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文档简介

课题 :反比例函数 【学习目标】基本目标1. 结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式;提高目标反比例函数的概念【教学重难点】重点:讨论两个变量之间的相互关系,从而让学生加深对函数概念的理解;难点:通过对反比例函数的简单应用,使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点【预习导航】在小学里,我们已经知道如果两个量的乘积一定,那么这两个量成反比例例如当路程s一定时,时间t与速度v的关系那成反比例的两个量之间的关系,怎样用函数表达式来表示呢? 判断下列函数表达式中,表示反比例函数的是哪几个?(1)y = ; (2)y = ; (3)xy = 3; (4)-3x y + 2 = 0 ; (5)y = ; (6)y = + 1 . 【课堂导学】 活动一:1情境:汽车从南京出发开往上海(全程约300km),全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化. (1)你能用含v的代数式表示t吗?(2)利用(1)的关系式完成下表:v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?(3)时间t是速度v的函数吗?为什么? (4)时间t是速度v的一次函数吗?是正比例函数吗?为什么?2思考:用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: (1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化; (2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化; (3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化; (4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.活动二:3讨论交流 函数关系式a = 、y = 、t = 、m =具有什么共同特征?你还能举出类似的实例吗?4归纳总结通过这一活动你有什么发现吗?定义: 一般地,形如(k为常数,k0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,k是比例系数.注意:反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数. 例题例1.下列关系式中的y是 x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少? (1)y = ; (2)y = ; (3)y = 1x; (4) xy = 1; (5)y = ; (6)y = (3)x1例2.(1)已知y是x的反比例函数,当 x = 3时,y = 2 ,求y与x的函数关系式.(2)y = (1k)xk2中,y是x的反比例函数,求k的值.【课堂检测】1下列关系中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少? (1); (2);(3);(4);(5) (6)2反比例函数y = 中的k值为 .3.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是 .4. 已知y与x+2成反比例,且当x=2时,y=3,求(1)y关于x的函数解析式;(2)当x=-2时的y值5. 一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5m3时,它的密度=1.98kg/m3 (1)求与V的函数关系式; (2)求当V=9m3时二氧化碳的密度.6.已知函数y = y1y2 ,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x =1时,y = 6,当x = 2时,y = 5,求y与x的函数关系式.课后反思: 【课后巩固】基本检测1一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形,那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是 ( )A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D其他函数关系2若y(a1)是反比例函数,则a的取值为 ( ) A1 B1 C1 D任意实数3下列函数:y2x1;y;yx28x2;y;中,y是x的反比例函数的有_(填序号)4已知三角形的面积是定值S,则三角形的高h与底a的函数关系式是h_,这时h是a的_5判断下列关系式中y和x是反比例函数关系吗?若是,请指出比例系数(1)(2) (3)(4) 6已知函数y(5m3)x2n(nm) (1)当m、n为何值时,为一次函数? (2)当m、n为何值时,为正比例函数?(3)当m、n为何值时,为反比例函数?拓展延伸7下图中有一面围墙(可利用的最大长度为100 m),现打算沿墙围成一个面积为120 m2的长方形花圃,设花圃的一边ABx(

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