2018届秋九年级数学上册相似形22.2相似三角形的判定第5课时直角三角形相似的判定方法同步练习沪科版.docx

22.2 第5课时直角三角形相似的判定方法知|识|目|标1通过计算、观察、推理等过程，理解并掌握两个直角三角形相似的判定定理，并能恰当地选择判定三角形相似的方法解决问题2通过对相似三角形判定方法和相似三角形的性质的理解和掌握，灵活选用合适的判定方法解题目标一会用斜边和一直角边对应成比例判定两个直角三角形相似例1 教材补充例题根据下列条件判断RtABC和RtABC是否相似，其中CC90.(1)AC14 cm，BC6 cm，AC7 cm，BC3 cm；(2)AB cm，AC cm，AB cm，AC cm.例2 教材补充例题如图22217，已知ABBD，EDBD，B，D分别为垂足，C是线段BD的中点，ED1，AC2 ，BD4.试说明：ABCCDE.图22217【归纳总结】直角三角形相似的判定定理中的“三注意”：(1)两个三角形必须都是直角三角形才能使用该定理；(2)注意分清楚直角边的对应关系，若没有明确说明，则需要分类讨论；(3)相似三角形的判定定理同样适用于直角三角形相似的判定目标二能选用合适的方法判定三角形相似例3 教材补充例题如图22218，CD是RtABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA的延长线于点F.求证：ACCFBCDF.图22218【归纳总结】证明“等积式”的“口诀”：等积式化比例式，横找竖看定相似不相似，莫生气，等比线来代替说明：“横找”即看比例式中两边的比的前项确定的三角形与后项确定的三角形是否相似；“竖看”即看比例式中左边的比的前后两项确定的三角形与右边的比的前后两项确定的三角形是否相似知识点一直角三角形相似的判定定理(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边_，那么这两个直角三角形相似(2)判定直角三角形相似的方法：定理1，定理2，定理3，斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似点拨 直角三角形相似的判定方法：知识点二三角形相似的判定方法的综合应用三角形相似的判定思路有平行截线选用平行线的性质找等角有一对等角，找有两边对应成比例，找直角三角形，找等腰三角形，找 （续表）几种常见的图形注：对于第5条双垂图中有：AB2BDBC；AC2CDBC；AD2BDCD但对于第6条拓展型中仅有AC2CDBC.如图22219，ACBADC90，AC，AD2.当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？小林同学的解答过程如下：解：在RtABC和RtACD中，若，则RtABCRtACD.，解得AB3.故当AB3时，RtABCRtACD.小林给出的解法你认为正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程图22219教师详解详析【目标突破】例1解析 (1)先求出两边成比例，再由夹角相等，即可得出ABCABC；(2)求出斜边和一条直角边对应成比例，即可得出RtABCRtABC.解：(1)ABCABC.理由如下：2，2，.又CC90，ABCABC.(2)RtABCRtABC.理由如下：，.又CC90，RtABCRtABC.例2解析 要说明ABC与CDE相似，通过已知并结合图形，观察可知这两个三角形已经具备一对对应角相等，即BD90，那么再求出斜边和一条直角边对应成比例即可解：ABBD，EDBD，BD90.又C是线段BD的中点，BD4，BCCD2，CE.AC2 ，BC2，ACCEBCDE21，ABCCDE.例3证明：CD是RtABC斜边AB上的高，E为BC的中点，CEEBDE，BBDEFDA.BCAB90，ACDCAB90，BACD，FDAACD.又FF，FDAFCD，.ADCCDB90，ACDB，ACDCBD，即ACCFBCDF.【总结反思】小结 知识点一对应成比例反思 不正确，考虑问题不全面，丢掉了一种情况正确的解答过程如下：分两种情况考虑：(1)在RtABC和RtACD中，若，则RtABCRtACD