11.1反比例函数.doc

课题 ：反比例函数 【学习目标】基本目标1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；提高目标反比例函数的概念【教学重难点】重点：讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；难点：通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点【预习导航】在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例例如当路程s一定时，时间t与速度v的关系那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？ 判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？（1）y = ; （2）y = ; （3）xy = 3; （4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = ; （6）y = + 1 . 【课堂导学】 活动一：1情境：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化. （1）你能用含v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？2思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化； （2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化； （4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.活动二：3讨论交流 函数关系式a = 、y = 、t = 、m =具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？4归纳总结通过这一活动你有什么发现吗？定义： 一般地，形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.注意:反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数. 例题例1.下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）y = ; （2）y = ; （3）y = 1x; （4） xy = 1; （5）y = ; （6）y = (3)x1例2.(1)已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y与x的函数关系式.(2)y = (1k)xk2中，y是x的反比例函数，求k的值.【课堂检测】1下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）； （2）；（3）；（4）；（5） （6）2反比例函数y = 中的k值为 .3.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是 .4. 已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，求（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值5. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m3时，它的密度=1.98kg/m3 （1）求与V的函数关系式； （2）求当V=9m3时二氧化碳的密度.6.已知函数y = y1y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x =1时，y = 6,当x = 2时，y = 5,求y与x的函数关系式.课后反思： 【课后巩固】基本检测1一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是 ( )A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D其他函数关系2若y(a1)是反比例函数，则a的取值为 ( ) A1 B1 C1 D任意实数3下列函数：y2x1；y；yx28x2；y；中，y是x的反比例函数的有_（填序号）4已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h_，这时h是a的_5判断下列关系式中y和x是反比例函数关系吗？若是，请指出比例系数(1)(2) (3)(4) 6已知函数y（5m3)x2n（nm） (1)当m、n为何值时，为一次函数？ (2)当m、n为何值时，为正比例函数？(3)当m、n为何值时，为反比例函数？拓展延伸7下图中有一面围墙(可利用的最大长度为100 m)，现打算沿墙围成一个面积为120 m2的长方形花圃，设花圃的一边ABx(