第36课 平面向量的数量积.doc

指导与训练随堂演练；课后训练4、5、6、7、8、12第36 课平面向量的数量积一、点击小题1已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_解：根据题意，以AD为x轴，DC为y轴，建立平面直角坐标系，如图AD2，A(2，0)BC1，可设B(1，n)，点P在DC上运动，可设P(0，y)(0yn)(2，y)，(1，ny)，3(5，3n4y)|3|当3n4y，即yn时，|3|取得最小值52设a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1b1，a2b2)已知点P(，sin )，m，n，点Q在yf(x)的图象上运动，满足m+n(其中O为坐标原点)，则yf(x)的最大值A及最小正周期T分别为_解：设Q(s，t)，则(s，t)，(x，sin x)，由mn得(s，t)(x，sin x)，消去x整理得tsin，即f(x)sinA，T43已知ABC为等边三角形，AB2设点P，Q满足，(1)，R若，则_解：设a，b，则|a|b|2，且a，b.来源:gkst(1)ba，ab(1)ba(ab) (1)1aba2(1)b2(21)244(1)2222即(21)20，4O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线的三点，平面内的动点P满足()，若，则()的值为_0解析：由已知得()，即()，当时，()，2，即，0，()005设,，点是线段上的一个动点，若，则实数的取值范围是_解：，解得，因点P是线段AB上的一个动点，所以，即满足条件的实数的取值范围是6已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是解：由关于的方程有实根，得:， .设向量的夹角为，则cos=,又，.7（2013湖南）已知a、b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是 解：a、b为单位向量，ab0，|a+b|，|cab|( a+b)c|1，即一个模的向量与向量c之差的模为1，可以在单位圆中解得|c|8（2013安徽卷）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A、B满足，则点集，所表示的区域的面积是 解：若A、B、C三点共线，P是直线外的一点，.，建立直角坐标系，设A(2,0)，则当l0，m0，时点P在OAB内（含边界）根据对称性，所求区域的面积S4OAB的面积二、例题精讲例1已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1,0)（1）若x，求向量a与c的夹角；（2）当x时，求函数f(x)2ab1的最大值解：（1）设a与c的夹角为，当x时，acos，sin，ac(1,0).|a|1，|c|1，cos .150（2）f(x)2ab12(cos2xsin xcos x)112cos2x2sin xcos xsin 2xcos 2xsinx，2x2，1sin，f(x)max1例2已知OFQ的面积为S，且，若，求向量与的夹角的余弦的取值范围解：|cosq | 得例3平面直角坐标系xOy中，已知向量(6,1)，(x，y)，(2，3)，且（1）求x与y之间的关系式；（2）若，求四边形ABCD的面积解：（1）由题意得(x4，y2)，(x，y)因为，所以(x4)y(y2)x0，即x2y0.（2）由题意得(x6，y1)，(x2，y3)因为，所以(x6)(x2)(y1)(y3)0，即x2y24x2y150.由得或当时，(8,0)，(0，4)，则S四边形ABCD|16；当时，(0,4)，(8,0)，则S四边形ABCD|16所以，四边形ABCD的面积为16例4已知点,是抛物线y2=2px(p0)上的两个动点，O是坐标原点，向量，满足设圆C的方程为x2+y2(x1+x2)x(y1+y2)y0证明线段AB是圆C的直径解：（1）证明1：，整理得，设M(x，y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则，即，整理得，故线段AB是圆C的直径证明2： ，整理得，设(x，y)是以线段