 根据比例的基本性质 两外项积等于两内项积 以此即可得出答案 知识点 比例 适用场合 随堂课后练习 难度系数 1 试题来源 题目 在一个比例中 两个外项互为倒数 其中一个内项是 则另一个内项是 6 答案 另一个内项 1 6 故答案为 6 解析 由于在比例里两个内项的积等于两个外项的积 根据 在一个比例中 两个外项 互为倒数 可知两个内项也互为倒数乘积是 1 再根据 其中一个内项是 进一步求得 另一个内项的数值 知识点 比例 适用场合 随堂课后练习 难度系数 1 试题来源 题目 如果 y 5x 那么 x 和 y 成 比例 答案 因为 y 5x 所以 y x 5 一定 是比值一定 x 和 y 成正比例 故答案为 正 解析 判断 x 和 y 成什么比例 就看这两种量是对应的比值一定 还是对应的乘积一定 如果是比值一定 就成正比例 如果是乘积一定 就成反比例 知识点 比例 适用场合 随堂课后练习 难度系数 1 试题来源 题目 把数值比例尺 1 5000000 改写成线段比例尺是 答案 5000000 厘米 50 千米 所以数值比例尺 1 5000000 改写成线段比例尺为 故答案为 解析 数值比例尺 1 5000000 表示图上 1 厘米代表实际距离 5000000 厘米 先将长度单 位厘米换算成千米后 再将数字比例尺改写成线段比例尺即可 知识点 比例 适用场合 随堂课后练习 难度系数 1 试题来源 题目 下面的量中 组不能成比例 选项 A 小明的年龄和他的体重 B 正方形的周长和边长 C 总价一定 单价和数量 答案 A 小明的年龄和体重 它们的比值和乘积都不一定 故不成比例 B 正方形的周长 边长 4 一定 是比值一定 成正比例 C 单价 数量 总价 一定 是乘积一定 成反比例 故选 A 解析 判断两种相关联的量成不成比例 必须具备三个条件 两种量是否有关联 两种量是否有变化 要么变化方向相同 要么变化方向相反 两种量是否对应的比值或 乘积一定 据此逐项分析后再进行选择 知识点 比例 适用场合 随堂课后练习 难度系数 2 试题来源 题目 解比例 1 3 5 x 5 4 2 2 3 8 x 4 22 x 66 5 3 1 3 2 9 3 0 5 2 x 答案 1 3 5 x 5 4 2 5x 3 5 4 2 5x 14 7 x 2 94 2 22 x 66 5 66x 22 5 66x 110 x 3 5 3 8 x 3 1 3 2 x 8 3 1 3 2 x 8 3 3 2 x 16 4 9 3 0 5 2 x 9x 0 3 2 5 9x 0 75 x 12 1 解析 根据比例的基本性质作答 即在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 知识点 比例 适用场合 随堂课后练习 难度系数 2 试题来源 题目 修一条路 如果每天修 120 米 10 天可以修完 如果每天修 150 米 几天可以修 完 用比例方法解 答案 设 x 天可以修完 120 10 150 x x x 8 答 8 天可以修完 解析 根据题意知道 总工作量一定 工作效率和工作时间成反比例 由此列式解答即 可 知识点 比例 适用场合 随堂课后练习 难度系数 2 试题来源 题目 一个长方形足球场 长 180 米 宽 90 米 把它画在比例尺是的图纸上 画 2000 1 在图上的足球场面