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文档简介
第四章第三节 向量组的秩 向量组的秩 最大无关组可以线性组合出全体向量 回忆 任意r 1个向量线性相关 则r 2个向量必然线性相关 更多向量也是一样 有r个向量线性无关 r 1个向量线性相关 则新加入的向量必然可以被前面的r个向量线性表示 定理6 矩阵的秩等于它的列向量组的秩 也等于它的行向量组的秩 证明 这r列必然线性无关 增加行之后还是线性无关 任意r 1列都可以做列变换形成0列 所以线性相关 行向量组的秩也是相同的 最大无关组 最高阶的非零子式 列秩 行秩 矩阵的秩最大无关组不是唯一的 例题8任意n个线性无关的向量都可以是最大无关组 向量组A和自己的最大无关组是等价的 证明 例题9 矩阵的秩 向量组的秩 例题10 向量组B能由A线性表示 A B秩相等 证明A B等价 证明 A B合并成C 例题11 寻找列之间的线性表示 可以先做行变换
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