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文档简介

1 进一步理解定积分的概念和性质 2 能应用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积 1 利用定积分求平面图形的面积 重点 2 准确认识平面图形的面积与定积分的关系 易混点 3定积分的简单应用 3 1平面图形的面积 课标要求 核心扫描 自学导引 1 用定积分求平面图形的面积 2 求不分割型图形面积的一般步骤 如何用定积分求如图所示阴影部分的面积 1 求由一条曲线y f x 和直线x a x b a b 及x轴所围成 名师点睛 几种典型的平面图形面积的计算 平面图形的面积S 思路探索 用定积分求平面图形的面积时 注意x轴下方的平面图形计算定积分时 通过取绝对值为正 题型一由单一函数曲线围成的平面图形的面积 1 准确地画图 并合理分割图形 2 被积函数与积分上 下限要对应 3 当面积在x轴的下方时 面积是定积分的相反数 训练1 求由曲线y sinx与x轴在区间 0 2 上所围成的图形的面积S 解如图所示 所求面积 的面积S 思路探索 作出直线与曲线的草图 所求图形的面积可以转化为两个曲边梯形面积的差 求出直线与曲线交点的横坐标 利用定积分求面积 题型二求直线与曲线围成图形的面积 例2 计算由直线y x 3 曲线y x2 6x 13所围图形 题后反思 由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形 在不同的区间位于上方和下方的曲线不同 求出曲线的不同的交点横坐标 将积分区间细化 分别求出相应区间曲边梯形的面积再求和 注意在每个区间上被积函数均是由上减下 训练3 求由曲线y ex y e x及x 1所围成的图形面积 误区警示对定积分的几何意义理解有误而致错 错解 A B C 在实际求解曲边梯形的面积时要注意在x轴上方的面积取正号 在x轴下
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