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文档简介

第四节用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 一 变换原理 了解决上一节的混叠问题 我们应想办法让S到Z域的映射为单值映射 方法 先采用线性压缩的方法 将模拟角频率 压缩至折叠频率以内 即 若 0 压缩后得到 1 1 T 0 T 找Z与S的关系 一般来说 为使AF与DF的某一频率有对应关系 可引入常数C 变换常数C的选取 常数C用来调节频率间的对应关系 若希望AF与DF在低频处有较为确切的对应关系 可以选择 解释 在低频处有较为确切的对应关系 即要求低频处 当 1较小时 处于低频处 此时有 而 和 1的对应公式为 二 优点 问题及其解决办法 一 优点 解决了混叠问题 二 问题 三 解决 通过频率预畸来解决 利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤 确定数字低通滤波器的技术指标 通带截止频率 p 通带衰减 p 阻带截止频率 s 阻带衰减 s 将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标 如果采用脉冲响应不变法 边界频率的转换关系为 如果采用双线性变换法 边界频率的转换关系为 3 按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器 4 将模拟滤波器Ha s 从s平面转换到z平面 得到数字低通滤波器系统函数H z 例 设计低通数字滤波器 要求在通带内频率低于0 2 rad时 容许幅度误差在1dB以内 在频率0 3 到 之间的阻带衰减大于15dB 指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器 试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器 解 1 用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器 数字低通的技术指标为 p 0 2 rad p 1dB s 0 3 rad s 15dB 模拟低通的技术指标为T 1s p 0 2 rad s p 1dB s 0 3 rad s s 15dB 设计巴特沃斯低通滤波器 先计算阶数N及3dB截止频率 c 根据阶数N 6 查表得到归一化传输函数为 由式 得到 c 0 7032rad s 最后 去归一化 将p s c代入Ha p 中 得到实际的传输函数Ha s 用脉冲响应不变法将Ha s 转换成H z 首先将Ha s 进行部分分式分解 然后再转换z esT 2 用双线性变换法设计数字低通滤波器 数字低通技术指标仍为 p 0 2 rad p 1dB s 0 3 rad s 15dB 模拟低通的技术指标为 设计巴特沃斯低通滤波器 阶数N计算如下 取N 6 并求得 c 0 7662rad s 根据N 6 查表6 2 1得到的归一化传输函数Ha p 与脉冲响应不变法得到的
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