二次函数综合习题.doc

二次函数综合应用习题精选1、抛物线与x轴的交点的个数是（ ）A0 B1 C2 D由m值决定2、抛物线的顶点是，与x轴两个交点间的距离是6，求此二次函数的解析式.3、一学生推铅球，铅球行进的高度与水平距离的函数关系式为，则铅球落地时的水平距离是（）ABCD4、当在可以取值范围内取不同的值时，代数式的最小值是（）A0B5CD95、已知二次函数的图像开口向上，与轴交于，两点，与交于点，如果，求二次函数的解析式。6、抛物线的顶点是，与x轴两个交点间的距离是6，求此二次函数的解析式.7、如图所示，在一块底边为30厘米，高为20厘米的三角形铁片上剪下一块最大面积的内接矩形，并使它的一边在底边上求这矩形的长和宽各是多少？8、在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)(1)、求这个二次函数的解析式； （2）、该男同学把铅球推出去多远 (精确到0.01米，) 9、如下图，已知抛物线与轴交于，两点，交轴负半轴于点，且，求外接圆的面积。10、已知抛物线的对称轴在轴右侧，且抛物线与轴交于，与轴交点为，顶点为，的面积为8，求函数的解析式，并写出函数图像的对称轴方程。11、已知，分别是的，的对边（），二次函数图像的顶点在轴上，且，是关于的方程的两个根，（1）判断的形状，并说明理由；（2）求的值；（3）若这个三角形的外接圆面积为，求的内接正方形（四个顶点都在三角形三边上）的边长。12、已知：如下图，一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点，以为边在第一象限作一正，为外接圆，与轴交于点。（1）求点坐标；（2）求过，三点的二次函数表达式，并求其所表示的抛物线的顶点坐标。13、如图13-45，有一边长为的正方形和等腰，点，在同一条直线上，当，两点重合时，等腰以的速度沿直线按箭头所示方向开始匀速运动，秒后正方形与等腰重合部分的面积为，解答下列问题：（1）当秒时，求的值；（2）当秒时，求的值；（3）当时，求与的函数关系式，并求出的最大值。14、某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数（件）是价格（元/件）的一次函数。（1）试求与之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）。15、如图,在同一直角坐标系内,如果轴与一次函数的图象以及分别过(1,0)、（4，0）两点，平行于轴的两条直线所围成的图形ABCD的面积为7.（1）求的值；（2）求过F、C、D三点的抛物线的解析式；（3）线段CD上的一个动点P从点D出发，以1单位/秒的速度沿DC的方向移动（P点不重合于C点），过P点作直线交EF于Q、交抛物线（2）于点M.当P从点D出发t秒后，求四边形PQFC的面积S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；（4）问是否存在这样的t值，使得？若存在，求出此t值；若不存在，说明理由.16、（北京市朝阳区，2002）已知：以直线为对称轴的抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），且经过点和. 点在抛物线的顶点的右侧的半支上（包括顶点），在轴上有一点使是等腰三角形，. （1）若是直角，求点的坐标；（2）当点移动时，过点作轴的垂线，交直线于点，设的面积为，求关于的函数解析式和自变量的取值范围，并画出它的图象.17、 如图所示，已知抛物线与x轴从左至右交于A、B两点，与y轴交于点C，且.（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积.18、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？19、(吉林省试题,2002) 如图，一根杠高22米，两立柱之间的距离为16米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状（1）一身高07米的小孩站在离立柱04米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为04米的木板，除掉系木板用去绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行求这时木板到地面的距离（供选用数据：）20、已知抛物线.（1）确定此抛物线的对称轴方程和顶点坐标；（2）如图，若直线分别与抛物线交于两个不同点A、B，与直线相交于点P，试证；（3）在（2）中，是否存在值，使A、B两点的纵坐标之和等于4？如果存在，求出值；如果不存在，请说明理由.21、在以点A（2，3），B（0，0），C（3，0）为顶点的三角形中，过底边BC上的点P（x，0），垂直于BC的直线分为两部分，把顶点B一侧的那一部分的面积y表示成x的函数（20分）参考答案和提示1、C2、（提示：分析题意，可知抛物线与x轴交于（5，0）和（1，0）两点）3、C4、B5、或提示：设，因为，又因为。所以，所以，则。即点坐标为（）或（）。（）若，因为，其中，所以。解得，所以，因为二次函数图像过，所以解得所以为所求二次函数的解析式。（）若，同理可得，所以。因为二次函数图像过，所以不妨设，因为在函数图像上，所以，解得.所以.即，综合（）（）所求二次函数解析式为或.6、（提示：分析题意，可知抛物线与x轴交于（5，0）和（1，0）两点）7、15，10 8、(1) 设二次函数的解析式为， 顶点坐标为 (6，5)A(0，2)在抛物线上(2) 当时，=0(不合题意，舍去)13.75(米)答：该同学把铅球抛出13.75米.9、提示：设，由已知，又，其中.当时，因为，所以.而，所以.因为，.因为，所以.又因为，所以，所以.所以.所以外接圆面积为10、，对称轴为.11、（1）直角三角形；（2）20；（3）或提示：（1）化简，整理得，.根据题意，得，或所以，所以是直角三角形.（2）根据题意，得由（1）得，所以，因为.所以.所以.所以，解得，.因为，所以不合题意，舍去，所以。（3）因为，所以，所以，当时，解得，。因为，所以，所以，。设正方形的边长为，当正方形如图1时，因为，得，所以。当正方形如图2时，作高交于点，则。因为，得，所以，。答： 的内接正方形的边长为或.12、（1）（）（2），（）提示：（1）中，令 得；令，得。所以，。且，又为正三角形，所以。所以，所以轴。所以点坐标（）。（2）因为轴，所以轴，轴，点坐标（）。由上述知切轴于点，所以，所以点坐标（）。设二次函数，有所以所求二次函数为，其顶点坐标（）。13、（1）；（2）；（3），提示：如图5作，为垂足。 因为，所以。所以。（1）当时，设与交于点。因为，所以，所以。因为，所以。（2）当时，设与交于。如图6，由，可求出，。（3）当时，。设交于点。如图7由，可得：。由，可得：。因为，即。当时，最大，最大值为。14、（1）；（2）24，1920提示：（1）依题意设，则有解得，所以。（2）每月获得利润所以当时，有最大值，最大值为1920，所以当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元。15、分析：存在型说理题是探索性问题的主要形势，它要求学生紧扣题设条件，把握特征，拨开迷雾，对“是否存在”做出准确判断和正确的理解作为解决这类问题的理论依据.解这类考题一般遵循“三部曲”，即假设“存在”，演绎推理得出结论（合理或矛盾两种形式）.解：（1）如图，设、.则有，.又0,.,. (此处、为非必求成分)（2）由F(0,4)、C(1,0)、D(4,0),得.(3) ,OP=4t.,=即（4）PM=| |=.依题意，得.整理，得.解得.由，知.因此，当时，.16、解 ：（1）设抛物线的解析式为. 抛物线过点，. 解得. 顶点的坐标为. 抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），令，则. 解得，. 点的坐标为，点的坐标为. 点在抛物线的顶点的右侧的半支上（包括顶点），是直角. 且. 在中，当时，点在第四象限内，过点作轴于点，则点的坐标为（如图1），且. ，. . . 。 解得，或（舍）. . 点的坐标为. 当时，点在第一象限内，过点作轴于点，则点的坐标为，（如图1），且. ，. . . 解得（舍负）. 点的坐标为. 综合，点的坐标为，或. （2）设过点，的直线解析式为， 解得. 直线的解析式为. ，作轴于（如图2），得. 点在轴上，点的坐标为 . 轴于点，交直线于点，点的坐标为. . . 自变量的取值范围是且. 图象如图3. 解法二： （1）接触法一中，. ，点，作轴于点，则.（如图1），点的坐标为. ，. 又，. . . 又 点在抛物线上，解得 点在抛物线的顶点的右侧的半支上（包括顶点），是直角，且. 点的坐标为，或. （2）同解法一. 18、分析：（1）C点是抛物线与y轴的交点，把代入抛物线方程，得，所以只要把的值求出来，就求得了C点坐标，然后利用韦达定理和直角三角形的射影定理，即可求得。解：（1）根据题意设点，点，且.是方程的两根，.在中，.（2）在和中，抛物线解析式为：.（3），顶点P的坐标为（1，2）.当时，.延长PC交x轴于点D，过C、P的直线为，点D的坐标为（1，0）.说明：求抛物线的解析式时，首先要确定求哪几个未知量。比如这道题要我们求抛物线的解析式，观察发现只要求出、的值即可，而在第一小题已求出，只要求出即可。然后根据已知条件，想法求出。19、解 ：（1）当销售单价为每千克55元时，月销售量为：（千克），所以月销售利润为：（元）.（2）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为千克，而每千克的销售利润是：元，所以月销售利润为：y与x的函数解析式为.（3）要使月销售利润达到8000元，即，则有，即，解得当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：（千克），月销售成本为：（元）；当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：（千克）月销售成本为：（元）；由于，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元.说明：本题是一道用二次函数知识解决的应用题这样的问题是中考的热点，一般题目较长，所以要仔细审题，弄清题目中的数量关系，根据需要列出方程或函数关系式20、分析：此题与其他题目不同的是没有直角坐标系，所以需要学生自己建立适当的直角坐标系，再根据已知条件求出抛物