小学16年典型应用题.doc

典型应用题 清华教育归一问题总量数量=单一量单一量新的数量=新的总量新的总量单一量=新的数量归总问题单一量数量=总量总量另一个数量=另一个单一量总量另一个单一量=另一个数量例1 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克。3小时磨了6000千克，照这样计算，磨完剩下的面粉还要几个小时？例2 某纺织厂有32台织布机，10天可织布4万米，后来改进操作规程，每台织布机每天多织5米，照这样的速度生产，如果该纺织厂又增加同样的织布机4台，20天可织布多少万米？例3 一项工程，7名工人11天可以完成。如果要提前4天完成，需要多少名工人？例4 一对货物，用12辆载重6吨的汽车5次可以运完，如果用4辆载重9吨的汽车运，几次可以运完？平均数问题总数量总分数=平均数例1 育英小学各年级人数如下表，请问平均每个年级有学生多少人？ 年级一二三四五六人数146159130168128127例2 甲、乙、丙三数，甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是36，甲、丙的平均数是的33，问：这三个数的平均数是多少？例3 把五个数从小到大排列，其平均数是75，前三个数的平均数是64，后三个数的平均数是85，最中间的数是多少？例4 某班有40名学生，期中考试数学有两名同学因故缺考，其余学生平均89分，后来缺考的两名同学不考后，他们的平均成绩比全班40人的平均成绩高9.5分。这两名同学的平均成是多少分？和差问题（和差）2大数（和差）2小数例1 6筐香蕉和6筐苹果共重390千克，已知每筐香蕉比每筐苹果重5千克，每筐香蕉和每筐苹果各重多少千克？例2 甲、乙两个仓库共存大米42吨，如果从甲仓库运3吨大米到乙仓库，这时两个仓库的大米正好同样多，求原来两个仓库各有大米多少吨？和倍问题大数和（1倍数）小数和小数或者大数小数大数例1 一个养殖场有白兔和黑兔共480只，白兔是黑兔的5倍，白兔和黑兔分别有多少只？例2 动物园有一只大猴和一只小猴，他俩3天一共吃了45个桃，已知大猴每天吃桃的个数是小猴的2倍，求大猴、小猴每天各吃几个桃？差倍问题数量差倍数差1倍数1倍数倍数几倍数例1 学校体育室足球的个数是篮球的3倍，足球比篮球多18个，足球和篮球各有多少个？例2 学校阅览室里有两个书橱，甲书橱放的书是乙书橱的3倍。甲书橱的书借出170本，乙书橱的书借出10本，这时两书橱剩下的书正好同样多。求两个书橱原来各有书多少本。年龄问题几年后大小年龄差倍数差小年龄几年前小年龄大小年龄差倍数差例1 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍。父子今年各多少岁？例2 8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，8年后父亲年龄是儿子年龄的2倍，求儿子现在的年龄。例3 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁，当你像我这么大时，我已经36岁。”那么，这位老师今年多少岁？植树问题例1 在一条路的一侧每隔40米竖一根电线杆，从路的起点到终点一共竖了52根。问：这条路全长多少米？例2 工程队打算在一个长120米，宽40米的长方形工地四周打木桩，要求四角各打一根，并且每相邻两根间的距离是4米。共要打多少根木桩？例3 一根木料截成3段需12分钟，照这样计算，如果要截成6段，需要多长时间？还原问题对于有若干个数的较复杂的还原问题，采用列表倒推的方法，比较简捷清楚例1 老爷爷说：“把我的年龄加上12岁，再用4除，然后减去15，在乘10，恰好是100岁。”这位老爷爷现在多少岁？例2 一捆绳子，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少5米，第三次用去15米，还剩7米。这捆绳子原有多少米？例3 甲、乙、丙、丁各有糖果若干颗，甲先拿出自己糖果的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的颗数各增加一倍，然后乙也把自己的糖果一部分以同样的方式分给丙、丁，丙也把自己的糖果的一部分以这种方式分给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的糖果分给了甲、乙，这时四人的糖果都是32颗。问：原来甲、乙、丙、丁四人各有糖果多少颗？鸡兔同笼问题假设全是鸡，则有： 兔的数量（总足数2总头数）2鸡的数量总头数兔的数量假设全是兔，则有： 鸡的数量（4总头数总足数）2兔的数量总头数鸡的数量例1 鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，请问：鸡和兔各有多少只？例2 大华玻璃商店委托搬运站运送500个玻璃瓶，双方商定每个玻璃瓶的运费是0.48元，如果打破一个，这个不但不给运费，而且还要赔偿2.52元。结果，搬运站共得运费231元。问：搬运时打破了几个玻璃瓶？例3 鸡兔同笼，鸡比兔多20只，兔脚比鸡脚多200只，问：鸡、兔各有多少只？盈亏问题一盈一亏类：（盈亏）两次每人分配之差人数一盈一尽类：盈数两次每人分配之差人数一亏一尽类：亏数两次每人分配之差人数两次皆盈类：（大盈小盈）两次每人分配之差人数两次皆亏类：（大亏小亏）两次每人分配之差人数例1 学校有一批树苗，分给若干个少先队员去栽，一次一次往下分，每次每人分1棵，最后剩下12棵不够分，如果再拿来8棵树苗，那么每个少先队员正好栽10棵。参加栽树的少先队员有多少人？原有树苗多少棵？例2 少年宫发给学校一些游园会门票，若每班分12张，那么多出64张，若每班分14张，那么多出18张。问：这个学校有多少个班级？少年宫一共发给学校多少张门票？例3 一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒，就多9粒，如果每人分5粒，就正好分完。问：有多少位学生？共有多少粒糖果？例4 小明以每分钟50米的速度从家走到学校，则要迟到8分钟，他这样走了2分钟以后，改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。小明家离学校多少米？周期问题 解答周期问题首先要判断出一个完整的变化周期是什么，其次列出除法算式后，对商和余数的含义正确理解。例1 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年。如果公元1年是鸡年，那么公元2020年是什么年？例2 有2000个数，按照下列的方法排列成5列。请问：2000应该写在第几列？一二三四五12345678913121110141516172120191822232425加法原理与乘法原理加法原理：NM1M2M3Mn乘法原理：NM1M2M3Mn例1 从武汉到北京去，每天有4班火车，2班飞机，1班汽车。请问：从武汉到北京去，乘坐这些交通工具每天共有多少种不同的走法？例2 用19这9个数字组成四位数，每个四位数中19不可重复使用，一共可以组成多少个不同的四位数？例3 如右图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走。那么，从甲地到丙地共有多少种走法?乙 甲 丙一般行程问题路程速度时间速度路程时间时间路程速度例1 东东家离学校有3800米，他每天骑车上学，骑车的速度是250米/分，13分钟后，他离学校还有多少米？例2 甲、乙两地相距56千米，汽车行完全程需要0.8小时，骑车要4小时。王叔叔从甲地出发，骑车1.5小时后改乘汽车，又用了几小时到达乙地？例3 特快列车和普通列车同时从相距1000千米的甲、乙两地相背而行，特快列车的速度是346千米/时，普快列车的速度是154千米/时，经过12小时，他们相距多少千米？相遇问题2-1相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间例1 一列快车和一列普通客车从甲、乙两个城市同时相对开出，快车每小时行110千米，普通客车每小时行90千米，经过2.5小时，两列火车在途中相遇。甲、乙两城市间的铁路长多少千米？ 例2 快车和慢车同时从相距600千米的A、B两地相向行驶，在离两地中点30千米处相遇，已知快车每小时比慢车多行20千米，则慢车每小时行多少千米？例3 兄弟两人同时从家出门去上学，哥哥每分钟走95千米，弟弟每分钟走75千米。哥哥走到校门口时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校200米处与弟弟相遇。他们家离学校有多远？相遇问题2-2相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间例4 甲、乙两车分别同时从A,B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇。相遇后两车继续前行，到达对方出发点后立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇。求A,B两地间的距离。例5 甲、乙二人分别从A,B两地同时相向而行，乙的速度是甲的，二人相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是20千米，那么，A,B两地相距多少千米？例6 甲、乙、丙是三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小军和小明分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小军过乙站100米后与小明相遇，然后两人保持原速度继续前行，小军到达丙站后立即返回，经过乙站后300米又追上小明。问：甲、丙两站间的距离是多少米？追及问题2-1追及距离速度差追及时间速度差追及距离追及时间追及时间追及距离速度差例1 姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每分钟走55米，妹妹每分钟走40米。姐姐让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟姐姐可以追上妹妹？例2 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/时。18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通信员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队。小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队，问:小王能否在规定的时间内把命令传达给连队？例3 五一小长假时，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追。如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家到外婆家需要1小时45分，问：哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？追及问题2-2追及距离速度差追及时间速度差追及距离追及时间追及时间追及距离速度差例4 甲、乙两人同时以每小时4千米的速度从A地出发到B地办事，行走2.5千米后，甲返回A地取文件，他以每小时6千米的速度赶往A地，取到文件后，仍以每小时6千米的速度回头追赶乙，结果他俩同时到达B地。已知甲取文件在办公室耽误了15分钟，求A、B两地的距离。例5 有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙，那么甲出发后需要多少分钟才能追上乙？例6 草原上，狮子发现前方60米处有一只羚羊，狮子开始朝羚羊扑去，羚羊立即逃跑。狮子的步子大，他跑4步的路程羚羊要跑5步，但是羚羊的动作快，它跑13步的时间狮子只能跑11步。问：狮子最终能否追上羚羊？如果能，狮子从开始到追上羚羊共跑了多少米？流水行船问题顺水速度船速水速 逆水速度船速水速船速（顺水速度逆水速度）2水速（顺水速度逆水速度）2例1 一艘船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而下只需9小时，那么逆水而上需要几小时？例2 甲、乙两船分别从A港顺水而下至480千米外的B港，静水中甲船每小时行56千米，乙船每小时行40千米，水速为每小时8千米。乙船出发后1.5小时，甲船才出发，甲船到B港后返回与乙船迎面相遇，此处距A港多少千米？例3 一艘轮船顺流航行98千米、逆流航行42千米时共用8小时，当这艘轮船顺流航行72千米，逆流航行108千米时共用12小时。问：此艘轮船的速度是多少？如果两个码头相距315千米，则轮船往返一次需要多少小时？例4 A,B两码头间河流长90千米，甲、乙两船分别从A,B两码头同时起航，如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船。求两船在静水中的速度。火车过桥问题过桥（隧道）时间（桥长车长）速度两车从车头相遇到车尾相离所用时间车长和速度和快车从追上慢车车尾到离开慢车车头所用时间车长和速度差例1 一列火车以每分钟800米的速度通过一座长3200米的大桥，如果火车全长200米，从火车上桥到最后一节车厢离开大桥需要几分钟？例2 一列180米长的火车途径一隧道，看监控记录知火车从进入隧道到完全离开隧道用时43秒，整列火车完全在隧道内的时间为23秒。问：隧道有多长？例3 张强靠窗坐在一列时速为60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口，他所记的时间是18秒。已知货车每节车厢长15.8米，车厢与车厢（包括和车头）间距1.2米，货车车头长10米。问：货车行驶的速度是多少？例4 甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同。一列火车从甲身边开过用了6秒，4分钟后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分钟甲、乙两人相遇？逻辑问题解决逻辑推理问题的基本方法有“表格法”“假设法”与“排除法”。例1 张虹、王欣、李萍萍参加舞蹈比赛，他们穿的裙子一个是红的，一个是白的，一个是蓝的，只知道李萍萍没有穿蓝裙子，张虹即没穿蓝裙子也没穿白裙子。请你想一想她们三个人各穿的是什么颜色的裙子。例2 小赵、小张和小马三人，一位是战士，一位是医生，一位是教师。现在只知道：小马比教师年龄大，小赵与医生不同岁，医生比小张年龄小。问：谁是战士，谁是医生，谁是教师？例3 A,B,C,D四位同学中有两个同学利用休息日为社区做好事，老师找来这四个人了解情况，四人分别做如下回答： A说：“C、D两人中有人做好事。” B说：“C做好事了，我没做。” C说：“A、D中只有一人做好事。” D说：“B说的是事实。” 最后通过分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两个人说的与事实完全不符，到底是谁做了好事？容斥问题如图1：CABAB（相交部分）如图2：DABCAB（相交部分）AC（相交部分）BC（相交部分）ABC（三集合圈相交部分） AA B B C 图1 图2例1 六年级一班开设了数学和科技两个兴趣小组，每人至少参加一个兴趣小组。参加数学小组的有16人，参加科技小组的有20人，两个小组都参加的有5人。六年级一班共有多少人？例2 甲、乙、丙三人同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么三人都浇过的花最少有多少盆？例3 四年级同学参加学校秋季运动会，参加百米跑的有24人，参加跳远的有28人，参加投掷的有26人。既参加百米跑又参加跳远的有12人，既参加跳远又参加投掷的有9人，既参加百米跑又参加投掷的有14人，三项都参加的有5人。已知四年级学生每人至少参加者三项运动中的一种，则四年级共有多少人？列方程解应用题弄清题意，确定未知数并用x表示找出题中数量间的相等关系列方程，解方程检查或验算，写出答案例1 小明买2节五号电池付出2元，找回0.50元，每节五号电池多少元？例2 某校学生到工厂实习，原来安排57人到甲车间，63人到乙车间。后来因情况变化，要使到乙车间的人数是到甲车间的2倍，那么，需要从甲车间调出多少人到乙车间？例3 一个小组的同学栽一批小树苗，如果每人栽9棵则剩4棵，如果每人栽10棵则少3棵。这个小组有多少人？例4 一家商场运来一批洗衣机和电视机，电视机的台数是洗衣机的3倍。现在平均每天售出10台洗衣机和15台电视机，洗衣机售完后，电视机还剩下120台没有售出。商场运来洗衣机和电视机各有多少台？分数、百分数问题 对应比较量标准量分率（百分率）标准量分率（百分率）比较量比较量对应分率标准量例1 修路队要修一条长250千米的公路，第一个月修了全长的，第二个月修了全长的 ，还剩多少千米没有修？例2 有两缸金鱼，从第一缸中取出15尾放入第二缸，这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的，已知第二缸内原有金鱼45尾，第一缸内原有金鱼多少尾？例3 水果店运来一批水果，其中运来的梨比苹果多20%，苹果比橘子少20%，则运来的梨是橘子的百分之几?例4 一合唱团男歌手比女歌手多20人，已知女歌手的人数是男歌手的75%。这个合唱团有男歌手和女歌手各多少人？比和比例问题图上距离：实际距离比例尺正比例： k（一定） 反比例：xyk（一定）例1 一块长方形操场，长160米，宽90米，用1:2000的比例尺设计图形，图上的面积是多少平方厘米？例2 张师傅加工一些零件，第一天完成的个数与未完成个数的比是1:3.如果再加工18个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？例3 加工一个零件，甲、乙、丙所需时间比为6:7:8。现在有3650个这样的零件要加工，如果规定3人用同样的时间一起完成任务，各应加工多少个？例4 一根弹簧的承受极限是15千克，当上端固定，下端挂上2千克的物品时，量的弹簧长20厘米，如果挂上5千克的物品，量得弹簧长23厘米。弹簧原来长多少厘米？例5 一个化肥原计划10天生产一批化肥，实际每天比原计划多生产4吨，结果8天就完成了任务。实际每天生产化肥多少吨？浓度问题浓度 100%溶液质量溶质质量溶剂质量例1 有浓度为2.5%的盐水700克，要蒸发掉多少克水，才可以得到浓度为3.5%的盐水？例2 将浓度为5%的盐水溶液80克和浓度为8%的盐水溶液20克混合后，新的盐水溶液的浓度是多少？例3 桶中有一些40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，在加入多少千克盐，可使盐水的浓度提高到50%？例4 有甲、乙两种酒精溶液，甲种溶液的浓度为95%，乙种的溶液的浓度为80%，要想得到浓度为85%的酒精溶液270克，应从甲、乙两种酒精溶液中各取多少克？商业中的数学利息本金利率存期定价成本利润成本（1+利润率）利润率 100% 100%售价定价折扣例1 明明的爸爸存了年利率为4.68%的两年期存款，到期后用利息刚好为明明买来一个价值117元的计算器。明明的爸爸存入银行多少元钱？例2 某水果店新运进苹果520千克，每千克进价为0.98元，运费开支48