【解析版】济南十九中2014-2015年八年级下期末数学试卷.doc

2014-2015学年山东省济南十九中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列从左到右的变形是因式分解的是（）A （a+3）（a3）=a29B x2+4x+10=（x+2）2+6C x26x+9=（x3）2D x24+3x=（x2）（x+2）+3x2若分式的值为0，则x的值是（）A 3B 3C 3D 03下列变形正确的是（）A B C D 4有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A 5B C 5或D 不确定5如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（）A B C D 6下列命题中正确的是（）A 有两条边相等的两个等腰三角形全等B 两腰对应相等的两个等腰三角形全等C 两角对应相等的两个等腰三角形全等D 一边对应相等的两个等边三角形全等7如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A 10080100x80x=7644B （100x）（80x）+x2=7644C （100x）（80x）=7644D 100x+80x=3568下列说法中，正确的是（）A 同位角相等B 对角线相等的四边形是平行四边形C 四条边相等的四边形是菱形D 矩形的对角线一定互相垂直9已知：在ABC中，ABAC，求证：BC若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A A=BB AB=BCC B=CD A=C10如图，在ABC中，CAB=70在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A 30B 35C 40D 5011随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A B C D 12如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A 16B 17C 18D 19二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.）13当x时，分式有意义14在ABC中，A：B：C=1：2：3，AB=6cm，则BC=cm15分解因式：x3y2x2y2+xy3=16若关于x的方程+=2有增根，则m的值是17两个连续整数的积为42，则这两个数是18如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AC=CE，则下列结论：（1）ACE=135；（2）E=22.5；（3）DFE=112.5；（4）AF平分DAC；（5）DF=FC其中正确的有三、解答题（本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1）因式分解：m3n9mn （2）计算：2）解方程：4x（2x+1）=3（2x+1）；（2）解分式方程：221张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色此时小刚得1分，否则小明得1分这个游戏对双方公平吗？请说明理由若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？23如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：OE=OF24小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？25如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长26如图，在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形2014-2015学年山东省济南十九中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列从左到右的变形是因式分解的是（）A （a+3）（a3）=a29B x2+4x+10=（x+2）2+6C x26x+9=（x3）2D x24+3x=（x2）（x+2）+3x考点：因式分解的意义分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解解答：解：A、是多项式相乘，错误；B、右边不是积的形式；错误；C、x26x+9=（x3）2，正确；D、右边不是积的形式；错误；故选C点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断2若分式的值为0，则x的值是（）A 3B 3C 3D 0考点：分式的值为零的条件专题：计算题分析：分母不为0，分子为0时，分式的值为0解答：解：根据题意，得x29=0且x30，解得，x=3；故选A点评：本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可3下列变形正确的是（）A B C D 考点：分式的基本性质专题：计算题分析：根据分式的性质，进行变形，再判断对错即可解答：解：A、=，此选项错误；B、=，此选项正确；C、=，此选项错误；D、=1，此选项错误故选B点评：本题考查了分式的性质解题的关键是灵活利用分式的性质4有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A 5B C 5或D 不确定考点：勾股定理的逆定理专题：分类讨论分析：此题要分两种情况进行讨论：；当3和4为直角边时；当4为斜边时，再分别利用勾股定理进行计算即可解答：解；当3和4为直角边时，第三边长为=5，当4为斜边时，第三边长为：=，故选：C点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方5如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（）A B C D 考点：列表法与树状图法分析：列举出所有情况，看两个指针同时落在奇数上的情况占总情况的多少即可解答：解：列表得：9（1，9）（2，9）（3，9）（4，9）（5，9）8（1，8）（2，8）（3，8）（4，8）（5，8）7（1，7）（2，7）（3，7）（4，7）（5，7）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）12345一共有25种情况，两个指针同时落在奇数上的有9种情况，两个指针同时落在奇数上的概率是，故选D点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6下列命题中正确的是（）A 有两条边相等的两个等腰三角形全等B 两腰对应相等的两个等腰三角形全等C 两角对应相等的两个等腰三角形全等D 一边对应相等的两个等边三角形全等考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质分析：根据题意举出反例得出A选项不对；同样根据举出的图形，结合已知得出B也不对；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据三角对应相等不能推出两三角形全等，即可判断C；根据已知和等边三角形性质可以推出三边对应相等，根据SSS即可推出两三角形全等解答：解：A、假如这两边是两腰，则不能推出第三个条件相等，如图AB=AC，DE=DF，AB=DE，AC=DF，但两三角形不全等，故本选项错误；B、如上图，两腰AB=DE=AC=DF，但两三角形不全等，故本选项错误；D、由三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，但是根据AAA不能推出两三角形全等，故本选项错误；D、ABC和DEF中，AB=BC=AC，DE=DF=EF，AB=DE，AC=DF，BC=EF，根据SSS可以推出ABCDEF，故本选项正确；故选D点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生的辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS7如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A 10080100x80x=7644B （100x）（80x）+x2=7644C （100x）（80x）=7644D 100x+80x=356考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：几何图形问题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（100x）（80x）=7644，故选C点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键8下列说法中，正确的是（）A 同位角相等B 对角线相等的四边形是平行四边形C 四条边相等的四边形是菱形D 矩形的对角线一定互相垂直考点：菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质分析：根据平行线的性质判断A即可；根据平行四边形的判定判断B即可；根据菱形的判定判断C即可；根据矩形的性质判断D即可解答：解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故A选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、四边相等的四边形是菱形，故C选项正确；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故D选项错误；故选C点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力9已知：在ABC中，ABAC，求证：BC若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A A=BB AB=BCC B=CD A=C考点：反证法分析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断解答：解：BC的反面是B=C故可以假设B=C故选C点评：本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定BC的反面，是解决本题的关键10如图，在ABC中，CAB=70在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A 30B 35C 40D 50考点：旋转的性质分析：旋转中心为点A，B与B，C与C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BAB=CAC，AC=AC，再利用平行线的性质得CCA=CAB，把问题转化到等腰ACC中，根据内角和定理求CAC解答：解：CCAB，CAB=70，CCA=CAB=70，又C、C为对应点，点A为旋转中心，AC=AC，即ACC为等腰三角形，BAB=CAC=1802CCA=40故选：C点评：本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角同时考查了平行线的性质11随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A B C D 考点：由实际问题抽象出分式方程分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可解答：解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题12如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A 16B 17C 18D 19考点：勾股定理分析：由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答解答：解：如图，设正方形S1的边长为x，ABC和CDE都为等腰直角三角形，AB=BC，DE=DC，ABC=D=90，sinCAB=sin45=，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6，CD=2，EC2=22+22，即EC=2；S1的面积为EC2=22=8；MAO=MOA=45，AM=MO，MO=MN，AM=MN，M为AN的中点，S2的边长为3，S2的面积为33=9，S1+S2=8+9=17故选B点评：本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.）13当x3时，分式有意义考点：分式有意义的条件专题：计算题分析：根据分式存在的条件得到3x0，解不等式即可解答：解：要使分式有意义，必须3x0，即x3故答案为：3点评：本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不为014在ABC中，A：B：C=1：2：3，AB=6cm，则BC=3cm考点：含30度角的直角三角形专题：计算题分析：先根据已知和三角形内角和定理求出A、C，根据含30度角的直角三角形性质求出即可解答：解：A+B+C=180，A：B：C=1：2：3，A=30，C=90，AB=6cm，BC=AB=3cm，故答案为：3点评：本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出A、C的度数和得出BC=AB15分解因式：x3y2x2y2+xy3=xy（xy）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式解答：解：x3y2x2y2+xy3，=xy（x22xy+y2），=xy（xy）2点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式16若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0考点：分式方程的增根专题：计算题；压轴题分析：方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值解答：解：方程两边都乘以（x2）得，2xm=2（x2），分式方程有增根，x2=0，解得x=2，22m=2（22），解得m=0故答案为：0点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值17两个连续整数的积为42，则这两个数是6，7或6，7考点：一元二次方程的应用专题：数字问题分析：连续整数相差1，等量关系为：较小的数（较小的数+1）=42，把相关数值代入求解即可解答：解：设较小的数为xx（x+1）=42，解得x1=6，x2=7，x+1=7或6，故答案为6，7或6，7点评：考查一元二次方程的应用；表示出两个连续整数的积的等量关系是解决本题的关键18如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AC=CE，则下列结论：（1）ACE=135；（2）E=22.5；（3）DFE=112.5；（4）AF平分DAC；（5）DF=FC其中正确的有（1）（2）（3）（4）考点：正方形的性质；等腰三角形的性质分析：正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AC=CE，所以E=22.5；DFE=112.5；ACE=135；AF平分DAC；均正确，而只有（5）不确定解答：解：在正方形ABCD中，AC=CE，CAF=E，ADBC，E=EADCAF=EAD，AE平分DAC，E=45=22.5，DFE=E+90=112.5ACE=90+45=135，ADCE，AFDEFC，AD：CE=DF：CF，AC=CE=AD，AD：CE=DF：CF=1：，DFFC故（1）（2）（3）（4）正确故答案为：（1）（2）（3）（4）点评：本题考查了正方形的性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键三、解答题（本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1）因式分解：m3n9mn （2）计算：考点：提公因式法与公式法的综合运用；分式的加减法分析：（1）直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先化简分式，进而利用同分母分式加减运算法则求出即可解答：解：（1）m3n9mn=mn（m29）=mn（m+3）（m3）；（2）=+=+=1点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和分式的加减运算，正确化简分式是解题关键2）解方程：4x（2x+1）=3（2x+1）；（2）解分式方程：2考点：解一元二次方程-因式分解法；解分式方程分析：（1）先移项；然后提取公因式（2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：（1）4x（2x+1）3（2x+1）=0，（2x+1）（4x3）=0，2x+1=0或4x3=0，x1=，x2=（2）去分母得：x1=12（2x），去括号得：x1=14+2x，解得：x=2，经检验x=2不是分式方程的解原方程无解点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法解分式方程和因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2个因式相乘等于0的形式；解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？考点：分式方程的应用分析：设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设（300120）米管道的时间=27天，可列方程求解解答：解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意答：原计划每天铺设管道10米点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道x米，以天数做为等量关系列方程求解22小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色此时小刚得1分，否则小明得1分这个游戏对双方公平吗？请说明理由若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？考点：游戏公平性分析：（1）本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可（2）添加适当的分值进行调节解答：解：（1）不公平；P（配成紫色）=，P（配不成紫色）=（2分）小刚得分：，小明得分：，游戏对双方不公平（4分）（2）修改规则的方法不惟一（如改为：若配成紫色时小刚得（7分），否则小明得（2分）（6分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：OE=OF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题；压轴题分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，ABCD，又由AOE=COF，易证得OAEOCF，则可得OE=OF解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，OAEOCF（ASA），OE=OF点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用24小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？考点：一元二次方程的应用分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可解答：解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：802（x10）x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，802（201