三角函数y=sinx的图象与性质

.三角函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RR值域1,11,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性2k，2k为增；2k，2k为减2k，2k为减；2k，2k为增k，k为增对称中心(k，0)对称轴xkxk无与三角函数有关的定义域和值域问题【例1】(1)函数y的定义域为_(2)函数f(x)2cos x(sin xcos x)1在x上的最大值为_，最小值为_解析(1)sin xcos xsin0，所以定义域为.(2)f(x)2cos xsin x2cos2x1sin 2xcos 2xsin，x，2x，sin，故f(x)max，f(x)min1.答案(1)(2)1【训练1】 (1)函数y的定义域为_；(2)当x时，函数y3sin x2cos2x的最小值为_，最大值为_解析(1)由题意知：tan x1，即，又，故函数的定义域为：.(2)y3sin x2cos2x3sin x2(1sin2x)2sin2xsin x122.又x，sin x，当sin x时，ymin；当sin x时，ymax2.答案(1)(2)2三角函数的单调性【例2】(2012北京)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间解(1)由sin x0，得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ，因为f(x)2cos x(sin xcos x)sin 2xcos 2x1sin1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函数ysin x的单调递增区间为(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk，xk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为和(kZ)【训练2】 求下列函数的单调递增区间：(1)ycos；(2)y3sin.解(1)将2x看做一个整体，根据ycos x的单调递增区间列不等式求解函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故ycos的单调递增区间为k，k(kZ)(2)y3sin3sin，由2k2k，得4kx4k，kZ.故y3sin的单调递增区间为(kZ)三角函数的奇偶性、周期性及对称性【例3】(1)若0，g(x)sin是偶函数，则的值为_(2)函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_.解析(1)要使g(x)sin为偶函数，则需k，k，kZ，0，.(2)由ysin x的对称轴为xk(kZ)，即3k(kZ)，得k(kZ)，又|，k0，故.答案(1)(2) 函数f(x)Asin(x)(0)，(1)函数f(x)为奇函数的充要条件为k(kZ)；为偶函数的充要条件为k(kZ)(2)求f(x)Asin(x)(0)的对称轴，只需令xk(kZ)，求x；如要求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk(kZ)即可【训练3】 (2013银川联考)已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为 B函数f(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于直线x对称 D函数f(x)在区间上是增函数解析f(x)sincos 2x，故其最小正周期为，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象不关于直线x对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在上是增函数，D正确，故选C.答案C 【例4】(2012湖北)已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x,2cos x)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中、为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围解答 (1)f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1，所以2k(kZ)，即(kZ)，又，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(6分)(2)由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin2sin 故f(x)2sin.(9分)由0x，有x，所以sin1，得12sin2，(11分)故函数f(x)在上的取值范围为1，2(12分)【训练4】 (2011北京)已知函数f(x)4cos xsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)因为f(x)4cos xsin14cos x1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.选择题11(2011新课标全国)设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在单调递减 Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增 Df(x)在单调递增解析先将f(x)化为单一函数形式：f(x)sin，f(x)的最小正周期为，2.f(x)sin.由f(x)f(x)知f(x)是偶函数，因此k(kZ)又|，f(x)cos 2x.由0x0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于点对称解析由题意知T，则2，所以f(x)sin，又fsinsin 0.答案B4(2013郑州模拟)已知是正实数，且函数f(x)2sin x在上是增函数，那么()A0 B02C00，得x.又ysin x是上的单调增函数，则解得0f()，即sin()sin(2)，sin sin .sin 0，函数f(x)sin在单调递减，则的取值范围是 ()A. B.C. D(0,2解析取，f(x)sin，其减区间为，kZ，显然k，k，kZ，排除B，C.取2，f(x)sin，其减区间为，kZ，显然，kZ，排除D.答案A11已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则 ()A. B. C. D.解析由题意可知函数f(x)的周期T22，故1，f(x)sin(x)，令xk(kZ)，将x代入可得k(kZ)，0，.答案A二、填空题(每小题5分，共10分)12定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则f的值为_解析fffsin .答案13若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_.解析由0x，得0x，则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin ，且0sin Asin B，则ABC为钝角三角形；若ab0，则函数yasin xbcos x的图象的一条对称轴方程为x.其中是真命题的序号为_解析2k(kZ)tan ，而tan / 2k(kZ)，正确f(x)|2cos(x)1|2cos x1|2cos x1|f(x)，错误cos Acos Bsin Asin B，cos Acos Bsin Asin B0，即cos(AB)0，0AB，0AB0，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.综上，g(x)的递增区间为(kZ)；递减区间为(kZ)欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会