第一章、质点运动学.ppt

1 中国科学技术大学物理学院卢荣德 力 热 我曾对中国科技大学的同学们提出过 三p perception persistence power 意思是 直觉 坚持 力量 要有科学的直觉意识去创造 用坚持不懈的努力去奋斗 以扎实的知识力量去克服困难 杨振宁 绪论 目录 1 物理学与物质世界2 物理学与科学技术3 物理学与科学思维4 悟物穷理 联合国大会于2004年6月10日通过了2005年为 国际物理年 的决议 决议全文如下 联合国大会 承认物理学为了解自然提供了重要基础 注意到物理学及其应用是当今众多技术进步的基石 确信物理教育提供了建设人类发展所必需的科学基础设施的工具 意识到2005年是爱因斯坦关键性科学发现一百周年 这些发现为现代物理学奠定了基础 在21世纪 完全有出现第二个爱因斯坦的可能性 物理学仍然面临许多迫切需要解决的问题 爱因斯坦终生没有解决的统一理论至今没有解决 另外弦理论还需要完善 随着实验条件进步 超越爱因斯坦的物理学理论有可能出现 联合国第58次会议决议 物理学是探讨物质结构和相互作用以及它们的运动规律的学科 是自然科学的基础 i 物理学与物质世界 物质世界总图象 从整个物理学的发展中 可看到一条鲜明的主线 这就是执着地追求宇宙的统一 找寻支配宇宙万物的最基本 最统一的规律 三 物理学使人们深入认识世界 ii 物理学与科学技术 从物理学300多年发展的历史看 已经历了三次革命 第一次是17世纪牛顿力学率先发展 完成了物理学的第一次大综合 第二次是18世纪到19世纪 把光 电 磁三者统一起来的麦克斯韦电磁理论的建立 到20世纪 第三次大革命则是由相对论和量子力学带动起来的 每一次革命物理学在观念上都产生深刻的转变 由于物理学的发展成为科学技术和社会发展的巨大推动力 引发了三次技术革命 第一次是开始于18世纪60年代 主要标志是蒸汽机的广泛应用 它是牛顿力学和热力学发展的结果 第二次是开始于19世纪70年代 主要标志是电力的广泛应用和无线电通讯的实现 它是电磁学发展的结果 笫三次则是开始于20世纪40年代的电脑 电信革命 也叫做 数字革命 目前正处于笫三次工业革命的初期阶段 它则是近代物理学发展的结果 二物理学发展与技术革命 隧道效应 经典观点 量子观点 70年代罗伯特 杨制成场发射显微镜 1981年宾尼和罗雷尔应用隧道效应改进了场发射显微镜 制造出扫描隧道显微镜 stm 1986年获得诺贝尔物理学奖 量子力学 隧道效应 扫描隧道显微镜 stm 隧道效应及隧道显微镜 stm 1 隧道效应 2 扫描隧道显微镜 stm 粒子能穿透比其更高的势垒的现象 横向分辨率0 1nm纵向分辨率0 01nm 电子显微镜分辨率0 3 0 5nm 3 光子薛定谔猫打破记录 中国科学院科学家 写 出的平均每个字的面积仅百万分之一平方厘米 操纵原子不是梦 原子书法 在扫描隧道显微镜下 科学家将48个铁原子排列在铜表面上 形成一个圆形围栏 二 物理学思维特点 物理教学 重要的是要启发学生的思维 加强科学方法论的教学 如果学生能从学习中体会到物理学特有的思维方式 将终生受益 物理学思维特点主要表现在 1 敢于想像 要认识敢想才有物理学 不敢想就没有物理学 爱因斯坦说 想像力比知识更重要 例如 麦克斯韦的位移电流假说 爱因斯坦的狭义相对论和光电效应的论述 2 善于归纳 物理学的构架是一系列大大小小的定律 这些定律都是从实验 或观察 中归纳出来的 但这种所用的科学方法 只能是 不完全 归纳法 而不是数学的完全归纳法 例如 势 概念的应用 物理深奥勤为径 学海无涯悟作舟 3 创设模型 物理学并不讳言自身只研究模型 模型并不全同于真实 但物理学的成功正在于创造出许多成功的模型 模型是 理想化 的 但不是 伪劣 的 它突出了许多表面上看是千差万别的物体最本质的特征 四悟物穷理 研究方法 工程问题 力学模型 数学模型 计算机模型 力学 力学研究对象是机械运动 也就是宏观物体之间或物体内各部分之间相对位置移动 它是物理学重要基础 主要参考教材 1 杨维紘编 力学与理论力学 科学出版社 2008 2 刘斌编 力学 中国科学技术大学出版社 2012 3 郑永令贾起民编 力学 高教出版社 2002 4 赵凯华罗蔚茵编 力学 高教出版社 2005 5 张汉壮王文全编 力学 高教出版社 2009 6 舒幼生 力学 物理类 北京大学出版社 2005 7 resnick halliday krane physics fourthedition johnwiley sons inc 1992 8 s p strelkov mechanics mirpublishers moscow 1978 向守平 叶邦角 舒幼生 陈信义 国家教学名师 全国高校 力学 教学研究会副理事长 国家教委高等学校理科物理学与天文学教学指委员 桃李不言 下自成蹊 长期从事力学教学与著书 赵凯华 中国物理学会教学委员会主席物理学 天文学教学指导委员会基础物理教学指导小组组长 张汉壮 ta1 汪明星telemail ta2 丁翔宇telemail xyding 启篇语 他一定会更好适应进步和变化 a 爱因斯坦 发展独立思考和独立创新的一般能力 应当始终放在首位 而不应当把知识放在首位 如果一个人 掌握了他的学科的基础理论 并且学会了独立思考与工作 他必定会找到自己的道路 而且比起那些主要以获取细节 知识为其训练内容的人来 如何学习 如何区别真伪和 科学是一种方法 它教导我们 一些事物是怎样被了解的 r p 费曼 什么事情是已知的 现在 了解到了什么程度 如何对待疑问和不确定性 证据服从 什么法则 如何思考事物 做出判断 表面现象 如何工作 伽利略 伽利雷 第一章质点运动学 1 质点与参考系 2 描述质点运动 3 自然坐标系的运用 4 极坐标系的运用 5 相对运动和伽利略变换 运动本身是绝对的 而对运动的描述是相对的 运动的相对性决定描述运动必须选择参考系 参考系可任选 不同参考系中物体的运动形式 如轨迹 速度等 可以不同 1 质点与参考系 图1 物质运动 坐标系 固结在参考系上的一组有刻度的射线 曲线或角度 坐标系为参考系的数学抽象 参考系选定后 坐标系还可任选 二 时间和空间 物体的运动是在时间和空间中进行的 运动不能脱离空间 也不能脱离时间 对运动的描述定量化 需要建立空间的坐标系和时间的坐标轴 27 在牛顿力学范围内 空 时是脱离物质与运动的独立存在 空间是延伸到整个宇宙的容纳物质的三维平直框架 时间则犹如一座始终均匀运转着的钟 近代的相对论表明 空 时是与物质及其运动紧密联系的 牛顿力学的绝对时空观只是实际时空性质的一种近似 28 宇宙的层次和数量级 学物理要 心中有数 科学记数法 用10的正幂次代表大数 用10的负幂次代表小数 其中指数叫做 数量级 时间 最长时间1038秒 最小时间10 43秒 普朗克时间 牛顿力学所涉及的时间尺度大约是 10 5秒 1015秒 空间 最长长度1028米 最小长度10 35米 普朗克长度 牛顿力学所涉及的空间尺度大约是 10 6米 1016米在牛顿力学中 时 空间隔被认为是绝对的 是独立于所研究对象 物体 和运动而存在的客观实在 时间的流逝与空间位置无关 空间为欧几里德几何空间 图2 宇宙的层次与量级 三 质点 问题 把物体抽象为质点的物理本质是什么 一 位置矢量 或矢径 2 描述质点运动 o 从坐标原点指向空间点的有向线段 用来确定某时刻质点位置的矢量 1 位矢定义 2 直角坐标系中的数学表示 图3 直角坐标系位矢 31 运动函数 functionofmotion 机械运动是物体 质点 位置随时间的改变 即 位矢是时间t的函数 运动函数 运动方程 或 消去时间t 得到轨迹方程 图4 直角坐标系的航空定位 质点在一段时间内位置的改变叫做它在这段时间内的位移 二 位移矢量 1 位移定义 位移是位矢的增量 是时间和时间间隔的函数 与位矢不同 一旦参考系选定了 位移就与参考点的选择无关了 y z p2 p1 o s x 图5 直角坐标系位移 2 直角坐标系中的数学表示 大小 方向 思考题 在不同坐标系中 位移是否是恒量 三 速度矢量 平均速率 瞬时速度 瞬时速率 图5 直角坐标系位移 2 直角坐标系中的数学表示 四 加速度矢量 瞬时加速度 y z p2 p1 0 x 图6 直角坐标系速度 2 直角坐标系中的数学表示 大小 方向 例1 1 离水平面高为h的岸边 有人用绳以恒定速率v0拉船靠岸 试求 船靠岸的速度和加速度随船至岸边距离变化的关系式 图7 例1 1图 由几何关系 对时间t求导 图7 例1 1图 故得 分析船的运动特点 虽然收绳速率是均匀的 但船的前进方向并不是绳子的方向 故其运动是变速的 加速度也是变化的 且船速大于收绳的速度 根据加速度定义 41 作业 讨论匀变速直线运动x t v t a t 三者关系 例1 2 画出下列情形的x t v t a t图 a 悬挂重物的绳子突然被剪断后重物的运动 b 从高台边垂直上抛物体的运动 c 从1层上升120m到达29层电梯的运动 d 在水平面内匀速旋转的唱盘边缘立一个小柱 在水平平行光从一旁照射下小柱在墙上投影的运动 作业 p271 272 1 2 1 3 1 4 1 7 1 8 1 11 1 13 1 15 1 17 1 18 图8 例1 2图 a 匀速直线运动方程 五 位矢 速度 加速度的相互关系 c 匀加速运动 加速度为常矢量 三者都是描写运动的独立物理量 只要已知其中任一个 结合初始条件 就可以求出其余两个 已知 图9 抛体运动 原理 运动的独立性和叠加性 实验证明 位置 速度 有了描述质点运动的物理量 以及物理量之间的关系 原则上可以解决运动学的所有问题 45 描述质点运动的状态参量的特性 瞬时性 注意瞬时量和过程量的区别 状态参量描述运动是必要且相互独立 其包括 矢量性 注意矢量和标量的区别 相对性 对不同参照系有不同的描述 牛顿认为 瞬时情况更基本 不要先探讨物体运动的整体方面 而是先弄清局部细节 再积分得到整体性质 这种方法是现代物理学的一种基本方法 但在某些局部过程不得要领的情况下 从整体上研究也有其独到之处 46 例1 3 一质点在xy平面运动 其运动函数为x rcos t y rsin t 其中r 为常量 求质点的运动轨迹及任一时刻的位矢 速度 加速度 解 i 对x y两函数平方相加得 ii 任一时刻的位矢 iii 速度 图10 例1 3图 思考 加速度中负号的含义 iv 加速度 加速度分量式 加速度大小 由几何关系也可得到上述结论 48 例1 4 篮球赛 球不经碰撞直接进入篮圈为空心入篮 运动员在场内某处为使球能空心入篮 需要掌握球的抛射角 和球的初速率v 实现空心入篮的 v 解并不唯一 引入最佳抛射角 0 对应初速率v0 即在 0角附近运动员由于抛射角 0掌握不够准确而产生小偏离量 时 为使球能空心入篮 需调整v0偏离量 v为最小 某运动员站在3分线处立定投篮 3分线与篮圈中心线间的水平距离为6 25m 篮圈离地高度3 05m 运动员投篮时出射点的高度为2 23m 求最佳抛射角 0和对应的初速率v 图11 例1 4图 3 自然坐标系的运用 一 自然坐标系表示法 这种顺着已知的质点运动轨迹建立起来的坐标系称为自然坐标系 在自然坐标系中 质点运动的速度只有切向分量 没有法向分量 在已知的质点运动轨迹上 选定任意一点o为原点 用轨迹的长度s来描写质点的坐标 为描写质点的运动 规定两个依赖于质点位置的单位矢量 图11 自然坐标系 50 直角坐标系不是最好的坐标系 1 受约束运动 加速度往往与轨迹上点的位置有关 此时运动的独立性失效 沿轨迹的曲线坐标系有可能是更好的坐标系 2 了解运动的一些物理细节 如加速度的方向及其对速度的影响 自然坐标系 利用质点运动轨道本身的几何特性来描述质点的运动 二 切向加速度和法向加速度 直线运动 若相反 称为反平行 匀速圆周运动 一般曲线运动 复杂 时而锐角 时而钝角 a 分解 切向分量 法向分量 b 速度矢量 c 加速度矢量 切向分量 法向分量 二 切向加速度和法向加速度 切向加速度 质点速度大小变化快慢 法向加速度 质点速度方向变化快慢 如图 在极限情况下 s p o 故 图13加速度的切向和法向分量 52 该公式物理意义 切向加速度at表示质点速率随时间的变化率 法向加速度an表示质点运动方向随时间的变化快慢 故可得轨迹上任意一点的曲率半径为 附件 53 三 自然坐标系 将切向和法向看成随时间变化的正交坐标系的两个轴 再按右手系的构成法加上第三个轴 这样构成的正交坐标系 图14自然坐标系 速度只有切向分量 没有法向分量 曲线 直线化 用自然坐标系描述质点运动的优点 o r p1 p2 x y 4 线量与角量之间的关系 圆周运动只有两个转动方向 逆时针转动为正 反之 为负方向 四 特例 圆周运动 图15 圆周运动 55 5 加速度的讨论 圆周运动另一种描述 角速度矢量的大小为 方向按右手系指向平行于转轴的方向 图16 自然坐标系中圆周运动 图17 圆周运动 例1 5铅球以10m s的速度向斜上方抛出 上升3 2m高度后开始下降 设空气阻力忽略不计 则铅球上升至最大高度时的曲率半径 得 而在最高点a 图18 例1 5 57 例1 6一小孩自b点手拉绳的一端沿着人行道的直边缘以恒速率u行走 绳的另一端p系着一玩具小车 小车放在粗糙的水平街面上如图所示 求当绳与人行道边缘成 角时 小车的速度与加速度 设绳长为l 绳始终处于拉直状态 p l 图19例题1 6图 u b 4 平面极坐标系的运用 一 平面极坐标系 在所研究的平面内 取固定于参考物的一点o为原点 极点 从它出发引出一条有刻度的射线为极轴 即建立起平面极坐标系 用两个坐标表示质点的位置 其单位矢量分别记为 r 需要注意的是 并不是常矢量 它们的位置随质点所在位置的不同而不同 二 位矢 速度 加速度的极坐标表示 位矢 60 在极坐标系中 质点的运动方程为 极轴r 极轴r p q r r p r 对于极径单位矢量是 的函数 从方程组中消去t 可得轨迹方程为 f r 0 图1 5 9极坐标系的单位矢量 61 对于极径单位矢量 是 的函数 同样 对于极角单位矢量 62 特例 圆周运动 引入极坐标系后 圆周运动的运动学方程为 质点的速度 径向速度 横向速度 通常圆周运动时径向速度为0 这时 63 圆周运动 其中 d dt成为角加速度 匀速圆周运动 平面曲线运动 一个任意的平面曲线运动 可以视为由一系列小段圆周运动所组成 讨论 直线运动 64 例1 7 狐狸沿半径r的圆轨道以恒定速率v奔跑 在狐狸出发的同时 猎犬从圆心出发以相同的速率v追击过程中 圆心 猎犬和狐狸始终连成一直线 1 导出猎犬速度与加速度 2 确定猎犬的轨迹方程 并画出轨道曲线 3 判断猎犬能否追上狐狸 解 取圆心o为坐标原点 从o到狐狸初始位置设置极轴 建立极坐标系 65 5 相对运动 相对运动问题 在不同参考系中观察同一物体运动所给出的运动描述之间的关系问题 静参考系 相对观察者静止的参考系 动参考系 相对观察者运动的参考系 相对运动 物体相对于动参考系的运动 绝对运动 物体相对于静参考系的运动 牵连运动 动参考系s 相对于静参考系s的运动 以下我们仅讨论一参考系s相对另一参考系s 以速度平动时 同一物体在两参考系中的两个速度之间和两个加速度之间的关系 位矢关系 表明 绝对速度 加速度 等于相对速度 加速度 与牵连速度 加速度 矢量和 66 表明 绝对速度 加速度 等于相对速度 加速度 与牵连速度 加速度 矢量和 特殊 说明 在相互作匀速直线运动的参考系中 物体的加速度相同 动参考系作任意方式运动 自学 67 例1 8一货车在行驶过程中 遇到5m s竖直下落的大雨 车上紧靠挡板平放有长为l 1m的木板 如果木板上表面距挡板最高端的距离h 1m 问货车应以多大的速度行驶 才能使木板不致淋雨 由图知 和大小相等而方向相反 所以货车如以5m s的速度行驶 木板就不致淋雨了