选修4-4平面直角坐标系PPT幻灯片课件

第一讲坐标系 平面直角坐标系 1 复习平面直角坐标系基本结论 1 两点间的距离公式 2 中点坐标公式 3 点到直线距离公式 4 直线 圆 椭圆 双曲线 抛物线的定义与方程 2 声响定位问题 某中心接到其正东 正西 正北方向三个观测点的报告 正西 正北两个观测点同时听到一声巨响 正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s 已知各观测点到中心的距离都是1020m 试确定该巨响的位置 假定当时声音传播的速度为340m s 各相关点均在同一平面上 3 以接报中心为原点O 以BA方向为x轴 建立直角坐标系 设A B C分别是西 东 北观测点 则A 1020 0 B 1020 0 C 0 1020 设P x y 为巨响为生点 因A点比B点晚4s听到爆炸声 故 PA PB 340 4 1360 由B C同时听到巨响声 得 PC PB 故P在BC的垂直平分线PO上 PO的方程为y x 由双曲线定义P点在以A B为焦点的双曲线上 a 680 c 1020 b2 c2 a2 10202 6802 5 3402 所以双曲线的方程为 用y x代入上式 得 答 巨响发生在信息中心的西偏北450 距中心 4 例1 已知 ABC的三边a b c满足b2 c2 5a2 BE CF分别为边AC CF上的中线 建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系 解 以 ABC的顶点 为原点 边AB所在的直线x轴 建立直角坐标系 由已知 点A B F的坐标分别为 所以2x2 2y2 2c2 5cx 0 由b2 c2 5a2 AC 2 AB 2 5 BC 2 即x2 y2 c2 5 x c 2 y2 因为 所以 因此 BE与CF互相垂直 5 例1 已知 ABC的三边a b c满足b2 c2 5a2 BE CF分别为边AC CF上的中线 建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系 还可怎么建立直角坐标系 A B C F E 分析 以AB所在直线为x轴 AB边上的高所在直线为y轴建立直角坐标系 设A m 0 B n 0 C 0 p 求出CF BE的斜率即可 6 坐标法 3 使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上 建系时 根据几何特点选择适当的直角坐标系 注意以下原则 1 如果图形有对称中心 可以选对称中心为坐标原点 2 如果图形有对称轴 可以选择对称轴为坐标轴 7 M N P 例2圆O1与圆O2的半径都是1 O1O2 4 过动点P分别作圆O1 圆O2的切线PM PN M N分别为切点 使得PM PN 试建立适当的坐标系 求动点P的轨迹方程 解 以直线O1O2为x轴 线段O1O2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 则两圆的圆心坐标分别为O1 2 0 O2 2 0 设P x y 则PM2 PO12 MO12 同理 PN2 O1 O2 8 练习 CA CO为半径为1的圆C上互相垂直的两条半径 A O为定点 P是以O为端点的动弦的中点 求A P间的最短距离 P 分析 以O为原点 OC所在直线为x轴建立坐标系 D 9 小结 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 2 定义法 3 相关点法 4 参数法 10 平面直角坐标系中的伸缩变换 11 思考 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y sin2x 上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换 即 设P x y 是平面直角坐标系中任意一点 我们把 式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换 12 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y 3sinx 在正弦曲线上任取一点P x y 保持横坐标x不变 将纵坐标伸长为原来的3倍 就得到曲线y 3sinx 上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换 即 设P x y 是平面直角坐标系中任意一点 设P x y 是平面直角坐标系中任意一点 保持横坐标x不变 将纵坐标y伸长为原来的3倍 得到点P x y 坐标对应关系为 我们把 式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换 13 在正弦曲线y sinx上任取一点P x y 保持纵坐标不变 将横坐标x缩为原来的1 2 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y 3sin2x 在此基础上 将纵坐标变为原来的3倍 就得到正弦曲线y 3sin2x 即在正弦曲线y sinx上任取一点P x y 若设点P x y 经变换得到点为P x y 坐标对应关系为 把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换 14 设P x y 是平面直角坐标系中任意一点 在变换 定义 称为平面直角坐标系中的伸缩变换 上述 都是坐标伸缩变换 在它们的作用下 可以实现平面图形的伸缩 在伸缩变换下 平面直角坐标系不变 在同一直角坐标系下进行伸缩变换 把图形看成点的运动轨迹 平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到 15 例1在直角坐标系中 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形 1 2x 3y 0 2 x2 y2 1 代入2x 3y 0 得到经