第17章一元二次方程（通用）

第17章 一元二次方程 单元复习 梧州市第十四中学潘坤贤2018年6月14日 一 知识结构图 一元二次方程 概念 一般形式 根的判别式 根与系数的关系 解法 应用 开平方法 配方法 公式法 因式分解法 分式方程 续 P43例5 列方程解应用题 二 主要知识回顾 一 概念 一般式 概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 一般形式 y ax2 bx c a 0 练一练 1 下列方程中 是一元二次方程的是 A x2 0B ax2 bx cC x 1 x 2 1D 3x2 2xy 02 已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0的常数项为0 则a的值为 A 1B 1C 1或 1D 0 5 C B 3 一元二次方程x2 5x 6的一次项系数是 4 我市政府广场准备修建一个面积为200m2的长方形草坪 它的长比宽多10m 设草坪的宽为xm 则可列方程为 x x 10 200 5 二 解法 1 直接开平方法 符合x2 a a 0 的形式的一元二次方程都可用直接开平方法2 配方法 二次项系数化为1 配一次项系数一半的平方 用直接开平方法求解 3 公式法 原方程整理成一般形式 确定b2 4ac 0 运用求根公式 b2 4ac 0 求解4 因式分解法 先因式分解 再转化为两个一元一次方程求解 做一做 1 若x2 k 2 x 4是完全平方式 则k A 0B 0或 2C 1或4D 2或 62 一元二次方程 x 6 2 16可转化为两个一元一次方程 其中一个是x 6 4 则另一个是 A x 6 4B x 6 4C x 6 4D x 6 4 D D 3 将代数式x2 6x 2化成 x p 2 q的形式是 4 已知三角形两边长为2和6 第三边长是方程x2 10 x 21 0的解 则这个三角形的第三边长为 x 3 2 7 7 5 解下列方程 1 x2 6x 9 5 2x 2 直接开平方法 2 x2 8x 6 0 配方法 3 x 3 x 4 5x 公式法 4 2 5x 1 2 3 5x 1 因式分解法 1 x1 x2 2 2 x 3 x 6 4 x1 x2 三 根的判别式 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 0 0方程有两个不相等的实数根 0方程有两个相等的实数根 0方程没有实数根 想一想 1 在一元二次方程ax2 bx c 0中 若ac 0 则它的根的情况是 2 关于x的方程 a 5 x2 4x 1 0有实数根 则a满足的条件是 有两不等实根 a 1 四 根与系数的关系 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根为x1 x2 那么x1 x2 x1x2 注意 隐含条件 0 1 已知一元二次方程x2 3x 1 0的两个根分别为x1 x2则x12x2 x1x22的值为 A 3B 3C 6D 62 已知x1 x2是方程x2 3x 1 0的两个根 则x12 3x2 20 B 试一试 28 1 可化为一元二次方程的分式方程注意 验根2 列方程解应用题 步骤 审 设 列 求 验 答注意 关键是找出等量关系列出方程 验根时既要检验是否是原方程的根 又要检验是否符合题意 五 应用 考考你 1 若两个连续整数的积是20 则这两个数是 A 4和5B 5和 4C 4和5或 5和 4D 4和52 某药品经过两次降价 每瓶零售价由168元降为128元 已知两次降价的百分率相同 每次降价的百分率为x 由题意可列方程为 A 168 1 x 2 128B 168 1 x 2 128C 168 1 2x 2 128D 168 1 x2 128 C B 考考你 3 我校团委准备举办学生绘画展览 为美化画面 在长为30cm 宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸 并使彩纸的面积恰好与原画面积相等 求彩纸的宽度 解 设彩纸的宽度为xcm 由题意 得 30 2x 20 2x 2 30 20化简得 x 30 x 5 0解得x1 5 x2 30 不合题意 舍去 答 彩纸的宽为5cm 化归方法 将待解决的问题化归成先前已解决的问题的一种数学思想方法 六 思想方法 归纳小结 1 你能把本章的内容作一个书面整理吗 2 利用一元二次方程解决实际问题的关键是什么 准确分析题中的等量关系 正确列出方程 能力小测试 1 不论x取何值时 x2 2x 3的值 A 不小于 2B 不大于 2C 有最小值 2D 有可能大于零2 下列方程中 无论a取何值 总是关于x的一元二次方程的是 A 2x 1 x2 3 2x2 aB ax2 3x 9 0C ax2 x x2 1D 3a2 4 x2 2 03 已知关于x的一元二次方程kx2 4kx k 5 0有两个相等的实数根 则k 4 在解方程x2 px q时 小张看错了p 解得方程的根为1和 3 小王看错了q 解得方程的根为4和 2 则这个方程是 B D x2 2x 3 0 5 用适当的方法解下列方程 1 3x x 1 1 x 2 x2 2x 11 0 6 一次会议上 每两个参加会议的人都互相握了一次手 有人统计一共握了66次手 这次会议到会的人数是多少 列出方程即可 1 x1 1x2 2 x1 1 2x2 1 2 作业 P47 49A组复习题4