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文档简介

6 5用z变换解差分方程 6 5用z变换解差分方程 给出利用Z变换解差分方程的一般规律 方法的原理 基于Z变换的线性和位移性将差分方程转化为代数方程使求解过程简化 线性时不变离散系统的差分方程一般形式 一 用z变换求解差分方程的步骤 上节内容复习 z变换的性质移位特性 线性加权性质 指数加权性质 初值定理 终值定理 卷积定理逆z变换 X z x n 重点掌握部分分式展开法 注意X z 的收敛域z平面与s平面的对应关系单位圆内左半平面 单位圆外右半平面 单位圆虚轴一对多的关系 例 解 2 方程两边做单边z变换 3 整理得 4 求y n 响应是右边序列 二 差分方程解的检验 6 6离散系统的系统函数H z 一 系统函数H z 的定义 定义一 系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比定义二 系统单位样值响应的z变换 二 H z 的求解 方法1 根据定义一1 零状态条件下 对差分方程两端做z变换2 化简并整理得H z Y z X z 方法2 根据定义二列系统差分方程 求h n z变换 H z 例 解 求系统函数H z 零状态响应 初值为0 综合 例 书 87页 例8 19 三 利用H z 求LTI系统的零状态响应 1 求系统函数H z 2 任意激励信号x n 的零状态响应 四 由H z 的零极点分布确定h n 的性质 响应总是右边序列 zk在单位圆内 h n 为衰减序列zk在单位圆外 h n 为发散序列zk在单位圆上且为一阶 h n 不衰减也不发散zk在单位圆上且为高阶 h n 为发散序列 上述结论可由s平面与z平面的关系以及H s 极点分布与h t 形状的关系直接得来 五 由H z 判定离散系统的稳定性 第六章z变换 离散系统的z域分析小结 6 1Z变换的定义与收敛域 6 2Z变换的性质 6 3逆Z变换 6 4Z平面与S平面的映射关系 6 5
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