正比例函数教案数学八年级下第十九章19.2一次函数19.2.1人教版.doc

第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1正比例函数1 教学目标1.1 知识与技能：1 理解正比例函数及正比例的意义；2 识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数；3 能够画出正比例函数的图象.1.2过程与方法：1 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2 经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。1.3 情感态度与价值观：1 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。2 在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。2 教学重点/难点2.1 教学重点1 理解正比例函数的概念。2.2 教学难点1 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。3 专家建议在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。4 教学方法启发式教学5 教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。6 教学过程6.1情境创设 通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： 通过用y=300t（0t4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。【师】出示问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300kmh。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？ 【生】第（1）问，知道路程和速度求时间，1318300 = 4.4（时）。【生】第（2）问通过分析得出行程y是运行时间t的函数，y=300t。 【师】在这个函数关系式中，自变量和因变量分别是什么？自变量可以取任何值吗？【生】x是自变量，它不能取任何值，它的取值范围是0x4.4。【生】当t=2.5时，y=3002.5=750 （km）， 这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站。【师】这是一个关于列车行程的问题，我们列出了列车的行程与运行时间的函数解析式，而且我们利用这个函数解析式可以计算出列车出发2.5h后行驶的路程，从而解决一些实际的问题。今天这节课我们就来学习和这个函数解析式类似的函数正比例函数。【板书】第十九章 一次函数 19.2.1 正比例函数6.2探索新知1 正比例函数的概念【师】下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。有哪些共同特征？（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化； 。(2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm)变化而变化；_。(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；_。(4)冷冻一个0物体,使它每分下降2,物体的温度T(单位: )随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。_。【生】学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈。【师】根据学生回答情况进行评价，适时追问下面问题：（1）它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？（2）它们函数表达式中的自变量、因变量分别是什么？（3）这些函数有什么共同点？【师】通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点。【板书】共同点：常数自变量【师】以上几个函数解析式都有一个共同的特征：因变量常数自变量。我们把这样的函数叫做正比例函数。【板书】一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数2 正比例函数的图象例1：画出下列正比例函数的图象：y=2x和y=2x【师】先回忆一下画图象的方法步骤是什么？【生】（1）列表；（2）描点；（3）连线。【师】好，那我们就按照步骤自己动手画出这个函数的图象来。【生】学生独立解答，解答后小组交流。x3210123y6420246正比例函数y=2x的图象正比例函数y=2x的图象x3210123y6420246【师】观察比较两个函数的相同点与不同点。【生】两图象都是经过原点的图象，函数y=2x 的图象从左向右上升，经过第一、三象限；函数y=2x的图象从左向右下降，经过第二、四象限。例2：在同一坐标系中，画出和的函数图象，并说出它们的异同。【师】学生独立解答，解答后小组交流，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出异同点。【师】进行总结并板书：【板书】（1）一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx 。（2）当k 0时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当k 0时，直线经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小。一般地，正比例函数（是常数，）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线。（3）因为过原点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（0，0）和（1，k）。6.3课堂小结【师】和学生一起回顾本节课所学主要内容。【师】这节课我们学到了： 1什么是正比例函数；2正比例函数的图象和性质。3.画正比例函数图象时，只需确定两点就可以画出正比例函数的图象来。6.4检测反馈1、下列函数中，那些是正比例函数？答案提示：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数。2、关于函数 ，下列结论中，正确的是（ ）A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y0答案提示：C3、已知正比例函数 的图像过第二、四象限，则（ ）A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小C、不论x如何变化，y不变。答案提示：B4、当时，函数的图像在第（ ）象限。A、一、三 B、二、四 C、二 D、三答案提示：B5、函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）A、3 B、3 C、 D、答案提示：B6、若A（1，m）在函数的图像上，则m=_，则点A关于y轴对称点坐标是_；答案提示：m=2；（1,2）7、y与x成正比例，当x=3时，则y关于x的函数关系式是_答案提示：y=x8、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-2），求这个函数解析式。答案提示：y=-2x7 板书设计第十九章 一次函数 19.2.1 正比例函数一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数（1）一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx 。（2）当k 0时，直线 经过第三、第