直线与圆锥曲线的位置关系.doc

直线与圆锥曲线的位置关系基础梳理1直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A、B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程即消去y后得ax2bxc0.(1)当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则0直线与圆锥曲线C相交；0直线与圆锥曲线C相切；0直线与圆锥曲线C无公共点(2)当a0，b0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行2圆锥曲线的弦长(1)圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长(2)圆锥曲线的弦长的计算设斜率为k(k0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2|y1y2|.(抛物线的焦点弦长|AB|x1x2p，为弦AB所在直线的倾斜角)双基自测1 直线ykxk1与椭圆1的位置关系为 2(2012泉州质检)“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的 条件3已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 4(2012成都月考)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为 5(2011泉州模拟)ykx2与y28x有且仅有一个公共点，则k的取值为 考向一直线与圆锥曲线的位置关系【例1】(2011合肥模拟)设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 【训练1】 若直线mxny4与O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数是考向二弦长及中点弦问题【例2】若直线l与椭圆C：y21交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值【训练2】 椭圆ax2by21与直线xy10相交于A，B两点，C是AB的中点，若AB2，OC的斜率为，求椭圆的方程考向三圆锥曲线中的最值(或取值范围)问题【例3】(2011湘潭模拟)已知椭圆y21的左焦点为F，O为坐标原点(1)求过点O、F，并且与直线l：x2相切的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围考向四定值(定点)问题【例4】(2011四川)椭圆有两顶点A(1,0)、B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(1)当|CD|时，求直线l的方程(2)当点P异于A、B两点时，求证：OO为定值直线与圆锥曲线的位置关系巩固练习一、填空题1.（泰州市2011届第一次模拟1）若双曲线的离心率是 .2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p= .3.(徐州市2011第三次调研改编)与双曲线共渐近线且经过点M(3，-2)的双曲线方程为 .4.（2010年高考江苏卷试题6）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_ .5.(2011海淀区模考3)已知抛物线，过点P（1，0）的直线与抛物线相交于两点，AB=36，则AB中点到y轴的距离是 .6.（2011北京东城区第一次模拟4）点P是椭圆上的动点，点P到左焦点的距离与到左准线的距离之比是，则a= .7.（2011山东潍坊第一次模拟）已知抛物线的顶点在原点，圆与抛物线的准线相切，则抛物线的方程是： .8.已知双曲线，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于 .9.（2011上海静安区模考）点P是椭圆上的动点，椭圆的上、下焦点分别时，O为原点，线段的中点为M,若=4，则MO= 10. 已知定点，F是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，则使AM+2MF取得最小值时点M的坐标为 .11.已知P为双曲线右支上一点，若P到左焦点距离为12，则P到右准线距离为 .12.若双曲线的一条渐近线方程为，则a= .13. 已知P是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为 14.(原创)已知直线与相交与A,B两点，且,若OH垂直于直线与H，则= 二、解答题15.（原创）已知焦点在x轴上的双曲线的左右焦点分别为,点P为双曲线上一点，其中,若的面积为16，若双曲线的实轴长为4，求双曲线的标准方程16、设椭圆中心在坐标原点,A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.(1)若,求k的值;(2)求四边形AEBF面积的最大值.17、设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： 相切，求椭圆C的方程. 18. 如图，在平面直角坐标系中，