第8章-恒定电流的磁场(1)解读.ppt

1 第8章 恒定电流的磁场 普通物理学 上册 1 2 8 1恒定电流 8 2磁感应强度 8 3毕奥 萨伐尔定律 8 4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 8 5带电粒子在电场和磁场中的运动 第8章恒定电流的磁场 3 对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述 还需建立电流密度的概念 进一步描述电流强度的分布 8 1恒定电流 导体中不同部分电流分布不同 电流强度I不能细致反映导体中各点电流分布 一 电流强度电流密度 4 几种典型的电流分布 电阻法勘探矿藏时的电流 同轴电缆中的漏电流 粗细均匀的金属导体 粗细不均匀的金属导线 半球形接地电极附近的电流 5 电流强度定义式 单位 安培A 电流密度定义式 P处正电荷定向移动速度方向上的单位矢量 大块导体 单位 6 对任意小面元 对任意曲面S 7 1 电源为了维持稳恒电流 在电路中必然存在电源电源 提供非静电力的装置 二 电源电动势 非静电力场强 在电源内部 非静电力 作功 把电荷从电势能低的一端移到电势能高的一端 把其他形式的能量转变成电能 8 电源 9 2 电动势 描述电源性能的物理量 单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中非静电力所作的功 定义式 单位 伏特 反映电源作功能力与外电路无关 规定其方向为电源内部负极指向正极 10 L应是包括电源的任意回路 由于非静电力只存在于电源中 所以电动势还可写为 从场的观点来看 非静电场力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极作功为 11 三 欧姆定律 1 一段含源电路的欧姆定律 部分电路的欧姆定律 电阻单位 欧姆 通过一段导体的电流与导体两端的电势差成正比 与导体电阻成反比 12 电阻定律 叫做导体材料的电导率 单位 西门子每米 S m 导体长度 导体截面积 13 负载电阻上的电势降 电压 电源内的电阻上的电势降 闭合电路欧姆定律 14 2 欧姆定律的微分形式 在导体中沿电流方向取一极小的直圆柱体 设其电阻为R 由欧姆定律 通过该小圆柱体的电流 欧姆定律微分形式 15 一 基本磁现象 磁铁间的相互作用 同性磁极相互排斥 异性磁极相互吸引 8 2磁感应强度 16 电流对磁铁的作用 1820年奥斯特磁针的一跳 电流的磁效应 电流能够产生磁场 17 电流与电流之间的相互作用 电流产生磁场 磁场对电流有力的作用 18 磁场对运动电荷的作用 磁场对运动电荷有力的作用 19 运动电荷与运动电荷的相互作用 运动电荷 运动电荷 电流或运动电荷周围既有电场又有磁场 2 磁场的宏观性质1 对运动电荷 或电流 有力的作用2 磁场有能量 1 磁场 由运动电荷 或电流 产生在空间连续分布的一种物质 21 二 磁感应强度 实验 运动电荷在磁场中受力 0 时 f 0 90 时 f最大 1 3 2 22 固定q v 实验发现 23 1 磁感应强度 定义 大小 磁场中一点的B的大小等于单位正电荷以单位速度在该点运动时所受的最大磁场力 方向 小磁针静止时N极的指向 单位 特斯拉 T 高斯 G 24 典型电流的磁力线 直线电流的磁力线 2 磁力线 25 圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线 1 无头无尾闭合曲线 磁力线的性质 2 与电流套连 3 与电流成右手螺旋关系 26 人体磁场极弱 如心电激发磁场约3 10 10T 测人体内磁场分布可诊断疾病 图示磁共振图象 地球磁场约5 10 5T 大型电磁铁磁场可大于2T 超导磁体能激发高达25T磁场 原子核附近可达104T 脉冲星表面高达108T 一些磁场的大小 27 三 磁通量磁场的高斯定理 1 磁通量 单位 韦伯 Wb 2 磁场的高斯定理 无源场 28 8 3毕奥 萨伐尔定律要解决的问题是 已知任一电流分布其磁感应强度的计算 方法 将电流分割成许多电流元 一 毕奥 萨伐尔定律 实验表明 29 大小 方向 如图所示 既垂直电流元又垂直矢径 每个电流元在场点的磁感应强度为 30 磁场叠加原理 任意电流在场点的磁感应强度为 二 运动电荷的磁场 设电流元 横截面积S 单位体积内有n个定向运动的正电荷 每个电荷电量为q 定向速度为v 单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I 31 电流元在P点产生的磁感应强度 设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子 每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时 在P点产生的磁感应强度大小为 32 矢量式 方向由右手定则确定 33 例题1直线电流的磁场 三 毕奥 萨伐尔定律的应用 34 由图可知 直线电流的磁场 无限长直线电流的磁场 35 直电流磁场的特点1 场点在直电流延长线上 2 场点在距直电流r处的P点 3 长直载流导线中垂线上一点 各电流元产生的磁感强度方向相同 中垂线上半部分电流与中垂线下半部分电流各提供1 2的磁感强度 无限长和半无限长载流导线 则有必然结果 37 例题2圆电流中心的磁感应强度 N 分数和整数 原因 各电流元在中心产生的磁场方向相同 38 例题3圆电流轴线上任一点的磁场 圆电流的电流强度为I半径为R建如图所示的坐标系设圆电流在yz平面内场点P坐标为x 39 x 解 第一步 在圆电流上任取一电流元 由毕 萨定律得在场点P产生的磁感应强度 40 第二步 分析各量关系明确的方向和大小 相互垂直所以 由此可知 41 第三步 根据坐标写分量式 42 结论 在P点的磁感强度 方向 沿轴向与电流成右手螺旋关系 第四步 考虑所有电流元在P点的贡献 由对称性可知 每一对对称的电流元在P点的磁场垂直分量相互抵消 所以 43 1 圆电流中心的场 2 若x R即场点离圆电流很远 44 例题4半径为R的圆片均匀带电 面电荷密度为 令该圆片以角速度绕通过中心且垂直于圆平面的轴旋转 求轴线上距圆片中心为x处的磁感应强度 解 取半径为r 宽度为dr的均匀带电圆环 所以 45 46 8 4安培环路定理及应用 磁感应强度沿任一闭合环路的线积分等于穿过该环路的所有电流的代数和的 0倍 表达式为 在磁感应强度为的恒定磁场中 一 定理表述 1 安培环路定理是稳恒电流磁场的性质方程 稳恒电流的回路必须闭合或伸展到 2 说明磁场为非保守场 涡旋场 48 3 正确理解定理中各量的含义 空间所有电流共同产生 在场中任取的一闭合线 L绕行方向上的任一线元 与L套连的电流如图示的I1I2 49 电流代数和 I值采样的面积 以L为边界的任意面积的电流强度值 电流正负的规定 与L绕行方向成右手螺旋的电流取正值如图示的电流I1取正电流I2取负 50 如何理解I值采样的面积 电流强度的定义是 单位时间通过某个面积的电量所以谈论电流强度必须指明面积在稳恒电流的情况下因为电流强度处处相等所以在哪个面积处取值都相同 练习 二 安培环路定理在解场方面的应用对于一些对称分布的电流可以通过取合适的环路L利用磁场的环路定理比较方便地求解场量 类似于电场强度的高斯定理的解题 以例题说明解题过程 例题1密绕长直螺线管内部的磁感强度 总匝数为N总长为l通过稳恒电流电流强度为I 解 分析对称性知内部场沿轴向方向与电流成右手螺旋关系 由磁通连续原理可得 54 取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcda 由安培环路定理有 55 由安培环路定理可解一些典型的场无限长载流直导线密绕螺绕环无限大均匀载流平面 电流密度 56 体 电流 面 密度如图电流强度为I的电流通过截面S 若均匀通过电流密度为 面 电流 线 密度如图电流强度为I的电流通过截线l 若均匀通过电流密度为 电流密度 57 例题2无限长导体柱沿轴向通过电流I 截面上各处电流均匀分布 柱半径为R 求柱内外磁场分布 在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少 解 电流均匀分布 则电流密度为 根据电流分布的柱对称 取过场点的圆环作为环流的积分路径 由安培环路定理有 58 解得 若场点在圆柱内 即 包围的电流为 则磁感强度为 若写成矢量式为 59 解得 若场点在圆柱外 即 包围的电流为 则磁感强度为 60 场的分布为 求长为l的一段通过的磁通量 建坐标如图 在任意坐标r处 宽为dr的面积元的磁通量为 总磁通为 61 基本方法 1 利用毕 萨 拉定律2 某些对称分布 利用安培环路定理3 重要的是典型场的叠加注意与静电场对比 磁感应强度的计算 62 例题3一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状 其中直电流ab和cd的延长线过o电流bc是以o为圆心 以R2为半径的1 4圆弧电流de也是以o为圆心 但 是以R1为半径的1 4圆弧直电流ef与圆弧电流de在e点相切 求 场点o处的磁感强度 63 解 场点o处的磁感强度是由五段特殊形状电流产生的场的叠加 即 由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是 方向 64 例题4通电导体的形状是 在一半径为R的无限长的导体圆柱内 在距柱轴为d远处 沿轴线方向挖去一个半径为r的无限长小圆柱 如图 导体内均匀通过电流 电流密度为 求 小圆柱空腔内一点的磁感强度 分析 由于挖去了一个小圆柱 使得电流的分布失去了对轴线的对称性 所以无法整体用安培回路定理求解 但 可以利用补偿法 使电流恢复对轴线的对称性 就可以用安培回路定理求解 65 怎么恢复对称性呢 设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值都等于J的两个均匀的电流结果会出现电流密度值相同电流相反的完整的两个圆柱电流1 大圆柱电流 小圆柱内的与通电导体电流方向一致的电流和导体构成2 小圆柱电流空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加 66 解 该导体的电流密度为 设大圆柱中心o对场点P的位矢为 小圆柱中心o 对场点P的位矢为 67 写成矢量式 如果引入 方向 在截面内垂直两柱轴连线 均匀场 68 例题5宽度为a的无限长的载流平面 电流密度为J 求 在载流平面内与其一边相距为b处一点的磁感强度 解 将平面看成无穷多的无限长载流导线然后进行场的叠加 o 方向 垂直纸面向里 69 三 应用基本定理分析磁场举例 例1 证明不存在球对称辐射状磁场 证 选半径为r的球面为高斯面S 由题设有 这与矛盾 不存在形式的磁场 70 证明不存在突然降到零的磁场 证 选图示的闭合回路L 应有 但图示情况 所以不存在这样的磁场 实际情况应有边缘效应 边缘效应 例2 71 8 5带电粒子在电场和磁场中的运动 一 洛仑兹力 磁场对运动电荷施以的磁场力是洛仑兹力 72 式中 点电荷运动速度点电荷处于场点处的磁感强度点电荷电量 如图所示点电荷受到磁场施以的洛仑兹力大小为 由于 所以 洛仑兹力对施力点电荷不作功 73 二 带电粒子在电磁场中的运动 三 带电粒子在磁场中运动1 带电粒子在均匀磁场中运动设均匀磁场磁感强度为 带电粒子质量为m电量为q 为了使物理图像清晰我们分三种不同情况分别说明 74 1 粒子运动速度平行磁感强度2 粒子运动速度垂直磁感强度3 粒子运动速度方向任意 1 粒子运动速度平行磁感强度 粒子不受力粒子做匀速直线运动 2 粒子运动速度垂直磁感强度 粒子做匀速圆周运动 75 圆周半径由 得 由上式可知 圆周运动半径与垂直磁场的速度有关 速度大的粒子圆周半径大 速度小的粒子圆周半径小 粒子运动的周期 与速度无关 76 由上式可知 同种粒子 m q相同 不管其垂直磁场方向的速度如何 在同样的均匀磁场中 圆周运动的周期相同 3 粒子运动速度方向任意将上述两种情况综合设粒子初速度与磁感强度之间夹角为 77 粒子做螺旋运动粒子在垂直磁场的平面里做圆周运动 同时又沿磁场方向匀速运动 螺旋半径 螺距 78 1 电真空器件中的磁聚焦电子枪发射出一束电子 这束电子动能几乎相同 准直装置保证各电子动量几乎平行于磁感线 每经过一个周期电子束再相会 各螺距相同 79 2 质谱仪 利用质谱仪可以测出元素中同位素的含量 通过速度选择器后粒子的速度 在洛伦兹力作用下粒子在匀强磁场作圆周运动 80 2 带电粒子在非均匀磁场中运动在非均匀磁场中带电粒子运动的特征 1 向磁场较强方向运动时 螺旋半径不断减小 根据是 2 粒子受到的洛仑兹力恒有一个指向磁场较弱方向的分力从而阻止粒子向磁场较强方向的运动 效果 可使粒子沿磁场方向的速度减小到零 从而反向运动 82 磁镜 磁场 轴对称中间弱两边强粒子将被束缚在磁瓶中磁镜 类似于粒子在反射面上反射 名称之来源 在受控热核反应中用来约束等离子体 磁约束装置 磁约束装置 地磁场的磁感应线 86 在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直 外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内 它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光 绚丽多彩的极光 87 四 霍尔效应1 霍尔效应 在磁场中 载流导体或半导体上出现横向电势差的现象 2 霍尔电压 霍尔效应中产生的电势差上图中导体上下两端面出现