数学北师大版必修4_向量的概念及表示

高中数学必修4第二章平面向量 向量的概念及表示 问题情境 如果要找一个物理量来刻画从学校到自己家的位置变化 应该用哪个量 位移 和 路程 这两个物理量一样吗 一 向量的相关概念 路程 位移 只有大小没有方向 既有大小又有方向 矢量 标量 只需用一个实数就可以表示的量 一 向量的相关概念 路程 位移 只有大小没有方向 既有大小又有方向 矢量 标量 只需用一个实数就可以表示的量 数量 向量 一 向量的相关概念 建构数学 在你学过的量中 哪些是数量 哪些是向量 向量的定义 既有大小又有方向的量 学生活动 判断下列说法是否正确 由于零上温度可以用正数来表示 零下温度可以用负数来表示 所以温度是向量 坐标平面上的x轴和y轴是向量 学生活动 判断下列说法是否正确 由于零上温度可以用正数来表示 零下温度可以用负数来表示 所以温度是向量 错误 因为温度没有方向 坐标平面上的x轴和y轴是向量 错误 因为无法刻画x轴和y轴的大小 大小 和 方向 是向量的两个重要方面 2 向量的表示 建构数学 2 向量的表示 建构数学 向量可以用有向线段的起点和终点字母表示 如 字母表示 在印刷时 常用粗黑体小写字母a b c来表示 手写时则可用带箭头的小写字母来表示 3 向量的大小 模 建构数学 思考 下列两个向量a b 哪个更大 a b 建构数学 零向量 长度为0的向量 记作 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 叫做单位向量 思考 零向量的方向是怎样的 建构数学 零向量 长度为0的向量 记作 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 叫做单位向量 思考 零向量的方向是怎样的 零向量可以是任意方向 建构数学 零向量 长度为0的向量 记作 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 叫做单位向量 思考 单位向量唯一吗 建构数学 零向量 长度为0的向量 记作 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 叫做单位向量 思考 单位向量唯一吗 不是 单位向量只是对长度有要求 而对方向没有要求 建构数学 零向量 长度为0的向量 记作 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 叫做单位向量 思考 平面直角坐标系内 所有起点在原点的单位向量 它们终点的轨迹是什么图形 建构数学 零向量 长度为0的向量 记作 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 叫做单位向量 思考 平面直角坐标系内 所有起点在原点的单位向量 它们终点的轨迹是什么图形 学生活动 2 请在上图中画出与 相等的向量 要求所画向量的起点和终点在方格的格点处 以下要求不变 3 请在上图中画出模为 的2倍的向量 思考 观察上图中的向量 我们可将其分为模为和两类 你能否将这些向量按照 方向 进行分类 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 共线向量 平行向量也叫做共线向量 建构数学 4 向量的关系 相反向量 长度相等且方向相反的向量叫做相反向量 记作 规定 零向量与任一向量平行 思考 1 若两个向量相等 则它们的起点和终点分别重合吗 2 向量与是共线向量 则A B C D四点必在一直线上吗 3 平行于同一个向量的两个向量平行吗 若四边形ABCD是平行四边形 则有 吗 思考 1 若两个向量相等 则它们的起点和终点分别重合吗 2 向量与是共线向量 则A B C D四点必在一直线上吗 3 平行于同一个向量的两个向量平行吗 若四边形ABCD是平行四边形 则有 吗 例 如图 O是正方形ABCD对角线的交点 四边形OAED OCFB都是正方形 在图中所示的向量中 巩固练习 1 与相等的向量为 2 与共线的向量为 3 与的模相等的向量为 4 向量与是否相等 答 除外 相等的有7个长度相等的有15个 除外 课堂小结 向量 向量最初被应用于物理学 被称为矢量 很多物理量 如力 速度 位移 电场强度 磁场强度等都是向量 大约公元前 年 古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量