角动量守恒教学ppt课件

角动量守恒 第三章 1 物理学非常注意守恒量的研究 在天体运动中 常遇到行星绕某一恒星 固定点 转动时 行星始终在同一个平面内运动的现象 例如 太阳系中的每个行星都有自己的转动平面 例如 银河系中的每个恒星都有自己的转动平面 银河系 在这些问题中 存在着质点的角动量守恒的规律 3 1质点的角动量守恒定律 一 质点的角动量 2 角动量是质点运动中的一个重要的物理量 在物理学的许多领域都有着十分重要的应用 质点m对惯性系中的固定点O的角动量 动量矩 定义为 单位 kgm2 s 大小 方向 决定的平面 右螺旋 3 质点作匀速率圆周运动时 对圆心的角动量的大小为 方向垂直圆面不变 L mvR 同一质点的同一运动 其角动量却可以随固 定点的不同而改变 例如 方向变化 方向竖直向上不变 质点直线运动的角动量 4 二 质点的角动量定理 由 有 定义力对定点O的力矩 momentofforce 为 称力臂 5 于是有 质点角动量定理 或 积分 质点角动量定理 称冲量矩 力矩对时间的积累作用 积分形式 微分形式 即 质点对固定点角动量的增量等于该质点所受的合力的冲量矩 6 三 质点角动量守恒定律 由质点角动量定理 知 则质点的角动量 7 质点角动量守恒定律 角动量守恒定律是物理学的基本定律之一 它不仅适用于宏观体系 也适用于微观体系 而且在高速低速范围均适用 8 角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律 书P79页例3 1 证明 因为是有心力场 所以力矩M 0 则角动量守恒 由角动量守恒定律 9 始终在同一平面内 若经时间 掠面速度 10 所以地球人造卫星在近地点速度大 在远地点速度小 1970年 我国发射了第一颗地球人造卫星 近地点高度为266km 速度为8 13km s 远地点高度为1826km 速度为6 56km s 计算出椭圆的面积 根据 掠面速度 就可以得到绕行周期为106分钟 11 一个质点系对一固定点的角动量定义为其中各个质点对该固定点的角动量的矢量和 即 3 2质点系的角动量守恒定律 12 各质点所受外力矩的矢量和称为质点系所受合外力矩 各质点所受内力矩的矢量和 证明如下 13 与共线 所以这一对内力矩之和为零 同理可得所有内力矩之和为零 一个质点系所受的合外力矩等于该质点系的角动量对时间的变化率 内力总是成对出现的 所以内力矩也是成对出现的 对i j两个质点来说 它们相互作用的内力矩之和为 质点系角动量定理 于是有 14 质点系角动量守恒定律 质点系角动量守恒和动量守恒是否相互独立 思考 即 只要系统所受的总外力矩为零 其总的角动量就保持不变 15 例 一长为l的轻质细杆两端分别固接小球A和B 杆可绕其中点o处的细轴在光滑水平面上转动 初始时杆静止 后有一小球C以速度v0垂直于杆碰A 碰后与A合二为一 设三个小球的质量都是m 求 碰后杆转动的角速度 解 选系统 A B C 16 答 轴处有水平外力 动量不守恒 可得 碰撞过程中 系统的动量守恒不守恒 答 轴处有水平外力 但没有外力矩 角动量守恒 碰撞过程中 系统的角动量守恒不守恒 即 设碰后B球的速度为v 17 例 一长为l的轻质杆端部固结一小球m1 另一小球m2以水平速度v0碰杆中部并与杆粘合 碰撞时重力和轴力都通过O 解 选m1 含杆 m2为系统 求 碰撞后杆的角速度 对O力矩为零 故角动量守恒 解得 有 18 1 质点系的角动量定理也是适用于惯性系 2 外力矩和角动量都是相对于惯性系中的同一固定点说的 质点系受的外力的矢量和为零 但总外力矩不一定为零 eg 力偶 角动量不守恒 3 当质点系受的外力的矢量和不为零 但总外力矩可为零时 eg 有心力 质点系总角动量守恒 4 内力矩不影响质点系总角动量 但可影响质点系内某些质点的角动量 说明 19 小结 动量与角动量的比较 角动量 矢量 与固定点有关 与内力矩无关 守恒条件 动量 矢量 与内力无关 守恒条件 与固定点无关 20 把刚体看作非常多质元构成的质点系 第i个质元对原点o的角动量 3 3定轴转动刚体的角动量转动惯量 一 定轴转动刚体的角动量 刚体对o点的总角动量 21 刚体对转轴z的角动量 22 于是 23 其中 二 转动惯量的计算 转动惯量的意义 Iz反映了转动惯性的大小 转动惯量由质量对轴的分布决定 与下列因素有关 1 密度大小 2 质量分布 3 转轴位置 24 当刚体质量连续分布时 由转动惯量的定义知 求和改为积分 设刚体质量分布为体分布且体密度为 25 26 计算转动惯量I的三条有用的定理 1 叠加定理 对同一转轴I有可叠加性 2 平行轴定理 所以Ic总是最小的 I 27 刚体为一薄片即 Z 0 3 垂直轴定理 对薄平板刚体 28 回转半径 定义如下 例 求对薄圆盘的一条直径的转动惯量 rG叫刚体对该定轴的回转半径 刚体对该定轴来说其质量好比集中在离轴距离为rG的圆环上 eg 圆环I mr2 29 常见的形状简单对称 质量均匀的刚体的I很易计算得到 应记住的几个常用结果 1 细圆环 3 均匀圆盘 圆柱 2 均匀细棒 详细见P88表3 1 P87例3 6 30 利用转动惯量的可叠加性和平行轴定理 圆盘 细杆 例 写出下面刚体对O轴 垂直屏幕 的转动惯量 31 3 4刚体定轴转动的角动量守恒定律 讨论力矩对时间的积累效应 质点系 对点 对轴 刚体 刚体定轴转动的角动量定理 一 刚体定轴转动的角动量定理 32 称为冲量矩 它表示力矩对时间的积累效应 二 刚体定轴转动的角动量守恒定律 刚体系 M外z 0时 33 此时角动量可在系统内部各刚体间传递 而却保持刚体系对转轴的总角动量不变 茹科夫斯基转椅 转台车轮 书图3 16 角动量守恒的应用 直升飞机机身反转 滑冰运动员的旋转 34 克服直升飞机机身反转的措施 装置尾浆推动大气产生克服机身反转的力矩 装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消 35 三 刚体定轴转动的转动定律 则 转动定律矢量式 36 转动定律 与牛顿第二定律相比 有 刚体绕某一固定轴的合外力矩 等于刚体对此轴的转动惯量与刚体的角加速度的乘积 刚体的定轴转动定律 37 四 刚体定轴转动定律的应用 求 物体的加速度及绳中张力 解题思路 1 选物体 2 看运动 3 查受力 注意 画隔离体受力图 4 列方程 注意 架坐标 例1 已知 两物体m1 m2 m2 m1 滑轮质量为m 半径为R 可看成质量均匀的圆盘 轴上的摩擦力矩为Mf 设绳轻 且不伸长 与滑轮无相对滑动 38 因绳不伸长 有 a1 a2 a 因绳轻 有 对m1有 对m2有 以加速度方向为正 可列出两式 设出各量如图所示 解 分别对m1 m2 m看运动 分析力 T1 m1g m1a 1 m2g T2 m2a 2 39 对滑轮m由转动定律 3 三个方程 四个未知数 再从运动学关系上有 4 联立四式解得 以 方向 为正 40 41 当不计滑轮质量和摩擦力矩时 与中学作过的一致 m 0 Mf 0 有 讨论 42 例2 已知 如图 R 0 2m m 1kg vo o h 1 5m 匀加速下落时间t 3s 绳 轮无相对滑动 轴光滑 求 轮对o轴I 分析受力如图所示 解题分析 分别对物体m和轮看运动 分析力 43 解 由动力学关系 四个未知量 由运动学关系 P92例3 7 44 质点平动与刚体转动的比较 作用规律 质点平动 刚体转动 牛顿第二律 转动定律 对时间的累积效应 对空间的累积效应 第四章学 动量定理 动能定理 动量守恒定律 角动量定理 角动量守恒定律 转动动能定理 45 复习题1 有两个力作用在一个有固定轴的刚体上 1 两个力都垂直于轴时 合力矩可能为零 对 两个力的力矩相反时合力矩可为零 2 两个力的合力为零时 合力矩也一定为零 错 力等值反向 力矩仍可不等值反向 3 两个力的合力矩为零时 合力也一定为零 错 合力矩为零 两力仍可不等值反向 答 答 答 46 复习题2 球与匀质杆的碰撞过程 正好使轴承处无水平力 动量也能守恒 是否动量一定不守恒 有没有特例 动量一般不守恒 分析 打击点非常靠近0点时 轴受力向右 打击点非常靠近下端时 由于杆会绕质心转动 轴受力向左 解 能否找到 47 方法一 对象 杆 联立三式 也可解得 1 刚体为特殊的质系 运用质心加速度 2 由转动定律 在力f的作用下 棒对o的角加速度为 3 假设水平轴力 及球的力f 48 联立三式 也可解得 方法二 对象 球 杆用动量守恒 角动量守恒 假设无水平轴力 只有球的力f 由角动量守恒 由动量守恒 水平 1 这个打击位置称为撞击中心 49 复习题3 质量为m 半径为R的圆盘在水平面上绕中心竖直轴O转动 圆盘与水平面间的摩擦系数为 已知开始时薄圆盘的角速度为 试问圆盘转几圈后停止 解 刚体转动运动学 动力学综合问题 1 求摩擦力矩 设圆盘的面密度在距r处取宽dr的圆环 该环受的摩擦力矩为 50 整个圆盘受的摩擦力矩为 2 由转动定律 3 求圆盘转过的角度 圆盘作匀减速转动 51 复习题4 已知 如图 半径R 盘质量为M 绳子两端与m和弹簧相连 物静止开始下落 绳 轮无相对滑动 轴光滑 求 下降距离h时的速度 52 解 53 54 复习题5 已知 如图 半径r 两盘质量都为m 绳子两端与m和2m相连 物静止开始下落 绳 轮无相对滑动 轴光滑 求 绳子中的张力 解 1 研究对象 A