57．直线线段3.doc

海陵中学七年级数学教学案 第一章有理数 4.2直线、射线、线段（二）【目标导航】1线段的性质；2线段长短的比较；3会画线段的和与差；4线段有关的计算【预习引领】思考：怎样比较两条线段的长短呢？请你举出一些比较线段的长短的实例吗？【要点梳理】知识点一：线段的长短的比较叠合法，度量法知识点二：线段的和与差；练习：课本P131 练习1例1. 已知：线段和（）画一条线段使它等于（1）（2）针对性练习：画一条线段使它等于中点：点M把AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点（三等分点、四等分点）表示：思考：课本P131例1：如图，从A地到B地有两条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.解：连接AB知识点三： 两点的所有连线中，线段最短简述：两点之间线段最短连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离例2如图，已知线段AB8cm，C为AB上一点，M为AB的中点，MC2cm，N为AC中点，求MN的长解：针对性练习：如图，已知线段AB16cm，C为AB上一点，且AC：CB3：5，M，N分别为AC、AB的中点，求MN的长解：AB16cm，AC：CB3：5AC6cm,BC=10cm M，N分别为AC、AB的中点AM=3cm,AN=8cmMN=AN-AM=5cm例3如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.解：一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，连接AB，则AB就是爬行的最短路线；如果要爬行到顶点C，把正方体的侧面展开，连接AC，则AC就是爬行的最短路线。理由是：两点之间线段最短。归纳与小结：与线段有关的性质、画图、计算【课堂操练】1.下列说法中，正确的个数有（ ）（1）射线AB和射线BA是同一条射线 （2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA=2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离A1 B2 C3 D4解：A2已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）. A8cm B2cm C8cm或2cm D4cm解：C3已知线段AB及一点P，若AP+PBAB,则点P在 解：线段AB外4如图，AC=DB，写出图中另外两条相等的 线段_解：ADBC5如图所示，线段AB的长为8cm，点C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，则线段MN的长是 解：4cm6已知线段AB=10，直线AB上有一点C，且BC=4，M是线段AC的中点，则AM的长为_解：3cm或7cm7在实际问题中，造路和架线都尽可能减少弯路，是因为_ _解：两点之间线段最短。8已知线段AB的长为18cm，点C在线段AB的延长线上，且AC=，则线段BC=解：27cm9在已知的线段AB上取10个点(包括A、B两点)，这些点把线段AB共分成 条线段.解：4510一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位解：5011如图，已知线段、，用圆规和直尺画线段，使它等于解：略【课后盘点】1如图,C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（ ）ACD=AC-BD BDC=BCCCD=AB-BD DCD=AD-BC解：B2下列说法中错误的是（ ）AA、B两点之间的距离为3cm BA、B两点间的距离为线段AB的长度C线段AB的中点C到A、B两点的距离相等 DA、B两点之间的距离是线段AB解：D3平面上有三个点A、B、C，如果AB8，AC5，BC3，则（ ）A点C在线段AB上B点B在线段AB的延长线上C点C在线段AB外D点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外解：A4如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 （）AACDB BACFBCACEFBDACMB解：B5.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( )AM点在线段AB上 BM点在直线AB上CM点在直线AB外 DM点可能在直线AB上,也可能在直线AB外解：C6如图，在直线PQ上要找一点C，且使PC=3CQ，则点C应在（ ）APQ之间找 B在点P左边找C在点Q右边找 D在PQ之间或在点Q的右边找解：D7如图，AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长解： 8如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度的和解： C为线段AB的中点，N为线段CB的中点ACBC2CN=2BNCN=1cm ACBC2CN=2cm,BN=1cmAB=AC+BC=4cm,AN=AC+CN=3cm,9如图所示，沿江街AB段上有四处居民小区A、C、D、B，且有AC=CD=DB，为改善居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体的建设位置，高经理是超市负责人，从便民、获利的角度考虑，你觉得他会把超市建在哪儿？解：CD的中点。10已知四点A、B、C、D，按照下列语句画出图形：（1）作线段AD，并以cm为单位，度量其长度；（2）线段AC和线段DB相交于点O； （3）反向延长线段BC至E，使BE=BC解：略。【课外拓展】1在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图9,不妨设这五个人的家分别住在点ABDEF位置，公司在C点，若AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1km，他们全部乘出租车上班，车费单位报销出租车收费标准是：起步价3元（3km以内，包括3km），以后每千米1.5元（不足1km，以1km计算），每辆车能容纳3人（1）若他们分别乘出租车去上班，公司在支付车费多少元？（2）如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？解：（1）4.5+3+3+7.5+927（元）（2） 住在A处和B处的共坐一辆出租车，住在C处和D处、E处的共坐一辆出租车。这样共花13.5元。2如图为中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点AB等处若“马”的位置在C处，为了到达D点，请按“马”走的规则，在下图的棋盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线解：略。3如图，一个正五棱柱的盒子，有一只蚂蚁在A处发现一只虫子在D处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去吗？请在图中画出它的爬行路线如果虫子正沿着DI方向爬行，蚂蚁欲想在点I处将它捕捉，应沿着什么方向？请在图中画出它的爬行路线 解：略。(设计人：苏中年)o 请画一个三角形，使它的面积是三角形ABC（如图3）面积的2倍你若能画一个长方形，使它的面积是三角形ABC面积的2倍吗？图3解：略。4.2直线、射线、线段（二）【目标导航】1线段的性质；2线段长短的比较；3会画线段的和与差；4线段有关的计算【预习引领】思考：怎样比较两条线段的长短呢？请你举出一些比较线段的长短的实例吗？【要点梳理】知识点一：线段的长短的比较叠合法，度量法知识点二：线段的和与差；练习：课本P131 练习1例2. 已知：线段和（）画一条线段使它等于（1）（2）针对性练习：画一条线段使它等于中点：点M把AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点（三等分点、四等分点）表示：思考：课本P131例：如图，从A地到B地有两条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.、知识点三： 两点的所有连线中，线段最短简述：两点之间线段最短连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离例2如图，已知线段AB8cm，C为AB上一点，M为AB的中点，MC2cm，N为AC中点，求MN的长针对性练习：如图，已知线段AB16cm，C为AB上一点，且AC：CB3：5，M，N分别为AC、AB的中点，求MN的长例3如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.归纳与小结：与线段有关的性质、画图、计算【课堂操练】1.下列说法中，正确的个数有（ ）（1）射线AB和射线BA是同一条射线 （2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA=2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离A1 B2 C3 D42已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）. A8cm B2cm C8cm或2cm D4cm3已知线段AB及一点P，若AP+PBAB,则点P在 4如图，AC=DB，写出图中另外两条相等的 线段_5如图所示，线段AB的长为8cm，点C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，则线段MN的长是 6已知线段AB=10，直线AB上有一点C，且BC=4，M是线段AC的中点，则AM的长为_7在实际问题中，造路和架线都尽可能减少弯路，是因为_ _8已知线段AB的长为18cm，点C在线段AB的延长线上，且AC=，则线段BC=9在已知的线段AB上取10个点(包括A、B两点)，这些点把线段AB共分成 条线段.10一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位11如图，已知线段、，用圆规和直尺画线段，使它等于【课后盘点】1如图,C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（ ）ACD=AC-BD BDC=BCCCD=AB-BD DCD=AD-BC2下列说法中错误的是（ ）AA、B两点之间的距离为3cm BA、B两点间的距离为线段AB的长度C线段AB的中点C到A、B两点的距离相等 DA、B两点之间的距离是线段AB3平面上有三个点A、B、C，如果AB8，AC5，BC3，则（ ）A点C在线段AB上B点B在线段AB的延长线上C点C在线段AB外D点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 （）AACDB BACFBCACEFBDACMB5.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( )AM点在线段AB上 BM点在直线AB上CM点在直线AB外 DM点可能在直线AB上,也可能在直线AB外6如图，在直线PQ上要找一点C，且使PC=3CQ，则点C应在（ ）APQ之间找 B在点P左边找C在点Q右边找 D在PQ之间或在点Q的右边找7如图，AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长8如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度的和9如图所示，沿江街AB段上有四处居民小区A、C、D、B，且有AC=CD=DB，为改善居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体的建设位置，高经理是超市负责人，从便民、获利的角度考虑，你觉得他会把超市建在哪儿？10已知四点A、B、C、D，按照下列语句画出图形：（1）作线段AD，并以cm为单位，度量其长度；（2）线段AC和线段DB相交于点O； （3）反向延长线段BC至E，使BE=BC【课外拓展】1在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图9,不妨设这五个人的家分别住在点ABDEF位置，公司在C点，若AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1km，他们全部乘出租车上班，车费单位报销出租车收费标准是：起步价3元（3km以内，包括3km），以后每千米1.5元（不足1km，以1km计算），每辆车能容纳3人（1）若他们分别乘出租车去上班，公司在支付车费多少元？（2）如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？2如图为中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点AB等处若“马”的位置在C处，为了到达D点，请按“马”走的规则，在下图的棋盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线图33如图，一个正五棱柱的盒子，有一只蚂蚁在A处发现一只虫子在D处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去吗？请在图中画出它的爬行路线如果虫子正沿着DI方向爬行，蚂蚁欲想在点I处将它捕捉，应沿着什么方向？请在图中画出它的爬行路线 (设计人：苏中年)o 请画一个三角形，使它的面积是三角形ABC（如图3）面积的2倍你若能画一个长方形，使它的面积是三角形ABC面积的2倍吗？4.2直线、射线、线段（二）参考答案：例1解：连接AB例2解：针对性练习解：AB16cm，AC：CB3：5AC6cm,BC=10cm M，N分别为AC、AB的中点AM=3cm,AN=8cmMN=AN-AM=5cm例3解：一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，连接AB，则AB就是爬行的最短路线；如果要爬行到顶点C，把正方体的侧面展开，连接AC，则AC就是爬行的最短路线。理由是：两点之间线段最短。【课堂操练】1.A 2.C 3. 线段AB外 4. ADBC5. 4