2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十九）复数代数形式的加、减运算及其几何意义新人教A版.docx

课时跟踪检测（十九） 复数代数形式的加、减运算及其几何意义一、题组对点训练对点练一复数的加、减运算1(22i)(3i5)等于()A2i B3iC5i7 D23i解析：选B(22i)(3i5)(25)(23)i3i.故选B.2复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4解析：选A由题意可知z1z2(a3)(b4)i是实数，z1z2(a3)(4b)i是纯虚数，故解得a3，b4，故选A.3(2019全国卷)设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析：选C由已知条件，可得zxyi.|zi|1，|xyii|1，x2(y1)21.故选C.4计算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)；(2)(i2i)|i|(1i)解：(1)原式(13i)(2i)(12i)(32i)(12i)2.(2)原式(1i)(1i)1i11i12i.对点练二复数加、减运算的几何意义5已知复数z对应的向量如图所示，则复数z1所对应的向量正确的是()解析：选A由图可知z2i，所以z11i，则复数z1所对应的向量的坐标为(1,1)，故选A.6若复平面上的ABCD中，对应的复数为68i，对应的复数为46i，则对应的复数是()A214i B17iC214i D17i解析：选D设AC与BD交于点O，则有()于是对应的复数为(68i)(46i)17i，故选D.7在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则 |_.解析：由题意，对应的复数为(13i)(1i)2i，|2.答案：28复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数解：复数z1，z2，z3所对应的点分别为A，B，C，设正方形的第四个顶点D对应的复数为xyi(x，yR)因为，所以对应的复数为(xyi)(12i)(x1)(y2)i，因为，所以对应的复数为(12i)(2i)13i.因为，所以它们对应的复数相等，即解得故点D对应的复数为2i.对点练三复数加、减运算几何意义的应用9若|z1|z1|，则复数z对应的点Z()A在实轴上 B在虚轴上C在第一象限 D在第二象限解析：选B设zxyi(x，yR)，由|z1|z1|得(x1)2y2(x1)2y2，化简得：x0.10A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：选B根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形二、综合过关训练1若|z|z3i，则z等于()A1i B1i Ci Di解析：选C设zxyi(x，yR)，由|z|z3i得xyi3i，即解得所以zi，故选C.2设f(z)z，z134i，z22i，则f(z1z2)等于()A13i B211i C2i D55i解析：选Dz134i，z22i，z1z2(34i)(2i)55i，又f(z)z，f(z1z2)z1z255i.3复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2 B4 C4 D16解析：选C由|z4i|z2|，得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，2x4y2x22y224，当且仅当x2y时，2x4y取得最小值4.4复数z1，z2分别对应复平面内的点M1，M2，且|z1z2|z1z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为43i，则|z1|2|z2|2等于()A10 B25 C100 D200解析：选C根据复数加减法的几何意义，由|z1z2|z1z2|知，以，为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，因为|5.所以|M1M2|10.所以|z1|2|z2|2|2|2|2100.故选C.5已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.解析：z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，解得a1.答案：16已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z_.解析：设zabi(a，bR)，因为|z|3，所以a2b29.又z3iabi3ia(b3)i为纯虚数，所以即又a2b29，所以a0，b3，所以z3i.答案：3i7已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，若z1z2132i，求z1，z2.解：z1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i.又z1z2132i，(5x3y)(x4y)i132i.解得z1(321)(142)i59i.z24(1)22523(1)i87i.8在平行四边形ABCD中，已知，对应的复数分别为z135i，z212i.(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求平行四边形ABCD的面积解：(1)因为，所以，故对应的复数为zz1z2(35i)(