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文档简介
24.4 弧长和扇形面积(第一课时) 授课地点:九(6)班 教师:包婷 课型:新授课 课时:1课时教学目标: 知识与技能:理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式。会利用弧长、扇形面积公式计算公式计算简单组合图形的周长。过程与方法:认识扇形,会计算弧长和扇形面积。 通过弧长和扇形面积的发现与推导,培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力。情感、态度与价值观:通过对弧长及扇形面积公式推导,理解整体与局部。教学难点及重点:重点:弧长和面积公式,准确计算弧长和扇形的面积。难点:运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积。教学过程:1、 弧长计算公式如图:圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100m,圆心角为90度,你能求出这段铁轨的长度吗?分析:我们容易看出这段铁轨是圆周长的14,所以 铁轨的长度l(23.14100)4=157.0(m) 上面求的是90度的圆心角所对的弧长,若圆心角为n,如何计算它所对的弧长呢?探究:请同学们计算半径3cm,圆心角分别为180,90,45,1,n对的弧长。等待同学们计算完毕,与同学们一起总结出弧长公式(这里关键是1圆心角所对的弧长是多少,进而求出n圆心角所对的弧长)。【思考】你还记得圆周长的计算公式吗?圆的周长可以可以看做是多少度的圆心角所对的弧长?由此出发,1的圆心角所对的弧长是多少?n圆心角呢?在半径为R的圆中,因为360的圆心角所对的弧长就是圆周长,所以n的圆心角所对的弧长为: L=【练习】已知圆弧的半径为50cm,圆心角为60,求此圆弧的长度。 利用弧长计算公式计算课本110页图24.4-1中的玩到展直的长度。2、 扇形面积计算公式课本111页图24.4-2,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。【思考】扇形面积的大小与那些因素有关?扇形面积的大小组成扇形的圆心角的大小有关(圆心角越大,扇形的面积越大);扇形大小与扇形的半径有关(扇形的半径越大,扇形的面积就越大)。【思考】如何求扇形的面积?让学生讨论完成扇形的面积计算公式的探索过程。同求弧长的思维过程是一样的,要求扇形的面积,应思考圆心角为1的扇形面积是圆面积的几分之几,进而求出圆心角为n的扇形面积。如果设圆心角是n的扇形面积为s,圆的半径为r,那么扇形的面积为S=例1(课本111页),水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位)。解:如图,连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交弧AB与点C,连接ACOC=0.6,DC=0.3OD=OC-DC=0.3OD=DC又ADDCAD是线段OC的垂直平分线AC=AO=OC从而AOD=60,AOB=12
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